1、 教学目标：教学目标：1.通过具体实例，理解离散型随机变量的均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值；2.理解离散型随机变量的均值和性质，掌握两点分布的均值；3.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关问题.教学重点：教学重点：理解离散型随机变量的均值的含义.教学难点：教学难点：利用离散型随机变量的均值解决实际问题.已知有12个西瓜，其中重5kg的有4个，重6kg的有3个，重7kg的有5个.(1)任取一个西瓜,用X表示这个西瓜的重量,试想X的可能取值有哪些?(2)X取上述值时对应的概率分别是多少?(3)X取上述值的分布列是怎样的？(4)如何求西瓜的平均重量?解(1
2、)由题意X=5,6,7 (4)西瓜的平均重量为125)7(,41123)6(,31124)5()2(XPXPXP1257364512731257416315125712361245（3）X 的分布列如下X567P4131125权数加权平均新知探究新知探究问题问题1 1甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表所示环数的分布列如表所示.环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比较他们射箭水平的高低呢如何比较他们射箭水平的高低呢？类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性
3、。假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环，10环的频数分别为 则频率分别为4321,nnnnnnnnnnnn4321,甲n次射箭射中的平均数为nnnnnnnnx432110987当n足够大时，频率稳定与 概率94.0103.092.081.07甲X即甲射中平均环数的稳定值（理论平均值）为9.这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.65.82.0104.0925.0815.07乙X同理从平均值的角度看比较，甲的射箭水平比乙高.知识点一1 1离散型随机变量的均值(1)定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2xnPp1p2pn则称E(X)_为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期
4、望均值是随机变量可能取值关于取值概率的_nnpxpxpx2211iniipx1加权平均数(2)含义：反映了随机变量取值的_平均水平2 两点分布的均值例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么服从两点分布，那么()0(1)1E Xppp XX01P0.20.8解：因为罚一次球的得分X=0，1所以即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.(1)0.8(0)0.2P XP X，8.08.012.00)(XE的分布列如下X变式1：抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的
5、点数为X，求X的均值X12345 6P61616161616127616615614613612611)(XE解:出现的点数X=k,k=1,2,3,4,5,6，P(X=k)=k=1,2,3,4,5,6X分布列如下61掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5.随机模拟这个实验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数.根据观测值的平均数（样本均值）绘制统计图，分别如图（1）和（2）所示，观察图形，在两组实验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别？随机变量的均值是稳定的，是相对于概率而言的，常用随机变量的观测值的均值去估计.样本的均值，频率不同均值也会不同，具有随机
6、性，围绕随机变量的均值上下波动.随着实验次数增加，波动幅度一般会越来越小.变式2：有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若x表示取到次品的件数，求E(X)解：取到次品的件数X=0,1,2 P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=X的分布列如下：21027CC1572101317CCC157X012P15715715121023CC15153151215711570)(XE探究：如果x是一个离散型随机变量，将X进行平移或伸缩后，其均值会怎样变化？即E(aX+b),E(X+b),E(aX)分别与E(X)有怎样的关系？已知随机变量的分布列为Xx1x2xnPp1p2pn的值是多少？）（的分布列
7、是什么？）（为常数其中设)(21,)(2211YEYbabaXYpxpxpxXEnnXx1x2xnPp1p2pnXx1x2xnYPp1p2pnbax 1bax 2baxnbXaE)()()(baXEYEnnpbaxpbaxpbax)()()(2211)()(212211nnnbpbpbppaxpaxpax)()(212211nnnpppbpxpxpxa知识点二离散型随机变量的均值的性质E(aX+b)=_E(b)=_ E(X+b)=_ E(aX)=_ 例2已知随机变量X的分布列如下：X-201P1/21/3m(1)求m的值(2)求E(X)(3)若Y=2X+3,求E(Y)6113121)1(mm解
8、baE(X)+b34365-23)(2)32()(32)3(）（XEXEYEXY65-611310212-)()2(XEE(X)+b aE(X)变式3 已知随机变量X的分布列为X1n3Pm21312356133121135)(6113121)1(nnXEmm解 E(X)=35(1)求m,n的值(2)令Y=aX+3,若E(Y)=-2,求a的值3233523)(2)3(2)(3)2(aaXaEaXEYEaXY 离散型随机变量均值的应用例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目,猜对每首歌曲的歌名相互独立,猜对三首歌曲A,B,C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表
