1、2019年合肥市四十五中数学三模试卷 一、选 择 题 （ 本大题共10小题，每小题4 分，满分40分） 1. W的值等于（）. A. 3 B. -3 G. 3 D. 9 2. “ 水是生命之源计算”若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水为32万升，则 32万升 用科学记数法表示为（）. A. 3.2x l07 B. 3.2 xlO6 C. 3.2 xlO5 D. 3.2 xlO4 3 . 如图所示的几何体是由4 个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ A.B.C.D. 正面 4. 下列计算正确的是（）. A. 3a2 - a2 = 3 B. (a2)3 = a6 C. a2 -
2、a3 = a6 D. a a2 = a3 5 . 下列说法中，正 确 的 是 （）. A. “ 打开电视，正在播放新闻节目” 是 必 然 事 件B. 某种彩票中奖概率为1 0 % 是指买十张一定有一张中奖 C. 神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D. 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 6 . 如图，直线少= !( 将绕点（ ， 1)顺时针旋转9 0 得到A422C2, 画出A422C2. 从d 4 4 為经过的路线长. 18.观察下列各组式子： , 2 6x1-1 5 1 2 6x2-1 11 1 2 6x3-1 17 1 + - =-= 一+ - =-= - )- + - =-= 3
3、 1x3 3 3 5 3x5 15 5 7 5x7 35 1、 请根据上面的规律写出第4 个式子_. 2、 请写出第个式子，并证明你发现的规律. 五、（ 本大题共有2 小题，每小题10分，满 分 20分） 19.某综合实验小组利用大厦d C测 量 楼 前 一 棵 树 的 高 ， 小明在大厦的3点能透过树梢F看到小强同学 在G点 ， 小 明 上 升 到 达C点 透 过F点 看 到 小 文 同 学 点 ， 已 知G，A瓦 乂 在 同 一 直 线 上 ， I： 丄X G J F丄1 7 ，测 得GD = 6 米Z C = 2T ,Z G = 38.5，则 树的高度约为多少米？ （ 参 考 数 据 ：
4、 tan27f = 0.50,tan38.5f =0.80 ). c B G j) E A 20. (10分）如图，0为 的 外 接 圆 ，直径A B=5. (1)用尺规作图，作出劣弧B C的中点D (保留作图痕迹，不写做法） ； A(2)连接A D、B D，若AC = 3 ，求弦A D的长. 六、（ 本题满分12分) 21. (10分）由中宣部建设的“ 学习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主义思 想， 推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某基层党组织对党员的某天的学习成绩进行 了整理，分成5 个 小 组 （x表示成绩，单位：分，且10: - 12. 4
5、(x-l)2 13. - n 14. 或 3 - 3 3 11【 解析 】3x + 4 0解得x -i. 3 12【 解析 】原式=4(x2- 2x + 1) = 4(x-1)2. 13【 角 军 析 】五中，Z) 五=1 , AD = 3 , = 2 ZDAE = 30 , ZEAF = 60 .扇形 的面积 + 60: 2 1 . 2 7U-nr =-7r-4 = 7 T 360 6 3 14.【 解析】如图1 中，当折痕为直线d A Z时，易知乂5 = 仙 = 5 = 6，：.AM = yj62 +62 =62 . B 图 1 3 D ffi： 如图2 中，当直线CM为折痕时，5 0 =
6、 0 = 1 0 ，在A a) 丘中，. . . 加=Vl 2-62 =8 .ylg = 10-8 = 2 , 设 571=71 =x , 在中，x2 = ( 6 -x)2+ 2 2 , 解得x = $ 3 在 A/WBC 中，ZMBC = Z S=9(y，/ . CM = JlO2 + ( f = 10， 所以满足条件的折痕长为6 和 三、 解答题 15解：原式= x 1 (2 - - + 2 = 16.解：设甲原来有x文钱，乙原来有文钱. 根据题意可得： 答 ：甲原来有37.5文钱，乙原来有2 5 文钱. 四、 （ 本大题共有2 小题，每小题8 分，满 分 16分) 1 7 【 解析】 ：
