1、6.3.1 二项式定理3()ab322333aa babb4()ab2()ab222aabb？nba)(牛顿在1664-1665年间发现了二项式定理不要盲目运算不要盲目运算寻找展开式规律寻找展开式规律2()ab222aabb a2ab ba b2问题问题1：展开式的每一项都是从这两个因式中各取一个字母相乘得到bbbbbbaaaaaa问题问题1：bbaa以b的个数为分类标准问题问题1：问题问题1：bbbaaa问题问题1：bbbbbbbbbaaaaaaaaa问题问题1：bbbbbbbbbaaaaaaaaa问题问题1：bbbaaabbbaaaaaaa问题问题1：abab bbbb(2)你能分析说明各
2、项前的系数吗？你能分析说明各项前的系数吗？问题问题1：4()a b 4a3a b3ab04C14C34C 22a b24C 4b44C 3a2a b3b03C13C33C3()a b 2ab23C 2aab2b02C12C22C2()a b 11Cab01C1()a b ()na b?问题问题2：nnbabababa)()()(bbbaaabbaa.aaaa ababbbab.b.k k个个二项式定理(1)项数：共有n+1项(2)次数：各项的次数都等于二项式的次数n；(4)二项展开式中,系数 叫作二项式系数,即),1,0(nkCkn nnnnCC,C,C,2n10(3)二项展开式的通项：0,1
3、,kn 其其 中中1knkkknTC ab注：区别于普通系数的展开式；）求（4)11(2x含含1的二项式展的二项式展开式的结构特征开式的结构特征43241464111xxxxx）（二项式展开式系二项式展开式系数的变化规律数的变化规律例2：求(12x)7 的展开式的第4项；求(12x)7 的展开式的第4项的系数；求(12x)7 的展开式的第4项的二项式系数.解：71773333471(2)22280kkkkkkkTCxC xTC xx(1)(2)求(12x)7 的展开式的第4项的系数为280.(3)求(12x)7 的展开式的第4项的二项式系数为 .通项公式整通项公式整理先后顺序理先后顺序系数与二
4、项系数与二项式系数区别式系数区别注意:1).注意对二项式定理的灵活应用.2).注意区别二项式系数与项的系数的概念.二项式系数：Cnr 项的系数：二项式系数与数字系数的积 3).求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开.3337334374280221xxCxCT3537C思考：二项式中含有负数项会对展开式系数产生怎样的影响？思考：二项式中含有负数项会对展开式系数产生怎样的影响？的项。的项。的展开式中的展开式中求（求（）变式（变式（46)211xxx 的展开式中的常数项。求（6)21)2(xx62666122)1(kkkkkkkxCxxCT445655156619222)1(,5462xx
5、CxxCTkk时，当16022)1(,306236333364CxxCTkk时，当求具体项时通项公式是关键求具体项时通项公式是关键.212.4.1211.3.)1(.2.4)31(.11033510376的展开式中的常数项）求（的项的展开式中）求（的系数的展开式中求项的系数的展开式中第求xxxxxxxx540215863x252训练提升训练提升1.二项式定理：011()nnnrn rrnnnnnna bC aC abC abC b 2.通项：1,(0,1,2,)kn kkknTC abkn 3.二项式系数：rnC第(k+1)项4.特殊地：12211nkknnnnnnxC xC xC xC x （）012(11)nnnnnnCCCC 2n 特别注意:项的系数与二项式系数是两个不同的概念令x=1得课堂小结
