1、7.2 7.2 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列1.1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件事件.2.2.基本事件：试验的每一个可能的结果基本事件：试验的每一个可能的结果3.3.古典概型：试验中所有可能出现的基本事件只有有古典概型：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等限个；每个基本事件出现的可能性相等.4.4.古典概型中，任何事件古典概型中，任何事件A A发生的概率为发生的概率为:包包含含事事件件的的个个数数基基本本事事件件的的总总数数()AP A 复习引入：复习引入：我们已经学习了概率有关
2、知识，知道概率是描我们已经学习了概率有关知识，知道概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量小的度量.随机试验随机试验是指满足下列三个条件的试验是指满足下列三个条件的试验：试验可以在相同的情形下重复进行；试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。个结果。有些随机试验的样本空间
3、与数值没有直接关系，有些随机试验的样本空间与数值没有直接关系，可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值.,例例如如 随机抽取一件产品，有随机抽取一件产品，有“抽到次品抽到次品”和和“抽到抽到正品正品”两种可能结果，两种可能结果，它们与数值无关它们与数值无关.如果如果“抽到次品抽到次品”用用1 1表示，表示，“抽到正品抽到正品”用用0 0表示，即定义表示，即定义1,X0,.抽抽到到次次品品抽抽到到正正品品这个试验的样本点与实数就建立了对应关系这个试验的样本点与实数就建立了对应关系0,1,用用 表表示示“元元件件为为合合格格品品”表表示示“元元件件为为次
4、次品品”013,用用和和构构 成成 的的 长长 度度 为为的的 字字 符符 串串 表表 示示 样样 本本 点点则则 1000,001,010,100,011,101,110,111,样样本本空空间间试验试验1 1：从从100100个电子元件个电子元件(至少含至少含3 3个以上次品个以上次品)中随机中随机抽取三个进行试验，变量抽取三个进行试验，变量X X表示三个元件中次品数；表示三个元件中次品数；这个随机试验的样本空间各是什么这个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变各个样本点与变量的值是如何对应的量的值是如何对应的?变量变量X X，Y Y有哪些共同的特征有哪些共同的特征?X各各 样样 本本
5、 点点 与与 变变 量量的的 值值 的的 对对 应应 关关 系系 如如 下下 图图 所所 示示ht,用用表表示示“正正面面朝朝上上”表表示示“反反面面朝朝上上”，则则 2h,th,tth,ttth,样样 本本 空空 间间2.包包含含无无穷穷多多个个样样本本点点Y各各样样本本点点与与变变量量 的的值值的的对对应应关关系系如如下下图图所所示示试验试验2:2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y Y表示需表示需 要的抛掷次数要的抛掷次数.这个随机试验的样本空间各是什么这个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与各个样本点与 变量的值是如何对应的变量的值是如何对应的?
6、变量变量X X，Y Y有哪些共同的特征有哪些共同的特征?试验试验1:1:从从100100个电子元件个电子元件(至少含至少含3 3个以上次品个以上次品)中随机中随机抽取三个进行试验，变量抽取三个进行试验，变量X X 表示三个元件中次品数；表示三个元件中次品数；试验试验2:2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y Y表示表示需要的抛掷次数需要的抛掷次数.这两个随机试验的样本空间各是什么这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样各个样本点与变量的值是如何对应的本点与变量的值是如何对应的?变量变量X X，Y Y有哪些共有哪些共同的特征同的特征?变量变量X X，Y Y有如
7、下共同点：有如下共同点：(1)(1)取值依赖于样本点；取值依赖于样本点；(2)(2)所有可能取值是明确的所有可能取值是明确的.1.1.随机变量的定义随机变量的定义,一一般般地地 对对于于随随机机试试验验样样本本空空间间中中的的每每个个样样,X(),本本点点都都有有唯唯一一的的实实数数与与之之对对应应 我我们们称称X.为为随随机机变变量量 2.2.离散型随机变量的定义离散型随机变量的定义,可可能能取取值值为为有有限限个个或或可可以以一一一一列列举举的的随随机机变变量量.我我 们们 称称 为为 离离 散散 型型 随随 机机 变变 量量,通通 常常 用用 大大 写写 英英 文文 字字 母母 表表 示
8、示 随随 机机 变变 量量X,Y,Z;例例如如,用用小小写写英英文文字字母母表表示示随随机机变变量量的的取取值值x,y,z.例例如如 在射击运动中，射击选手的每次射击成绩在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件是一个非常典型的随机事件.(1)如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？(2)如何比较两个选手的射击情况？如何比较两个选手的射击情况？(3)如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率大？能使得获胜的概率大？这些问题的解决需要这些问题的解决需要离离散型随机变量散型随机变量的知识的知识.
