1、九年级数学试卷 第 1 页（共 12 页）2019【鼓楼区】初三（上）数学期中试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1平面内，若O 的半径为 3，OP2，则点 P 在 AO 内 BO 上 CO 外 D以上都有可能 2某商品单价经过两次降价从 100 元降至 81 元，设平均每次降价百分率为 x，则可列方程 A100(1x)281 B100(1x)281 C81(1x)2100 D81(1x)2100 3一元二次方程 x22x40 的根的情况是 A有一个实数根 B有两个相等
2、的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 4解一元二次方程 x24x10，配方正确的是 A(x2)23 B(x2)23 C(x2)25 D(x2)25 5如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BCD110，则BOD 的度数是 A70 B120 C140 D160 6如图，若 BC 是 RtABC 和 RtDBC 的公共斜边，则 A、B、C、D 在以 BC 为直径的圆上，称它们“四点共圆”如图，ABC 的三条高 AD、BE、CF 相交于点 H，则图中“四点共圆”的组数为 A2 B3 C4 D6 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案
3、直接填写在答题卡相应位置上）7写出一个两根分别为 0 和 2 的一元二次方程：8若扇形的半径长为 3，圆心角为 60，则该扇形的弧长为 9若圆锥的底面半径长为 1，母线长为 2，则圆锥的侧面积为 （第 5 题）A B C D O（第 6 题）BAD O C BAD C O H C BAD E F 九年级数学试卷 第 2 页（共 12 页）10如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，AE1，CD4，则 OC 长为 11若 xm 是方程 x22x20190 的一个根，则 m(m2)的值为 12如图，O 与四边形 ABCD 各边都相切若 AB5，BC6，CD4，则 AD 长为 13 如图，
4、O 半径为 2，弦 AB弦 CD，AB2，CD2 2，则 AB 和 CD 之间的距离为 14若关于 x 的方程 x2(k3)x3k0 的两根之差为 8，则 k 的值为 15如图，AB 是O 的内接正方形的一边，点 C 在AB上，且 AC 是O 的内接正六边形的一边若将 BC 看作是O 的内接正 n 边形的一边，则 n 的值是 16若方程 x2mx10 和 x2xm0 有公共根，则常数 m 的值是 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）解下列一元二次方程 x(x3)5(x3)；2x24x10 A B C D
5、 O E（第 10 题）D C B A O（第 12 题）A B O（第 13 题）A B C O（第 15 题）九年级数学试卷 第 3 页（共 12 页）18（7 分）如图，AB 是O 的直径，ACBC，AC、BC 分别交O 于点 D、E，连 DE 求证 DEAB 19（8 分）一个直角三角形三边的长为一组连续自然数，求该直角三角形的三边长 20（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2(2k1)xk20 若该方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；若该方程的两根 x1、x2满足1 x11 x23，求 k 的值 21（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、F 在O 上CDAB，
6、垂足为 D，CD 的延长线交 BF 于点 E求证BCEBFC A B C D E F O（第 21 题）A B C D E O（第 18 题）九年级数学试卷 第 4 页（共 12 页）22（8 分）如图，ABM90，O 分别切 AB、BM 于点 D、EAC 切O 于点 F，交 BM于点 C（C 与 B 不重合）用直尺和圆规作出 AC（保留作图痕迹，不写作法）；若O 半径为 1，AD4，求 AC 的长 23（8 分）如图，学校打算用 50 m 的篱笆围成一个矩形生物园 ABCD，生物园的一面靠墙MN（墙 MN 可利用的长度为 25 m），面积是 300 m2求这个生物园的边 AB 的长 24（8
7、 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，BCCD，过点 C 作 CEAD 交 AD的延长线于点 E 求证：CE 是O 的切线；已知 BC3，AC4，求 CE 的长 A B C D M N 25 m（第 23 题）A B M D E O（第 22 题）A B C D E O（第 24 题）九年级数学试卷 第 5 页（共 12 页）25（8 分）如图，O 的半径为 2，O 到定点 A 的距离为 5，点 B 在O 上，点 P 是线段AB 的中点若 B 在O 上运动一周：证明点 P 运动的路径是一个圆 ABC 始终是一个等边三角形，直接写出 PC 长的取值范围 26（9 分）已知O 半径为
8、 1，若点 P 在O 外部且O 上存在点 A、B 使得APB60，则称点 P 是O 的领域点 对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点 P 是否是O 的领域点（在横线上填“是”或“不是”）；当 OP1.2 时，当 OP2 时，当 OP3 时，点 P O 的领域点；点P O的领域点；点 P O 的领域点 若点 P 是O 的领域点，则 OP 的取值范围是 ；如图，以圆心 O 为坐标原点建立平面直角坐标系 xOy，设直线 yxb（b0）与 x 轴、y 轴分别相交于点 M、N 若线段 MN 上有且只有一个点是O 的领域点，求 b 的值；若线段 MN 上存在O 的领域点，直接写出 b 的取值范围
9、O P O P O P x y O-2-1 1 2-2-1 1 2 x y O-2-1 1 2-2-1 1 2 B A O P（第 25 题）（1）思路引导 要证点 P 运动的路径是一个圆，只要证点 P 到定点 M 的距离等于定长 r，由图中的定点、定长可以发现 M、r 九年级数学试卷 第 6 页（共 12 页）27（8 分）解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法 例题呈现 关于 x 的方程 a(xm)2b0 的解是 x11，x22（a、m、b 均为常数，a0），则方程 a(xm2)2b0 的解是 解法探讨 小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；小红仔
