1、讲课人：邢启强2【例例1 1】根据数列前几项，写出下列数列的一个通项公式。根据数列前几项，写出下列数列的一个通项公式。1111(1),1 2 2 33 4 4 514916(2)1,2,3,4,251017(3)7,77,777,7777,)1()1(nnann122nnnan)110(97nna题型一：根据数列前几项探索数列的通项公式题型一：根据数列前几项探索数列的通项公式例题讲评例题讲评讲课人：邢启强3题型一：根据数列前几项探索数列的通项公式题型一：根据数列前几项探索数列的通项公式小结小结：根据数列的前几项求数列的通项公式时，需要根据数列的前几项求数列的通项公式时，需要仔细观察数列的特征：
2、如分数中分子分母的特点；各仔细观察数列的特征：如分数中分子分母的特点；各项的符号特点；相邻项的变化规律；拆项后的变化规项的符号特点；相邻项的变化规律；拆项后的变化规律等律等,总结数列中的各项与它的序号的关系。总结数列中的各项与它的序号的关系。注意：这种特殊到一般的思想注意：这种特殊到一般的思想,是一种不完全归纳法是一种不完全归纳法,是数学上重是数学上重要的思想方法要的思想方法,但欠严谨！但欠严谨！方法小结方法小结讲课人：邢启强4题型二：已知数列题型二：已知数列 前前 项和项和 ，求数列的通项公式求数列的通项公式,可利用公式可利用公式nnSna【例例2 2】已知下列两数列已知下列两数列 的前的前
3、 项和的公式，求数列的通项公式项和的公式，求数列的通项公式 。（1 1）（2 2）nanna)(2*2NnnnSn)(22*2NnnnSn)2()1(11nssnsannn例题讲评例题讲评(1)(1)解：解：;1111San时，当时，当2n2212(1)2(1)23nnnaSSnnnnn 11,naa 又也满足上式 所以数列的通项公式)(32Nnnan)2(,32)1(,1Nnnnnan且讲课人：邢启强5(2)(2)解：解：;1111San时，当时，当2n22122(1)2(1)223nnnaSSnnnnn 11,naa又不满足上式 所以数列的通项公式)2(,32)1(,1Nnnnnan且)(
4、22*2NnnnSn【例例2 2】已知下列两数列已知下列两数列 的前的前 项和项和 的公式，求数列的通项公式的公式，求数列的通项公式 。（2 2）nannSna例题讲评例题讲评讲课人：邢启强6方法归纳：方法归纳：已知数列的前已知数列的前n n项和公式求通项公式时常项和公式求通项公式时常利用公式利用公式 此时要注意先分此时要注意先分 和和 两种情况分别进两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。行运算，然后验证能否统一。)2()1(11nssnsannn1n2n题型二：已知数列题型二：已知数列 前前 项和项和 ，求数列的通项公式。，求数列的通项公式。nnSna讲课人：邢启强72.2.若数列若数列
5、的前的前 项和项和 ,则则 _。nan12nnaSna3.3.（20152015全国全国I I卷）设数列卷）设数列 的各项都是正数，其前的各项都是正数，其前n n项和项和为为 ，已知，已知 ，求数列的通项公式。，求数列的通项公式。nanS2*243()nnnaaSnN)(Nn21nan12n3n巩固练习巩固练习13nnaa可得讲课人：邢启强82.2.解：解：;1,1211111aaSan解得时，当时，当2n)12(1211nnnnnaaSSa为公比的为首项，以是以所以数列21na)2(21Nnnaann且化简得：)(21Nnann等比数列，其通项公式讲课人：邢启强9题型三题型三:已知数列已知数
6、列 的递推公式，求数列的递推公式，求数列 的通项公式。的通项公式。nana)(1Nnddaann为常数，最基本的两个递推数列最基本的两个递推数列1.1.等差数列：等差数列：2.2.等比数列：等比数列：)(1Nnqqaann为常数，例题讲评例题讲评讲课人：邢启强10解：依题意得：解：依题意得：)2(1nnaann,121naann232naann,323aa将以上将以上n-1个方程相加得：个方程相加得：nnaan )1(321又又11a)2(2)1(321 nnnnan212aa而而 也满足上式。也满足上式。1a所以数列所以数列 的通项公式为的通项公式为 na2)1(nnan累加法累加法讲课人：
