1、函数的单调性作出图像并说出下列函数的单调区间：作出图像并说出下列函数的单调区间：2xy)2(x2y)1(=能否从上面的例子归纳出函数的单调性能否从上面的例子归纳出函数的单调性与导数符号之间的关系？与导数符号之间的关系？函数函数f(x)的的单调性单调性与导函数与导函数f(x)的正负之间具有的正负之间具有如下的关系如下的关系:(1)在某个区间在某个区间(a,b)上，如果上，如果f(x)0，那么函数，那么函数y=f(x)在区间在区间(a,b)上单调递增；上单调递增；(2)在某个区间在某个区间(a,b)上，如果上，如果f(x)0，则函数，则函数f(x)在在定义域上单调递增定义域上单调递增;（2）若函数
2、）若函数f(x)在某区间内单调递增，则一定有在某区间内单调递增，则一定有f(x)0;（3）函数在某个区间上变化越快，则函数在这个区间）函数在某个区间上变化越快，则函数在这个区间上的导数的绝对值越大上的导数的绝对值越大.【例例2】已知导函数已知导函数f(x)的下列信息：的下列信息：当当1x4时，时，f(x)0；当当x1或或x4时，时，f(x)0；当当x1或或x4时，时，f(x)0.试画出函数试画出函数f(x)的图象的大致形状的图象的大致形状.xyO 14【例例2】已知导函数已知导函数f(x)的下列信息：的下列信息：当当1x4时，时，f(x)0；当当x1或或x4时，时，f(x)0；当当x1或或x4
3、时，时，f(x)0.试画出函数试画出函数f(x)的图象的大致形状的图象的大致形状.xyO 14【变式训练变式训练】【例例3】求出下面函数的单调区间：求出下面函数的单调区间：x1x)x(f)3(),0(x,xxsin)x(f2x3x)x(f13-=-=+=）（）（求函数单调区间步骤：求函数单调区间步骤：确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；2.求出函数的导数求出函数的导数 ；3.解不等式解不等式 0，得函数单增区间；，得函数单增区间；解不等式解不等式 0，得函数单减区间，得函数单减区间.)(xf)(xf)(xf【例例4】确定下列函数的单调性：确定下列函数的单调性：;1x2x21x31)x(
4、f)2(xe)x(f)1(23x+-=-【变式训练变式训练】求出下面函数的单调区间：求出下面函数的单调区间：已知函数已知函数 上是增上是增函数，求函数，求k的取值范围的取值范围.),1(xlnkx)x(f+-=在在【例例5】调调递递增增？上上单单在在，能能否否得得到到函函数数上上可可导导，且且在在区区间间（若若函函数数)b,a()x(f0)x(f)b,a)x(f 调调递递增增？上上单单在在，能能否否得得到到函函数数上上可可导导，且且在在区区间间（若若函函数数)b,a()x(f0)x(f)b,a)x(f 反之呢？反之呢？条条件件。上上单单调调递递增增的的在在是是在在函函数数_)b,a()x(f0
5、)x(f),b,a()x(f条条件件。上上单单调调递递增增的的在在是是在在函函数数_)b,a()x(f0)x(f),b,a()x(f必要不充分必要不充分 已知函数已知函数 在在-1,1上是上是增函数，求增函数，求a的取值范围的取值范围.32324)(xaxxxf 1.利用导数求函数单调区间的基本步骤为：求导利用导数求函数单调区间的基本步骤为：求导数数f(x)解不等式解不等式f(x)0和和f(x)0作结论作结论.2.若在区间若在区间(a，b)内内 f (x)0(或或 f(x)0)，且只，且只有有限个有有限个x使使f(x)0，则，则 f(x)在区间在区间(a，b)内仍是增内仍是增函数函数(或减函数或减函数).
