1、第01讲 导数的概念【知识精讲】一平均变化率和瞬时变化率1已知函数,是其定义域内不同的两点,记,则当时,商称作函数在区间(或)的平均变化率2如果当趋近于时,平均变化率趋近于一个常数(也就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小,可以小于任意小的正数),那么常数称为函数在点的瞬时变化率二导数的定义1函数在的瞬时变化率,通常称为在处的导数,并记作这时又称在处是可导的于是上述变化过程,可以记作“当时,”或“”符号“”读作“趋近于”2如果在开区间内每一点都是可导的,则称在区间可导这样,对开区间内每个值,都对应一个确定的导数于是,在区间内,构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数的导函数记为或(或)
2、【注意事项】1,可为正值,也可为负值但是,可以为2导数的另一种定义式为:若,当时,3在处的导数(或变化率),也可记作4导函数通常简称为导数如果不特别指明求某一点的导数,那么求导数指的就是求导函数5分段函数分段点的导数须分段讨论题型一【函数的平均变化率】例题1、 若函数,图像上点及其邻近点,则( )A.4B.C.D.例题2、 求函数在附近的平均变化率,取的值为,哪一点附近平均变化率最大?例题3、 求在附近的平均变化率随练1、 已知函数f(x)=2x+1,则f(x)在区间0,2上的平均变化率为_随练2、 一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度
3、是()A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D. 8米/秒题型二 【函数的瞬时变化率】例题1、 已知,则等于( )A.B. C.D.例题2、 某物体做直线运动,其运动规律是 (的单位是秒,的单位是米),则它在4秒末的瞬时速度为_例题3、 已知函数和在区间上的图象如图所示,那么下列说法正确的是( )xyabOA.在到之间的平均变化率大于在到之间的平均变化率B.在到之间的平均变化率小于在到之间的平均变化率C.对于任意,函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率D.存在,使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率题型三【导数的定义】例题1、 函数在处的导数是_例题2、 若函数在处的导数为求的值例题3、 设在点处可导,为常数,求随练1、 设函数则_随练2、 设函数f(x)可导,则等于()A.f(15)B.3f(15)C.f(15)D.f(3)随练3、 已知函数在区间内可导,且则的值为( )A.B. C.D.0