1、6.2.16.2.1排列排列 探究：探究：问题：问题：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名参加一项名参加一项活动，其中活动，其中1 1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1 1名同学名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？参加下午的活动，有多少种不同的选法？分析：分析：要要完成的一件事情是完成的一件事情是“选出选出2 2名同学参加活动，名同学参加活动，1 1名参加上午的活动，另名参加上午的活动，另1 1名参加下午的活动名参加下午的活动”，可以，可以分两个步骤完成分两个步骤完成.上午上午下午下午相应的选法相应的选法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲
2、丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙解：解：第第1 1步，确定参加上午活动的同学，从步，确定参加上午活动的同学，从3 3人中任选人中任选1 1人，有人，有3 3种种选选法：第法：第2 2步，确定参加下午活动的同学，步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的只能从剩下的2 2人去选，有人去选，有2 2种种选选法法.根据分步乘法计根据分步乘法计数原理，不同选法的种数数原理，不同选法的种数N=3N=32=6.62=6.6种选法如图种选法如图6.2-16.2-1所示所示 如果把上面问题中被取的对象叫做如果把
3、上面问题中被取的对象叫做元素元素，于是问题就可以叙述为：于是问题就可以叙述为：从从3 3个不同的元素个不同的元素a a，b b，c c中任取中任取2 2个，然后按照一个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？不同的排列是：不同的排列是：abab，acac，baba，bcbc，caca，cbcb不同的排列方法种数为：不同的排列方法种数为：N=3N=32=6.2=6.问题：问题：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名参加一项活动，名参加一项活动，其中其中1 1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1
4、1名同学参加下午的名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？活动，有多少种不同的选法？一、排列一、排列一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(m n)个个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。题是否是排列问题的关键。3 3、m mn n时的排列叫选排列，时的排列叫选排列，m mn n时的排列叫全排列。时的排列叫全排列。4 4、为了使写出的所有排列
5、情况既不重复也不遗漏，最好、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用采用“树形图树形图”。2 2、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。而且元素的排列顺序也完全相同。解：解：(1)(1)由题意作由题意作“树状图树状图”如下如下:故组成的所有两位数为故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,4312,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有，共有1212个个例例1 1：(1)(1)从从1,2,3,41,2,3,4四个数字
6、中任取两个数字四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？组成两位不同的数，一共可以组成多少个？(2)(2)写出从写出从4 4个元素个元素a a，b b，c c，d d中任取中任取3 3个元素的所个元素的所有排列有排列 二、案例分析二、案例分析解：解：(2)(2)由题意作由题意作“树状图树状图”如下如下故所有的排列为故所有的排列为abcabc，abdabd，acbacb，acdacd，adbadb，adcadc，bacbac，badbad，bcabca，bcdbcd，bdabda，bdcbdc，cabcab，cadcad，cbacba，cbdcbd，cdacda，cdbcdb，
7、dabdab，dacdac，dbadba，dbcdbc，dcadca，dcb.dcb.例例1 1：(1)(1)从从1,2,3,41,2,3,4四个数字中任取两个数字四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？组成两位不同的数，一共可以组成多少个？(2)(2)写出从写出从4 4个元素个元素a a，b b，c c，d d中任取中任取3 3个元素的所个元素的所有排列有排列 二、案例分析二、案例分析例例2 2：写出写出A A，B B，C C，D D四名同学站成一排照相，四名同学站成一排照相，A A不不站在两端的所有可能站法站在两端的所有可能站法 二、案例分析二、案例分析答案答案：576
8、0 三、学以致用三、学以致用1.1.某博物馆计划展出某博物馆计划展出1010幅不同的画，其中幅不同的画，其中1 1幅水彩幅水彩画，画，4 4幅油画，幅油画，5 5幅国画，排成一行陈列，要求同幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方法有端，则不同的陈列方法有_种种解析解析：4 4幅油画有幅油画有4 43 32 21 124(24(种种)不同的排法，不同的排法，5 5幅国画有幅国画有5 54 43 32 21 1120(120(种种)不同的排法，水彩不同的排法，水彩画放在油画和国画之间，则有画放在油画和国画之
