1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.掌握等差数列的有关性质.2能灵活运用等差数列的性质解决问题1.通过等差数列性质的学习，体现了数学运算素养.2借助等差数列的实际应用，培养学生的数学建模及数学运算素养.复习引入回顾：等差通项公式 an=a1+(n-1)d数列 an 为等差数列 ；an+1-an=d或an+1=an+d公差是 的常数；唯一推导等差数列通项公式的方法叫做 法.累加等差数列的判断(1)定义法(2)等差中项法(3)通项公式法探究新知设 an是公差为d的等差数列，那么 an=a1+(n-1)d am=a1+(m-1)d 由-得，an-am=(n-m)d an=am+(n-m)
2、d性质性质1 1 通项公式的推广：an=am+(n-m)d已知等差数列an、bn，an3n+6,bn2n+1第一小组：计算a1a9，a2a8第二小组：计算a3a7，a4a6第三小组：计算b1b7，b2b6第四小组：计算b3b5，b4b4a1a9=a2a8=a3a7=a4a6b1b7=b2b6=b3b5=b4b4d=n-man-amamanapaq (mnpq)性质性质2在等差数列an中，m，n，p，qN*，且mnpq，证明：设数列an的公差为d，则amana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)d，apaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d，因为mnpq，所以amanapaq.
3、m,n,pN*，若mn2p，则则aman2ap若an为公差为d的等差数列，则can是公差为cd的等差数列若an为公差为d的等差数列，则anank(kN*)是公差为2d的等差数列性质性质3性质性质4若an是等差数列，公差为d，则a2n,a2n-1也是等差数列，公差为2d性质性质5若an，bn分别是以d1，d2为公差的等差数列，则panpbn是以为pd1qd2公差的等差数列性质性质6若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)组成公差为md的等差数列性质性质7当d0时，数列an为单调递增数列；当d0时，数列an为单调递减数列；当d0时，数列an为常数列性质性质8例1 已知数
4、列an是等差数列，若a1-a9a17=7，求a3a15解：解：a1-a9a17=(a1a17)-a9=2a9-a9=a9=7,a1a17=2a9=14在等差数列an中，已知a3a4a5a6a7450，则a2a8_.因为a3a4a5a6a75a5450，所以a590，a2a82a5290180.设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_(a5b5)(a1b1)2(a3b3)，a5b535.例2 已知等差数列an的首项a1=2，公差d=8，在an中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn.(1)求数列bn的通项公式(2)b29是不是数列
5、an的项？若是，它是an的第几项？若不是，说明理由.,dbn的公差为设数列,2,11 ab由题意知，108225 abddbb42410,15由2,d解得,22)1(2,nnbn所以.2,nbbnn的通项公式是数列所以,58292,)1(29b知由，令58)1(82,nan,8,n解得.8,29项的第是数列所以nab例3(1)三个数成等差数列，它们的和为21，它们的平方和为155，求这三个数；(2)已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数(1)设这三个数为ad，a，ad.()()这三个数为5,7,9或9,7,5.(2)设这四个数为a3d，ad，ad，a3d，这四个数
6、依次为2,4,10,16或16,10,4，2.在等差数列an中，已知a2a5a89，a3a5a721，求an.a2a8a3a72a5，a2a5a89a53，a3a76又a3a5a721，a3a77由解得a31，a77或a37，a71当a31时，d2；当a37时，d2.an1(n3)2或an7(n3)(2)例4等差数列an：2，5，8，与等差数列bn：1，5，9，均为40项，求它们的公共项构成的数列cn的通项公式(观察归纳法)：an：2，5，8，的公差为3；bn：1，5，9，的公差为4；观察归纳可知它们的相同项是以5为首项，12为公差(3，4的最小公倍数)的等差数列，cn512(n1)12n7，
7、a40119，b40157，所以数列cn的通项公式为cn12n7(n10).两个等差数列2，5，8，与2，7，12，中，它们的公共项构成的等差数列cn的通项公式是_两数列的通项公式分别为an3n1，bn5n3，设它们的公共项构成的数列为cn，则c12.因为数列an，bn为等差数列，所以数列cn仍为等差数列，且公差d15，所以cnc1(n1)d2(n1)1515n13.例5某公司2020年经销一种数码产品，获利200万元，从2020年起，预计其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？记2020年为第1年，由题设可知
8、第1年获利200万元，第2年获利180万元，第3年获利160万元，则每年的获利构成等差数列an，且当an0时，该公司经销此产品将亏损设第n年的利润为an，因为a1200，公差d20，所以ana1(n1)d22020n.令an0，即an22020n11，即从第12年起，也就是从2031年开始，该公司经销此产品将亏损古代中国数学辉煌灿烂，在张丘建算经中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金_斤设十人得金按等级依次设为a1，a2，a10，则a1
9、，a2，a10成等差数列，设等差数列a1，a2，a10的公差为d，例6已知无穷等差数列an，首项a13，公差d5，依次取出序号被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求数列bn的通项公式；(3)数列bn中的第110项是数列an中的第几项？(1)由题意，等差数列an的通项公式为an35(n1)85n，设数列bn的第n项是数列an的第m项，则需满足m4n1，nN*.所以b1a38537，b2a785727.(2)由(1)知bn1bna4(n1)1a4n14d20，数列bn也为等差数列，且首项为b17，公差为d20，所以bnb1(n1)d7(n1)(20)1320n.所以数列bn中的第110项是数列an中的第439项
