1、2021-20222021-2022学年高二下学期数学人学年高二下学期数学人教教A A版（版（20192019）选择性必修第三册）选择性必修第三册 6.16.1分类加法计数原理与分步乘法计分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件数原理课件 一、学习目标（一、学习目标（1分钟）分钟）学习两种基本计数原理1、分类加法计数原理概念理解、应用理解2、分步乘法计数原理概念理解、应用理解二、问题导学（二、问题导学（3分钟）分钟）2022年3月4日政协十三届五次会议在北京人民大会堂举行，某政协委员3月2日要从湖北前往北京参加会议他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘坐动车组假如这天飞机有3个航班可乘，动
2、车组有4个班次可乘问：此委员这一天从湖北到北京共有多少种快捷途径可选？例例1.在模拟填写高考志愿表时在模拟填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到一名高中毕业生了解到A,B两所大学两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下具体情况如下:A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果他只能选一个专业如果他只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢那么他共有多少种选择呢?三、点拨精讲三、点拨精讲(28(28分钟分钟)分析由于这名同学在A，B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于
3、两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件解析这名同学可以选择A，B两所大学的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有549(种)方法总结使用分类加法计数原理时，要根据问题的特点确定一个分类的标准 完成一件事有两完成一件事有两类类不同方案，在第不同方案，在第1类方案中有类方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在第在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同种不同的方法的方法.推广推广 完成一件事，有完成
4、一件事，有n类类不同方案不同方案.在第在第1类方案中有类方案中有m1种不同的方种不同的方法，在第法，在第2类方案中有类方案中有m2种种不同不同的方法，的方法，在第，在第n类方案中有类方案中有mn种不种不同的方法同的方法,则完成这件事共有则完成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法种不同的方法.完成一件事有两完成一件事有两类类不同方案，在第不同方案，在第1类方案中有类方案中有m种不同的种不同的方法，在第方法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法种不同的方法.2.2.分类标准清晰，不重不漏分类标准清晰，不重不漏;1.1
5、.各方法能独立的完成这件事；各方法能独立的完成这件事；3.3.可推广到可推广到n类类.变式：某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数是()A50B26C24 D616答案A解析选一位同学或者选男生，或者选女生，用加法原理完成三、点拨精讲三、点拨精讲(28(28分钟分钟)例2：设某班有男生30名，女生24名现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？解析第一步，从30名男生中选出1人，有30种不同的选法；第二步，从24名女生中选出1人，有24种不同的选法根据分步乘法计数原理，共有3024720种不同的选法 完成一件事需要两个完成一件事需要两
6、个步步骤，做第骤，做第1 1步有步有m种不同的方法，做种不同的方法，做第第2 2步有步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同种不同的方法的方法.推广 完成一件事，需要分成n个步骤.做第1步有有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事共有 N=m1 m2 mn种不同的方法.完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1 1步有步有m种不同的方法，做种不同的方法，做第第2 2步有步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同种不同的方法的方法.1.1.各步相互依存
7、各步相互依存,每步都完成才算完成此事；每步都完成才算完成此事；2.2.分步标准清晰分步标准清晰 ；3.3.可推广到可推广到n n步步.1、4名同学去争夺3项冠军，不允许并列，共有多少种不同的情况？错解错解1：第一步，第1位同学去夺这3项冠军，有可能1项都不夺或夺1项、2项、3项，因此有4种不同的情况；第二步，第2位同学去夺这3项冠军也有4种不同的情况；第二步，第2位同学去夺这3项冠军也有4种不同的情况；同理第3位、第4位同学也各有4种不同的情况由分步乘法计数原理，共有444444256种不同的情况易错疑难辨析易错疑难辨析错解2：第一步，第1位同学去争冠军，有3种不同的情况；第二步，第2位同学去
8、争冠军，也有3种不同的情况；同理第3位、第4位同学也各有3种不同的情况由分步乘法计算原理，共有33333481种不同的情况辨析完成夺取冠军这件事，即每项冠军都有人夺取错解1中可能有4位同学都不得冠军以及1项冠军不止1人获得这种情况，与题意不符；错解2中可能有1项冠军不止1人获得这种情况，也不符合题意正解可分三步完成，第一项冠军被4名同学争夺，一定是其中1名而且只能是其中一名同学获得，共有4种不同的情况；同理其余2项冠军分被4名同学中的1名获得，各有4种不同的情况由分步乘法计算原理，共有4444364种不同的夺得冠军的情况分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同
9、点不同点不同点注意点注意点用来计算“完成一件事”的方法种数每类方案中的每一种方法都能_ _ 完成这件事每步_才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）类类相加步步相乘分类完成分步完成四、课堂小结（四、课堂小结（1 1分钟）分钟）五、当堂检测（五、当堂检测（12分钟）分钟）练1：现有高一四个班学生34个，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？分析(1)是从四个班的34人中选一人，应分类求解，(
10、2)是从各班中选一人，共选4人，应分步求解，(3)是先根据不同班级分类，再分步从两个班级中各选1人解析(1)分四类，第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法，所以，共有不同的选法N7891034种(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N789105 040种(3)分六类，每类又分两步；从一班、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法，所以共有不同的选法N787971089810910431种方法总结对于复杂问题，不能只用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决时，可以综合应用两个原理，可以先分类，在某一类中再分步，也可先分步，在某一步中再分类
