1、4.4函数y=Asin(x+)的 图象及应用,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,4,1.“五点法”作三角函数图象的五点作图的五点是三角函数图象在一个周期内的最高点、最低点及与x轴的三个交点.,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,4,2.作函数y=Asin(x+)(A0,0)的简图的步骤(1)定点:如下表所示.(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(x+)在一个周期内的图象.(3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(x+)在R上的图象.,0,2,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,4,3.由y=si
2、n x的图象得y=Asin(x+)(A0,0)的图象的两种方法,|,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,4,4.函数y=Asin(x+)的物理意义当函数y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)表示某一个振动时,A叫做振幅, 叫做频率,x+叫做相位,叫做初相.,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,
3、4,1,5,5.若将函数 的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是.,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.利用图象变换由y=sin x的图象得到y=Asin(x+)(A0,0)(xR)的图象,若先平移后伸缩,则平移的量是|个单位;若先伸缩后平移,则平移的量是 个单位.2.三角函数图象的对称中心就是其图象与x轴的交点坐标,若函数f(x)=Asin(x+)图象的对称中心为(x0,0),则有f(x0)=0.3.有关三角函数性质的题目,要将三角函数化为y=Asin(x+)的形式,其最大值、最小值与A的符号有关.y=Asin(x+)的图象的两个相邻对称轴之间的距离是
4、半个周期.4.函数y=Asin(x+)(0)的图象横向伸长,周期变大,x的系数变小;横向缩短,周期变小,x的系数变大.,-12-,考点1,考点2,考点3,-13-,考点1,考点2,考点3,(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平移(0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为 ,求的最小值.思考作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象有哪些方法?,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的
5、两种作法:(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取 来求出相应的x,通过列表,计算得出五点的坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用 来确定平移单位.,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练1已知函数 (1)求它的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;(3)说明 的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到.,-18
6、-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,考向一由函数的图象求函数y=Asin(x+)的解析式例2函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则(),思考由y=Asin(x+)+b(A0,0)的图象求其解析式的方法和步骤是怎样的?,答案,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,-23-,考点1,考点2,考点3,考向二由函数y=Asin(x+)的性质求解析式(1)求和的值;思考如何由函数y=Asin(x+)的性质确定A,?,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,考点3,2.由函数y=Asin(
7、x+)的性质确定其解析式的方法:由函数的最值确定A,由函数的周期性确定,由函数的奇偶性或对称性确定.,-26-,考点1,考点2,考点3,答案,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,-29-,考点1,考点2,考点3,-30-,考点1,考点2,考点3,-31-,考点1,考点2,考点3,解题心得解决三角函数图象与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asin x+bcos x的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(x+)的形式,最后借助y=Asin(x+)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.,-32-,考点1,考点2,考点3,-33-,考点1,考点2
8、,考点3,-34-,考点1,考点2,考点3,1.由函数y=Asin(x+)的图象确定A,的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点. 2.函数y=Asin(x+)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心,若函数f(x)=Asin(x+)的图象关于点(x0,0)成中心对称,则x0+=k(kZ);经过函数y=Asin(x+)图象的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线都为其对称轴,两个相邻对称轴的距离是半个周期.若函数f(x)=Asin(x+)的图象关于直线x=x0对称,则,-35-,考点1,考点2,考点3,1.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移|个单位,都是相应的解析式中的x变为x|.2.函数y=Asin(x+)(A0,0)的单调区间的确定,基本思想是把x+看做一个整体,若0.,