7、邢启强1111nnaann解：依题意得解：依题意得12,1211nnaannaannnnnan121,321223aaaa将以上将以上n-1个方程相乘得：个方程相乘得：nnnnnaan121321211 又又11a例题讲评例题讲评讲课人：邢启强12解：解：)21(321,1311nnnnaaaa2321,3212111aaann且13322na数列是以 为首项,以为公比的等比数列，213,323211nnnnaa例题讲评例题讲评讲课人：邢启强13 方法归纳方法归纳讲课人：邢启强14已知数列已知数列 满足满足 ，求数列通项公式，求数列通项公式 。na32,111nnaaana1.1.已知数列已知
8、数列 满足满足 ，求数列通项公式，求数列通项公式 。na132,111naaannna2 2、已知数列、已知数列 满足满足 ，求数列通项公式，求数列通项公式 。nannnaaa32,111na巩固练习巩固练习深化练习深化练习123nna3 232nnan 23nnna 讲课人：邢启强15解：解：)3(23,3211nnnnaaaa43,23311aaann且342na数列是以 为首项，以 为公比的等比数列，32,24311nnnnaa已知数列已知数列 满足满足 ，求数列通项公式，求数列通项公式 。na32,111nnaaana讲课人：邢启强161.1.已知数列已知数列 满足满足 ，求数列通项公
9、式求数列通项公式 。na132,111naaannna)(2)1(1bknabnkann解：依题意设解：依题意设kbknaann21展开化简得：展开化简得：1321naann又由已知得又由已知得2313bkkbk解得)23(22)1(31nanann3262nan数列是以 为首项，以 为公比的等比数列，2323nann132 6 2nnan 深化练习深化练习讲课人：邢启强172.2.已知数列已知数列 满足满足 ，求数列通项公式，求数列通项公式 。nannnaaa32,111na解：由已知得：解：由已知得：31332311nnnnaa3132,31nnnnnbbab则上式变为设)1(3211nn
10、bb即为公比的等比数列，为首项，以是以数列32321nb1)32()32(3211nnnnbbnnna32 深化练习深化练习讲课人：邢启强182.2.递推式形如递推式形如 求通项时，可先将原递推式两边求通项时，可先将原递推式两边同除以同除以 ，得：，得：，设，设 ，转化为类型三求，转化为类型三求解。解。nnnqpaa11nqqqaqpqannnn111nnnqab 1.1.递推式形如递推式形如 求通项时，求通项时，可设可设 ,解出解出 的值，转化为等的值，转化为等比数列求解比数列求解.BAnpaann1)()1(1bknapbnkannbk,方法归纳方法归纳讲课人：邢启强19例例6：111,2
11、1数列满足:求通项公式nnnnnaaaaaa 取倒数法取倒数法构造辅助数列构造辅助数列类型四、形如类型四、形如 的递推式的递推式1nnnpaaqap111n11n12111 221a11 2aannnnnnaaaaaa 解解：是是以以为为首首项项，以以 为为公公差差的的等等差差数数列列1111(1)221 21nnnnaaan 例题讲评例题讲评讲课人：邢启强20课堂检测课堂检测1 1、已知数列、已知数列 满足满足 ,求数列通项公式求数列通项公式 。na43,411nnaaana2 2、已知数列、已知数列 满足满足 ,求数列通项公式求数列通项公式 。na522,311naaannna3 3、已知数列、已知数列 满足满足 ，求数列通项公式，求数列通项公式 。na11124,6nnnaaana4 4、已知数列已知数列an中中a1=1，,求求an122nnnaaa 讲课人：邢启强214 4、已知数列已知数列an中中a1=1，,求求an122nnnaaa 解：解：两边取倒数得两边取倒数得：1211122nnnnaaaa 所以数列所以数列 是以是以 为首项，为首项，为公差的等差数列为公差的等差数列.1na111a 121111(1)22nnna 21nan