9、1.1.下面给出四个随机变量：下面给出四个随机变量：高速公路上在高速公路上在1 1小时内经过某收费站的车辆数小时内经过某收费站的车辆数X X；一个沿直线一个沿直线y yx x进行随机运动的质点，它在该直进行随机运动的质点，它在该直线上的位置线上的位置Y Y；某网站某网站1 1分钟内的访问次数分钟内的访问次数X X；1 1天内的温度天内的温度Y.Y.其中是离散型随机变量的为其中是离散型随机变量的为()A.A.B.B.C.C.D.D.C 巩固新知：巩固新知：可可能能取取值值为为有有限限个个或或可可以以一一一一列列举举的的随随机机变变量量 离散型随机变量：离散型随机变量：2.2.写出下列随机变量可能
10、取的值，并说明随机写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果变量所取的值表示的随机试验的结果(1)(1)袋中装有袋中装有2 2个白球和个白球和5 5个黑球个黑球,从中任取从中任取3 3个球，个球，其中所含白球的个数其中所含白球的个数X.X.(2)(2)袋中装有袋中装有5 5个同样大小的球，编号个同样大小的球，编号1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.现从中随机取出现从中随机取出3 3个球，被取出的球的最大号码数个球，被取出的球的最大号码数Y.Y.X X0 0，1 1，2 2 Y Y3 3，4 4，5 5 巩固新知：巩固新知：X XP1 12 26 65 54 43
11、 3161616161616而且列出了而且列出了X X的每一个取值的概率的每一个取值的概率该表不仅列出了随机变量该表不仅列出了随机变量X X的所有取值的所有取值列成表的形式：列成表的形式：3.3.变式：变式：抛掷一枚骰子，所得的点数抛掷一枚骰子，所得的点数X X有哪些值？有哪些值？取每个值的概率是多少？取每个值的概率是多少？X X可能的取值有可能的取值有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 61P(Xm),m1,2,3,4,5,6.6 3.3.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列注意：注意：列出随机变量的所有可能取值；列出随机变量的所有可能取值；12ni,Xx,x,x,Xx 一一
12、般般地地 设设离离散散型型随随机机变变量量的的可可能能取取值值为为我我们们称称取取每每一一个个值值的的概概率率iiP(Xx)p,i1,2,n.X,为为的的 概概 率率 分分 布布 列列.简简 称称 分分 布布 列列 求出随机变量的每一个值发生的概率求出随机变量的每一个值发生的概率.X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP PP P1 1P P2 2P Pi iP Pn n 4.4.离散型随机变量的分布列表示法离散型随机变量的分布列表示法表格法：表格法：图象法：图象法：5.5.离散型随机变量的分布列的性质离散型随机变量的分布列的性质i(1)p0,i1,2,n;n12nii1(2)
13、pppp1 XP1665432011P(Xm),m1,2,3,4,5,66 解析式法：解析式法：例例1 1：5%,1,一一批批产产品品中中次次品品率率为为随随机机抽抽取取 件件 定定义义1,X0,.抽抽到到次次品品，抽抽到到正正品品X.求求的的 分分 布布 列列解：解：X的的分分布布列列为为P(X0)0.95,P(X1)0.05.X01P0.950.05X01P1PP 6.6.两点分布列两点分布列,A,A,对对于于只只有有两两个个可可能能结结果果的的随随机机试试验验 用用表表示示“成成功功”表表示示“失失败败”定定义义1,AX0,A.发发 生生，发发 生生P(A)p,P(A)1 pX 如如果果
14、则则，的的分分布布列列如如下下表表所所示示：0.1X 两两 点点 分分我我 们们 称称服服 从从布布 或或分分 布布例例2 2：某学校高二年级有某学校高二年级有200200名学生名学生,他们的体育综合测试成他们的体育综合测试成绩分绩分5 5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示.等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数20506040302001,XP(X4).从从 这这名名 学学 生生 中中 任任 意意 选选 取取 人人 求求 所所 选选 同同 学学 分分 数数的的 分分 布布 列列 以以 及及 X1,2,3,4,5,X1,X2,可可能能取取值值为为且且“不不及及格格”“及及格格”解：解：X3,X4,X5.“中中等等”“良良”“优优”X可可 得得的的 分分 布布 列列，XP12345101411035120313P(X4)P(X5)7P(X4)52200 归纳：归纳：求随机变量求随机变量X X的分布列的步骤如下的分布列的步骤如下(1)(1)确定确定X X的可能取值：的可能取值：x xi i；(2)(2)求出相应的概率：求出相应的概率：P=(X=xP=(X=xi i)=p)=pi i；(3)(3)列成表格的形式列成表格的形式.