7、图所示 (2)如图所示，如图所示. 4 + 27 解得 |x = 37.5 1少=25 , , 1 2 6x4-1 23 (1) - + - =-= 7 9 7x9 63 1 8【 解析】： (2) 1 2 _ 6 x n -l 2n- 2n + l (2n-l)x2n+l) 证明：左边 1 2 _ 2/7 + 1 2(2/7-1) 2/7-1 2/7+1 (2/7-1)-(2/7+1) (2/7-1)-(2/7+1) 2w+ 1+2(2w-1) 6 x n l r t| (2-1).|2 + 1,) _ (2-l).(2 + l) _右边 五、（ 本大题共有2 小题，每小题10分，满 分 2
8、0分) 1 9【 解析】 ：设 树 高 为x米 . f7F Y v ZG = 38.5 tanZG = = = 0.8 GE GE GE = X,- . * GD = 6 , . * . DE = x 6 4 4 又 ： AC 1AG，EF 1AG，.EF / A C， . . . ZC = ZDFE = 27 tanZDFE = tan275 夂-6 DE _ 4 X 0 x .x = 8 米. 2 0 . 解 ：（ 1 ) 图略. (2)连接O D，交B C于点E A C=3，A B=5，Z A C B=90 (直径所对的圆周角是直角） + + .BC=4 (勾股定理） 又v D是劣弧B
9、C的中点 +.OD垂直平分BC (垂径定理） . . .CE=BE=iB C=2 2 . . . DE=OD - OE= - - - = 1 ，BD=V?(勾股定理） 2 2 . . . A D=2V? 六、（ 本题满分12分） 2 1 . 解 ：（ 1 ) 由题意可知总人数=15 + 30%=50 (人） 所以4 组所占百分比=10 + 50 x 10 0 % = 2 0 % ，1 组所占百分比=5 + 50 x 100%=10% 因为第2 、第 5 两组测试成绩人数直方图的高度比为4:1 所以 5“ = 50-5-15-10 解得 a = 4 ，所以 6 = 16 + 50 x 100%
10、= 32% . 故答案为a = 4,办 =32% . ( 2 ) 由 （ 1 ) 可知，补全频数分布直方图如图所示: 积分S8R分布里方 (3)设甲为A，乙为B，画树状图为: 开始 七、（ 本题满分12分） 2 2 .解：（1)设解析式为丫 =办+ ，将(1，198)、（80,40)代入得： Jk + = 198 a lk = -2 80左+ 6 = 4 0 ，角 牛 = 200 .y = -2/ + 200(1 x y K t 2301 .+.第 30天的日销售利润最大，最大利润为2450元 . (3) 设日销售利润为 w ,根据题意得：w = (j t+l6 - 6 - ra)(-2t+2
11、00) = - t2 + (30 + 2m)t+2000- 200m 其函数图像的对称轴为t = 2ra + 30 , _._祕随1； 的增大而增大，且K t40, .+.由二次函数的图象及性质可知，2ra + 302:40,解得：m2:5 又 m 7 , 所以5S ra7. 八、（ 本题满分14分） 2 3 . 解 ：（ 1 ) 在正方形 ABCD 中，ZABC = 90。 ，说： = AB = d2, ZBAC = 45 , AQB m -ZBA C 2 = 6 7 .5 ,同理：ZCPB = 61.5 , :.ZEBF = IS0-ZAQB-ZCPB = 45 . A B = BC=AQ
12、 = CP = l, ZABC = 90 , . . .AC=yfi , :.PQ = AQ + CP - AC = 2 - 4l . y.:ZB A P = ZPBQ = 4 5 ，ZAQB = ZBQ P，：.AABQABPQ，. BQ “AQ = AQ-PQ = 2 - 2 . 故以方2 为边的正方形面积为2 -V. (2)如图，延长D C至点G，使连接BG 在与A C S G中， AB = CB ZBAE = ZBCG = 90 , /. AABE = ACBG(SAS), AE = CG :.BE=BG , ZABE = ZCBG , ZGBF = ZCBG + ZCBF = ZAB
13、E + ZCBF = 90 - ZEBF = 45 = ZEBF . 在 ABF与 ABGF中， BE =BG ZEBF = ZGBF , /. ABEF = A5GF(SAS) , /. EF = GF . BF =BF 在 他 1中 ，砂2= 1 2+ 1 2221.11，当且仅当1)五=1时等号成立，此时五/=11=21)五.1) 不妨设lit日 寸 D五= IIF = a，贝 ， EF =GF = CF + CG = CF + AE = 2 Q - a ), 由 D 2+D F2= F2 得：a +a2=2(l-a)2, 即 a2-4a + 2 = 0 ，解 得 a = 2 -V 或 。= 2 + W (舍 去 ） EFLv = 2a2 EFm n = (SA B E F )m in = (SA B G F )m in = BC GFm in = EFm n = 2 2 ) =-Jl .
