1、4.2.2等差数列的前n项和公式（1）学习目标1.了解等差数列前n项和公式发现的背景；2.推导并掌握等差数列的前n项和公式，提升逻辑推理和数学运算素养；3.能运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的数学问题.情境引入高斯（Gauss，17771855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：123100=？这其实就是一个求等差数列这其实就是一个求等差数列1，2，3，n，前前100项的和的问题项的和的问题.当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却迅速算出了正确答案：5050.高斯
2、高斯采用的是怎样的采用的是怎样的算法算法，他利用了数列的什么他利用了数列的什么性质，为什么能够这性质，为什么能够这么快得到结果？么快得到结果？新知探究p,q,s,tN*，且 pqst，变式探究变式探究：你能用高斯的方法求你能用高斯的方法求12100+101吗？吗？首尾配对凑成相同数而相同数求和又可以转化为乘法运算，从而简化了运算。化奇数个项为偶数个项，再配对凑成相同数 思考探究：思考探究：我们我们发现，求和时对发现，求和时对n分奇偶进行讨论比较麻烦，能否分奇偶进行讨论比较麻烦，能否设法避免分类讨论呢？设法避免分类讨论呢？倒置拼接倒序相加法新知探究类比猜想：类比猜想：等差数列等差数列an的前的前
3、n项和项和公式公式证明：证明：由此可得由此可得等差数列等差数列an的前的前n项和公式项和公式首项加尾项乘以项数除以2等差数列等差数列an的前的前n项和项和公式公式把把等差数列的等差数列的通项通项公式公式an=a1+(n-1)d代入上述公式可得代入上述公式可得例题解析例题解析所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差。一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定。课堂练习2.等差数列-1，-3，-5，的前多少项的和是-100.所以原等差数列前10项的和是-100.课堂小结等差数列前等差数列前n项和的两个公式项和的两个公式方程的思想方程的思想 知三求一知三求一 知三求二知三求二练习：教材P24 习题1；P23 练习4、5；练习册9-10页.谢 谢 ！