9、间，则有24241201202 25760(5760(种种)不同的陈列方法不同的陈列方法2.2.有有3 3名大学毕业生，到名大学毕业生，到5 5家招聘员工的公司应聘，若家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且每家公司至多招聘一名新员工，且3 3名大学毕业生全名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有部被聘用，若不允许兼职，则共有_种不同的种不同的招聘方案招聘方案(用数字作答用数字作答)三、学以致用三、学以致用答案答案：6060解析解析：将将5 5家招聘员工的公司看作家招聘员工的公司看作5 5个不同的位置，从个不同的位置，从中任选中任选3 3个位置给个位置给3 3名大学毕业生，则
10、本题即为从名大学毕业生，则本题即为从5 5个个不同元素中任取不同元素中任取3 3个元素的排列问题，所以不同的招个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共有聘方案共有5 54 43 360(60(种种)3 320202020北京车展期间，某调研机构准备从北京车展期间，某调研机构准备从5 5人人中选中选3 3人去调查人去调查A A馆、馆、B B馆、馆、C C馆的参观人数，不馆的参观人数，不同的安排方法种数为同的安排方法种数为_ 三、学以致用三、学以致用答案答案:6060解析解析：由题意可知，问题为从由题意可知，问题为从5 5个元素中选个元素中选3 3个元素个元素的排列问题，所以安排方法有的排列问题，所
11、以安排方法有5 54 43 360(60(种种)三、学以致用三、学以致用4.(1)4.(1)从从100100个两两互质的数中取出个两两互质的数中取出2 2个数，求其商的个个数，求其商的个数；数；(2)(2)求由求由0 0，1 1，2 2，3 3组成的能被组成的能被5 5整除且没有重复数字的整除且没有重复数字的四位数的个数；四位数的个数；(3)(3)有有4 4名大学生可以到名大学生可以到5 5家单位实习，若每家单位至多家单位实习，若每家单位至多招招1 1名新员工，每名大学生至多到名新员工，每名大学生至多到1 1家单位实习，且这家单位实习，且这4 4名大学生全部被分配完毕，求其分配方案的个数名大学
12、生全部被分配完毕，求其分配方案的个数解：解：(1)(1)从从100100个两两互质的数中取出个两两互质的数中取出2 2个数，分别作为商的分子个数，分别作为商的分子和分母，其排列有和分母，其排列有100100999999009900(2)(2)因为组成的没有重复数字的四位数能被因为组成的没有重复数字的四位数能被5 5整除，所以这个四整除，所以这个四位数的个位数字一定是位数的个位数字一定是“0”“0”，故确定此四位数，只需确定千位，故确定此四位数，只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可，共有数字、百位数字、十位数字即可，共有3 32 21 16(6(个个)(3)(3)可以理解为从可以理解为从5
13、5家单位中选出家单位中选出4 4家单位，分别把家单位，分别把4 4名大学生安名大学生安排到排到4 4家单位，有家单位，有5 54 43 32 2120(120(个个)5.5.有有7 7本不同的书，从中选本不同的书，从中选3 3本送给本送给3 3名同学，每名同学，每人各人各1 1本本”共有多少种不同的送法？共有多少种不同的送法？6.6.有有7 7种不同的书，要买种不同的书，要买3 3本送给本送给3 3名同学，每人名同学，每人各各1 1本本”，共有多少种不同的送法？，共有多少种不同的送法？解：解：从从7 7本不同的书中选本不同的书中选3 3本送给本送给3 3名同学，相当于从名同学，相当于从7 7个
14、元素中任取个元素中任取3 3个元素的一个排列，所以共有个元素的一个排列，所以共有7 76 65 5210(210(种种)不同的送法不同的送法解：解：从从7 7种不同的书中买种不同的书中买3 3本书，这本书，这3 3本书并不要求都本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理知，共有不相同，根据分步乘法计数原理知，共有 7 77 77 7343(343(种种)不同的送法不同的送法 三、学以致用三、学以致用解：解：本题实际上和本题实际上和6 6个人站成一排照相共有多少种不同个人站成一排照相共有多少种不同排法的问题完全相同，所以不同的排法总数为排法的问题完全相同，所以不同的排法总数为6 65 54 43
15、 32 21 1720(720(种种).).7.7.有有6 6个人站成前后两排照相，要求前排个人站成前后两排照相，要求前排2 2人，人，后排后排4 4人，问有多少种不同的排法？人，问有多少种不同的排法？三、学以致用三、学以致用 排列问题，是取出排列问题，是取出m m个元素后，还要按一个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的定的顺序排成一列，取出同样的m m个元素，只个元素，只要要，就视为完成这件事的两种不，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）同的方法（两个不同的排列）由排列的定义可知，由排列的定义可知，也就是说与位置有关的问题才能归结为排也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列写出所有的排列 请看课本请看课本P16P16：练习：练习
