1、 8.1.1 变量的相关关系 高二数学选择性必修 第三册 第八章 成对数据的统计分析学习目标1.通过实例，了解变量间的相关关系,会区别变量之间的函数关系与变量的相关关系;2.能够理解两个变量间的正相关、负相关以及线性相关的概念;3.利用给出的数据会画出两个变量的散点图,通过散点图能够判断出两个变量的相关性.4.核心素养:直观想象、数据分析、数学运算。问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是一个确定的关系吗?y=xy=x2 2确定性关系 1.两个变量之间的关系 我们知道,一个人的体重与他的身高有关系.一般而言,个子高的人往往体重值较大,个子矮的人往往体重值较小.但身高并不是决定体重
2、的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素.问题2:一个人的体重与他的身高是一个确定性的关系?一、探究新知2.变量的相关关系：相关关系是一种不确定性关系相关关系是相对于函数关系而言的 像这样，两个变量有关系，但又没有确切 到可由其中的一个去精确地决定另一个的程 度，这种关系称为3.现实生活中存在着大量的相关关系.下列变量之间的关系是相关关系的是（）A.正方体的表面积与体积 B.光照时间与果树的产量 C.匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D.某运动会中某代表团的足球队的比赛成绩与乒乓球队的比赛成绩B4.巩固训练1 关系项目函数关系相关关系 相同点都是两个
3、变量间的关系不同点是一种确定关系是一种非确定关系是一种因果关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系5.相关关系与函数关系的异同点？因此，在研究两个变量之间的相关系时，我们需要借助数据说话，即通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模型进行估计或推断.对两个变量之间的相关关系，我们往往会根据自己以往积累的经验作出推断。“经验之中有规律”，经验的确可以为我们的决策提供一定的依据，但仅凭经验推断又有不足.例如经验比较主观、经验不具有普适性等.6.两个变量之间相关关系的确定 在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表,表中每个编号
4、下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个个体的观测结果,它们构成了成对数据.编号1 12 23 34 45 56 67 7年龄2323272739394141454549495050脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2编号8 89 910101111121213131414年龄5353545456565757585860606161脂肪29.629.6 30.230.231.431.430.830.833.533.5 35.235.2 34.634.6 根据上述数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？7
5、.探究编号1 12 23 34 45 56 67 7年龄2323272739394141454549495050脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2编号8 89 910101111121213131414年龄5353545456565757585860606161脂肪29.629.6 30.230.231.431.430.830.833.533.5 35.235.2 34.634.68.散点图，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图.我们我们把
6、这样的统计图叫做 由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量9.变量相关关系的分类(1)正相关和负相关散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域(2).两个变量正相关和负相关散点图的特点正相关负相关 散点图是描述成对数据之间关系的一种直
7、观方法.，(3)线性相关和非线性相关 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.(3)线性相关和非线性相关x10151720252832y11.31.822.6 2.7 3.3解：(1)散点图如右图所示：(2)由图可知,所有数据点接近直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系，且为正相关.二、巩固新知1.例1.某公司的利润y(单位:千万元)与销售总额x(单位位:千万元)之间有如下表对应数据：(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系X30252015100535Y0.511.52 2.53 3.5三、课堂小结1.变量的相关关系2.散点图3.变量相关关系的分类正相关和负相关线性相关和非线性相关作业:课本P96 练习 2,3题
