1、第七章 随机变量及其分布 综合复习题一、选择题抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是 A出现正面的次数B出现正面或反面的次数C掷硬币的次数D出现正、反面次数之和某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A 0.8 B 0.75 C 0.6 D 0.45 如图所示，在两个转盘中，指针落在每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 A 49 B 29 C 23 D 13 已知 6 个高尔夫球中有 2 个不合格，每次任取 1 个，不放回地取两次在第一
2、次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为 A 35 B 25 C 23 D 310 箱子里有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4 次取球之后停止的概率为 A C53C41C54 B 59349 C 3514 D C4159349 有 8 名学生，其中有 5 名男生，从中选出 4 名代表，选出的代表中男生人数为 X，则其数学期望 EX= A 2 B 2.5 C 3 D 3.5 在如图所示的正方形中随机投掷 1000 个点，则落入阴影部分（曲线 C 为正态分布 N0,1 的部分密度曲线）的点的个数的
3、估计值为 附：若 XN,2，则 P-X+=0.6827，P-2X+2=0.9545A 238 B 271 C 341 D 477 已知 n 是一个三位数，若 n 的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称 n 为递增数已知 a,b,c0,1,2,3,4，设事件 A 为“由 a，b，c 组成一个三位数”，事件 B 为“由 a，b，c 组成的三位数为递增数”，则 PBA= A 35 B 110 C 225 D 1225 二、多选题如果 是一个随机变量，则下列命题中的真命题有 A 取每一个可能值的概率都是非负数B 取所有可能值的概率之和是 1 C 的取值与自然数一一对应D 的取值是实数下列说
4、法错误的是 A PAB=PBA B 0PBA1 C如果 B 与 C 是两个互斥事件，则 PBCA=PBA+PCA D PABA=PB 已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩 X 服从正态分布 N105,100，其中 90 分为及格线，120 分为优秀线，下列说法正确的是（随机变量 服从正态分布 N,2，则 P-+0.6826，P-2+20.9544，P-3+30.9974） A该市学生数学成绩的期望为 105 B该市学生数学成绩的标准差为 100 C该市学生数学成绩及格率超过 0.99 D该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等某市有 A，B，C，D 四个景点，一位游客来该市游览，
5、已知该游客游览 A 的概率为 23，游览 B，C，D 的概率都是 12，且该游客是否游览这四个景点相互独立用随机变量 X 表示该游客游览的景点个数，则 A该游客至多游览一个景点的概率为 14 B PX=2=38 C PX=4=124 D EX=136 三、填空题甲，乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得 0 分，抢到题并回答正确的得 1 分，抢到题但回答错误的扣 1 分（即得 -1 分)若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜)，则 X 的所有可能取值是 .袋中装有除颜色外完全相同的 5 个小球，其中有 3 个红色小球，2 个黄色小球，
6、如果不放回地依次摸出 2 个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是 随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，PX=0=0.2，DX=0.4，则 EX= 某人对一目标进行射击，每次命中率都是 0.25若要使至少命中 1 次的概率不小于 3764，他至少应射击 次四、解答题在 5 道试题中有 3 道选择题和 2 道填空题，每次从中随机抽出 1 道题，抽出后不再放回求：第 1 次抽到选择题且第 2 次抽到填空题的概率某单位有 8 名青年志愿者，其中男青年志愿者 5 人，记为 a1，a2，a3，a4，a5，女青年志愿者 3 人，记为 b1，b2，b3现从这 8 个人中选 4 人参加某
7、项公益运动(1) 求男青年志愿者 a1 或女青年志愿者 b1 被选中的概率；(2) 在男青年志愿者 a1 被选中的情况下，求女青年志愿者 b1 也被选中的概率某校为校级元旦晚会选拔主持人，现有来自高一年级的参赛选手 4 名，其中男生 2 名；高二年级的参赛选手 4 名，其中男生 3 名从这 8 名参赛选手中随机选择 4 人组成搭档参赛(1) 设事件 A 为“选出的 4 人中恰有 2 名男生，且这 2 名男生来自同一个年级”, 求事件 A 发生的概率；(2) 设 X 为选出的 4 人中男生的人数，求随机变量 X 的分布列某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛
8、经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队 3 人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得 10 分，答错得 0 分假设甲队中每人答对的概率均为 34，乙队中 3 人答对的概率分别为 45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 表示乙队的总得分(1) 求 的分布列和数学期望；(2) 求甲、乙两队总得分之和等于 30 分且甲队获胜的概率第七次全国人口普查公报显示，自 2010 年以来，我国大陆人口受教育水平明显提高，其中西部地区的人口受教育水平提升非常显著下面两表分别列出了 2010 年和 2020 年东部地区和西部地区各省、自治区、直辖市（以下将省、自治区、直辖市简称为省份
9、）15 岁及以上人口平均受教育年限数据(1) 从东部地区任选 1 个省份，求该省份 2020 年 15 岁及以上人口平均受教育年限比 2010 年至少增加 1 年的概率；(2) 从东部地区和西部地区所有 2020 年 15 岁及以上人口平均受教育年限比 2010 年至少增加 1 年的省份中任选 2 个，设 X 为选出的 2 个省份中来自西部地区的个数，求 X 的分布列和数学期望 EX；(3) 将上面表中西部地区各省份 2020 年和 2010 年 15 岁及以上人口平均受教育年限的方差分别记为 s12，s22，试比较 s12 与 s22 的大小（只需写出结论）某地种植常规稻 和杂交稻 ，常规稻
10、 的亩产稳定为 485 公斤，今年单价为 3.70 元/公斤，估计明年单价不变的可能性为 10%，变为 3.90 元/公斤的可能性为 70%，变为 4.00 元/公斤的可能性为 20%统计杂交稻 的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图统计近 10 年杂交稻 的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的 10 组数据记为 xi,yii=1,2,10，并得到散点图如图统计参考数据：x=1.60，y=2.82，i=110xi-xyi-y=-0.52，i=110xi-x2=0.65附：线性回归方程 y=bx+a，b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2(1) 根据以上数据估计明年常规稻 的单价平均值；(2) 在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻 的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻 的亩产超过 795 公斤的概率；(3) 判断杂交稻 的单价 y（单位：元/公斤）与种植亩数 x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据参考数据求出 y 关于 x 的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻 的种植亩数预计为 2 万亩若在常规稻 和杂交稻 中选择，明年种植哪种水稻收入更高？
