1、数列 单元测试一、单选题(共12小题,每题5分,共60分)1设和都是等差数列,前项和分别为和,若,则( )ABCD2已知等比数列an中,则( )AB1CD43已知等差数列an中,a4 + a9 = 8,则S12 = ( )A96B48C36D244若数列满足,且,则下列说法正确的是( )ABCD5已知等差数列的公差不等于0其前为项和为若,则的最大值为( )A18B20C22D246已知数列为等比数列,若,则的值为( )A8BC16D167在等比数列中,且,则t( )A-2B1C1D28已知,若,则( )A6B11C12D229已知数列满足,且,那( )A19B31C52D10410我国的洛书中
2、记载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,9填入的方格内,使三行三列对角线的三个数之和都等于15,如图所示.一般地.将连续的正整数1,2,3,n2填入个方格中,使得每行每列每条对角线上的数的和相等,这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的数的和即方格内的所有数的和为Sn,如图三阶幻方记为,那么( )A3321B361C99D3311在等差数列中,则( )ABCD12数列中,当时,则n等于( )A2016B2017C2018D2019二、填空题(每空4分,共16分)13设数列为等差数列,若,则_14已知等比数列中,则q_15已知等差数列满足,则公差_16如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法
3、商功中,后人称为“三角垛”“三角垛”的最上面一层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球设各层球数构成一个数列,其中,则_三、解答题17(12分)已知数列的前项和为,且对任意的,都满足,(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的最小项的值18(12分)已知数列的前项的和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19(12分)已知数列和满足,.(1)求与;(2)设的前n项和为,若不等式,对一切都成立,求实数的最小值.20(12分)已知数列的前n项和为,其中为常数(1)证明:;(2)若为等差数列,求21(12分)已知数列满足, (1)设,求数列的通项公式;(2)设,求数列的前100
4、项和22(14分)在,是与的等比中项,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题:已知数列的前n项和为,且满足_(1)求数列的通项公式;(2)求数列前n项和注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分参考答案:1-5 ADBCB 6-10 AACDA 11-12 BB135143152161517(1),(2)(1)由,知,解得:,数列 是以 2 为公比的等比数列.,(2),易知,当时,即当时,又,当时,有最小值18(1);(2).(1)当时,当时,是以2为首项,2为公比的等比数列,.(2),-得,.19(1),;(2).(1)依题意,当时,则,而满足上式,故有;,当时,两式相减得
5、:,则,而,满足上式,即有,所以,.(2)由(1)知,两边同乘-2得:,两式相减得:,由得:,依题意,对一切,都成立,当n为正奇数时,而数列是递增数列,当时,则,当n为正偶数时,解得,因此,所以实数的最小值.20(1)证明见解析(2)(1)证明:由题设,所以,两式相减得.因为,所以;(2)解:由题设,可得,由(1)知,.若为等差数列,则,解得,故.由此可得是首项为1,公差为4的等差数列,所以;是首项为3,公差为4的等差数列,.所以,所以,因此存在,使得数列为等差数列所以.21(1)(2)(1)解:因为数列满足所以,所以,即,因为,所以所以数列的通项公式为.(2)解:由(1)知,所以所以数列的前100项中,所以数列的前100项和所以22(1);(2).(1)选.因为,所以是首项为1,公差为1的等差数列则,从而当时,经检验,当时,也符合上式所以选.因为是与的等比中项所以,当时,两式相减得,整理得,所以,经检验,也符合上式,所以选.由题设,得,两式相减,得,整理,得,因为所以,所以是首项为1,公差为2的等差数列,所以(2)由(1)知,所以,所以,则两式相减,得,所以