10、细观察两个方程，她把第 2 个方程 a(xm2)2b0 中的“x2”看作第 1 个方程中的“x”，则“x2”的值为 ，从而更简单地解决了问题 策略运用 小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答 已知方程(a22b2)x2(2b22c2)x2c2a20 有两个相等的实数根，其中 a、b、c 是ABC 三边的长，判断ABC 的形状 小明的思路 第 1 步 把 1、2 代入到第 1 个方程中求出 m 的值；第 2 步 把 m 的值代入到第 1 个方程中求出ba 的值；第 3 步 解第 2 个方程 九年级数学试卷 第 7 页（共
11、 12 页）20192020 学年度鼓楼区第一学期期中试卷 参考答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7 答案不唯一，如：x22x 12 3 8 13 3 2 9 2 14 5 或 11 10 52 15 12 11 2019 16 2 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 8 分）（1）解：x(x3)5(x3)0，(x5)(x3)0，(x5)0 或(x3)0，x15，x23 （2）解：a2，b4，c1，b24ac80，x 4 84，x12 22，x22 22 18（本题 7 分
12、）证法一：ACBC，AB 四边形 ABED 是O 的内接四边形，EDAB180，又 EDACDE180，CDEB，CDEA DEAB 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D C C D 九年级数学试卷 第 8 页（共 12 页）证法二：连 OD、OE、DB ACBC，AABC DOBAOE AEBD AEDEBDDE ADBE DBABDE DEAB 19（本题 8 分）解：设最短边为 x，则另两边为(x1)、(x2)根据题意列方程，得：x2(x1)2(x2)2，解得：x13，x21 x210，舍去 当 x13 时，x14，x25 答：三角形三边长为 3、4、5 20（本题 8 分）（
13、1）解：该方程是一元二次方程，k0 方程有两个不相等的实数根，b24ac(2k1)24k(k2)0 解得 k14 k14且 k0 （2）解：x1x22k1k，x1x2k2k，1 x11 x2x1x2 x1x22k1k2 2k1k23 k5 A B C D E O（第 18 题）九年级数学试卷 第 9 页（共 12 页）21（本题 8 分）证法一：延长 CD 交O 于点 G O 中，直径 ABCG，CBBG BCEBFC 证明二：连 AC，AB 是O 的直径，ACB90 ACBD90 CDAB，CDB90 BCECBD90 ABCE 又 ABFC，BCEBFC 22（本题 8 分）（1）如图，A
14、C 即为所求；（2）解：连 OD、OE O 分别切 AB、BM 于点 D、E，ODAB，OEBC ODB90，OEB90 又 ABM90，四边形 ODBE 是矩形 ODOE，矩形 ODBE 是正方形 BDBEOD1 O 分别切 AB、AC 于点 D、F，AFAD4 同理 CFCE RtABC 中，B90，AC2AB2BC2 即 (CE4)2(CE1)252 解得 CE53 ACAFCF173 A B C D E F O（证法一）G A B C D E F O（证法二）A B M D E O（第 22 题）F C 九年级数学试卷 第 10 页（共 12 页）23（本题 8 分）解：设这个生物园的
15、边 AB 的长为 x m 根据题意，得 x(502x)300 解这个方程，得 x115，x210 当 x15 时，BC502152025，满足题意；当 x10 时，BC502103025，不合题意，舍去 答：这个生物园的边 AB 的长为 15 m 24（本题 8 分）（1）证明：连接 OC BCCD，EACCAB OAOC，CABOCA.EACOCA OCAE.EOCE180 又 CEAD，E90，OCE90 即 OCEC 点 C 在圆上，CE 是O 的切线（2）解：如图，作 CFAB，垂足为 F AB 是O 的直径，ACB90 AB 32425 ABCFACCB，CF345125 由（1）知
16、：AC 平分EAB，CFAB，CEAD，CECF125 A B C D E O（第 24 题）F 九年级数学试卷 第 11 页（共 12 页）25（本题 8 分）（1）证明：连 OB、OA，取 OA 的中点 M，连 PM O、A 为定点，M 为定点 P 是 AB 的中点，M 是 OA 的中点，PM12OB1，PM 即为定长 r 在运动过程中，点 P 到定点 M 的距离始终为定长 1，点 P 运动的路径是一个圆 （2）3 32PC7 32 P 为 AB 中点，PC 长即为所构造等边三角形的高，等边三角形高 h 与边长 a 的关系为32ha，只需求 AB 的取值范围即可，AB 长度即为圆外一点到圆
17、距离，drABdr，即37AB，3 337 3222PCAB.26（本题 9 分）（1）是、是、不是；（2）1OP2 （3）解：以 O 为圆心、2 为半径画圆 由题意得，此时 MN 是圆的切线（设切点为 P），OPMN 对直线 yxb（b0），当 x0 时，yb，当 y0 时，xb，OMONb OPMN，MON90，MN2OP4 2b242，即 b2 2 1b2 2 x y O-2-1 1 2-2-1 1 2 M N P B A O P M CPDODAB九年级数学试卷 第 12 页（共 12 页）27（本题 8 分）（1）解：将 x11，x22 代入到方程 a(xm)2b0 中，得a(m1)2b0，a(m2)2b0 m1(m2)，解得 m12 a(121)2b0 ba94 第 2 个方程可变形为(x122)2ba，即(x52)294，解得：x11，x24（2）1 或2；（3）解：(a22b2)(2b22c2)(2c2a2)0，方程必有一根是 x1 方程的两根为 x1x21 x1x212c2a2a22b2 a2b2c2 ABC 是一个直角三角形