9、所示.规则如下:按照A,B,C的顺序猜,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得公益基金额/元100020003000解:分别用A,B,C表示猜对歌曲A,B，C歌名的事件，则A,B,C相互独立.则X=0,1000,3000,60002.0)()0(APXP32.04.08.0)()1000(BAPXP288.06.06.08.0)()3000(CABPXP192.04.06.08.0)()6000(ABCPXPX的分布列如下表所示.XXXX X0 0100010003000300060006000 P P0.2
10、0.20.320.320.2880.2880.1922336192.06000288.0300032.010002.00)(XEX的均值为 离散型随机变量均值的应用例3 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目,猜对每首歌曲的歌名相互独立,猜对三首歌曲A,B,C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示.规则如下:按照A,B,C的顺序猜,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得公益基金额/元1000200030004.0)()0(BPXP36.06.06.0)()2000(CBPX
11、P048.02.04.06.0)()5000(ABCPXP192.04.06.08.0)()6000(ABCPXPA,B,CA,C,BB,A,CB,C,AC,B,AC,A,B 解:分别用A,B,C表示猜对歌曲A,B，C歌名的事件，则A,B,C相互 独立.当按B,C,A的顺序时X=0,2000,5000,6000一定X的分布列如下表所示.X0 0200020005000500060006000 P P0.40.36 0.36 0.0480.0480.1920.1922112192.06000048.0300036.020004.00)(XEX的均值为同理 当按A,B,C的顺序时 E(X)=233
12、6,.当按A,C,B的顺序时 当按的顺序时当按C,B,A的顺序时当按的顺序时E(X)=2144,E(X)=，E(X)=1872，E(X)=1904.例3是概率决策问题也称为风险决策，选择不同的猜歌顺序，X的分布列是不同的，不能直接进行比较，所以决策的原则是选择期望值E(X)大的猜歌顺序，这称为期望值原则.我们要领悟期望值决策的思想方法,同时也要了解期望值决策的局限性.随机变量的期望是一个理论上的均值,如果是大量重复地就同样的问题进行决策,期望值原则是一个合理的决策原则.例如保险公司面对众多的客户,每份保单需要理赔金额的期望值对制定合理的保险费率具有重要的参考意义.如果是一次性决策的话,可以采用
13、期望值原则决策,也可以采用其他的决策原则.基础自测1.已知X的分布列为X X-1-10 01 12 2 P 则X的均值为()A.0 B.-1 C.D.D814141834181A.B.1 C.D.22.已知某随机变量X服从的分布列如下，则随机变量X的数学期望E(X)X X0 01 1Pm2m3221(A)3(多选)已知随机变量X的分布列为X X 4 4a a9 91010P0.30.1b0.2若E(X)=7.5，则以下结论正确的是（）A.a=7 B.b=0.4 C.E(aX)=51.5 D.E(X+b)=7.9ABD4.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,4 P(X=k)=ak+b (k
14、=1,2,3,4)又X的均值E(X)=3,则 a+b=()A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.4解析：分布列为X1234 P a+b2a+b 3a+b 4a+bA1)4()3()2(3)4(4)3(3)2(2)(1babababababababa）（1.01.00141031030baabbaba5.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的得个数，求随机变量X的分布列和数学期望.413121，解：随机变量X=0,1,2,3的分布列为：随机变量）（）（）（）（）（）（）（）（XXPXPXPXP2414
15、13121)3(41)411(312141)311(214131)211()2(24114131-121-141-13121-141-131-121)1(4141-131-121-1)0(X X 0 01 12 23 3P41241141241412411412411213241341224111410)(XEX的数学期望随机变量本课小结:1.离散型随机变量的均值2.随机变量均值的性质:E(aX+b)=aE(X)+b E(b)=bE(X+b)=E(X)+b E(aX)=aE(X)3.随机变量均值的应用（风险决策问题）PXE)(pxpxpxE(X)nn2211两点分布均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均含义：反映了随机变量取值的平均水平布 置 作 业：习题7.3第2,3题课后思考：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.，根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.X X6 67 78 89 91010 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07Y Y6 67 78 89 91010 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03如何评价这两名同学的射击水平？
