1、1、理解独立重复试验的定义;、理解独立重复试验的定义;2、掌握二项分布的概率公式;、掌握二项分布的概率公式;3、能进行一些与、能进行一些与n次独立重复试验次独立重复试验及二项分布有关的概率的计算。及二项分布有关的概率的计算。俺投篮,也是俺投篮,也是讲概率地!讲概率地!Ohhhh,进球拉!,进球拉!第一投,我要努力!第一投,我要努力!又进了,不愧是又进了,不愧是姚明啊!姚明啊!第二投,动作要注意!第二投,动作要注意!这都进了!这都进了!太离谱了!太离谱了!第三投,厉害了啊!第三投,厉害了啊!第四投,大灌蓝哦!第四投,大灌蓝哦!姚明作为中锋,罚球命中率为姚明作为中锋,罚球命中率为0.8,假设他每次
2、命中率相同,假设他每次命中率相同,请问他请问他11投投7中中的概率是多少的概率是多少?一、独立重复试验一、独立重复试验定义:定义:(1)每次试验是在每次试验是在同样条件同样条件下进行的;下进行的;(2)各次试验中的事件是各次试验中的事件是相互独立相互独立的;的;(3)每次试验都只有每次试验都只有两种结果两种结果,即事件要么发生,要么不发生;即事件要么发生,要么不发生;(4)每次试验,某事件发生的概率是每次试验,某事件发生的概率是相同相同的。的。在同样的条件下,重复地,各次之间相互在同样的条件下,重复地,各次之间相互独立地进行的一种试验。独立地进行的一种试验。二、独立重复试验的二、独立重复试验的
3、基本特征基本特征:例例1:请判断以下是否是独立重复实验:请判断以下是否是独立重复实验(1)坛子中放有坛子中放有 3 个白球,个白球,2 个黑球,先摸一个球个黑球,先摸一个球,观察其颜色后又放回坛子,接着再摸第二次。观察其颜色后又放回坛子,接着再摸第二次。现在摸了两次球,两次均为白球。现在摸了两次球,两次均为白球。(2)坛子中放有坛子中放有 3 个白球,个白球,2 个黑球,从中进行个黑球,从中进行不放回地摸球。现在摸了两次球,两次均为白球。不放回地摸球。现在摸了两次球,两次均为白球。(3)坛子中放有坛子中放有 3 个白球,个白球,2 个黑球,个黑球,1 个红球,个红球,从中进有放回地摸球。现在摸
4、了两次球,两次均从中进有放回地摸球。现在摸了两次球,两次均 为黑球。为黑球。40.8 0.8 0.8 0.80.8P 44(1 0.8)(1 0.8)(1 0.8)(1 0.8)(1 0.8)0.2P 问题问题1:姚明罚球姚明罚球1次,命中目标的概率是次,命中目标的概率是0.8,他投篮他投篮4次,全都投中的概率为多少?次,全都投中的概率为多少?问题问题2:姚明罚球姚明罚球1次,命中目标的概率是次,命中目标的概率是0.8,他投篮他投篮4次,恰好均未投中的概率为多少?次,恰好均未投中的概率为多少?问题问题3:姚明罚球姚明罚球1次,命中目标的概率是次,命中目标的概率是0.8,他投篮他投篮4次,恰好投
5、中次,恰好投中1次的概率为多少?次的概率为多少?解:记在第解:记在第 1、2、3、4 次投篮中,次投篮中,击中目标为事件击中目标为事件,4321AAAA则恰好击中则恰好击中1次的概率为:次的概率为:12341234(PP AAAAAAAA12341234)AAAAAAAA34 0.8(0.2)1340.8(0.2)C问题问题4:姚明罚球姚明罚球1次,命中目标的概率是次,命中目标的概率是0.8,他投篮他投篮4次,恰好投中次,恰好投中2次的概率为多少?次的概率为多少?12341234(PP AAAAAAAA12341234AAAAAAAA12341234)AAAAAAAA22240.80.2C问题
6、问题5:姚明罚球姚明罚球1次,命中目标的概率是次,命中目标的概率是0.8,他投篮他投篮4次,恰好投中次,恰好投中3次的概率为多少?次的概率为多少?3340.80.2PC问题问题6:姚明罚球姚明罚球1次,命中目标的概率是次,命中目标的概率是0.8,他投篮他投篮5次,恰好投中次,恰好投中3次的概率为多少?次的概率为多少?32350.80.2PC三、二项分布三、二项分布公式:公式:在在n次独立重复试验中,事件次独立重复试验中,事件A发生的次数为发生的次数为X,在每次试验中事件在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p,那么在,那么在n次次独立重复试验中,事件独立重复试验中,事件A恰好发生恰好发生k
7、次的概率为:次的概率为:()(1),0,1,2,.,kkn knP XkC ppkn此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布,记,记并称并称P为为成功概率成功概率。(,)XBn p00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p qX01knP例例1:某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%,计算:计算:(1)5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率;次准确的概率;(2)5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率。次准确的概率。1445140.81 0.8P XC41.02.08.054 10445555240.81 0.80.8
8、1 0.8P XCC455 0.80.20.80.74 解:设解:设X为预报准确的次数,则为预报准确的次数,则XB(5,0.8)例例2:实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定比赛,规定5局局3胜制胜制(即即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算局就算胜出并停止比赛胜出并停止比赛)。(1)试分别求甲打完试分别求甲打完3局、局、4局、局、5局才能取胜的局才能取胜的概率;概率;(2)按比赛规则甲获胜的概率。按比赛规则甲获胜的概率。解:甲每局获胜的概率是解:甲每局获胜的概率是0.5,乙每局获胜的概率是,乙每局获胜的概率是0.5。1、甲以、甲以3:0获胜的概率;获胜的概率
9、;2、甲以、甲以3:1获胜的概率;获胜的概率;3、甲以、甲以3:2获胜的概率。获胜的概率。例例2:实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定比赛,规定5局局3胜制胜制(即即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算局就算胜出并停止比赛胜出并停止比赛)。(1)试分别求甲打完试分别求甲打完3局、局、4局、局、5局才能取胜的局才能取胜的概率;概率;(2)按比赛规则甲获胜的概率。按比赛规则甲获胜的概率。1、甲以、甲以3:0获胜的概率;获胜的概率;33131128PC解:甲每局获胜的概率是解:甲每局获胜的概率是0.5,乙每局获胜的概率是,乙每局获胜的概率是0.5。例例2:实力相等
10、的甲、乙两队参加乒乓球团体实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定比赛,规定5局局3胜制胜制(即即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算局就算胜出并停止比赛胜出并停止比赛)。(1)试分别求甲打完试分别求甲打完3局、局、4局、局、5局才能取胜的局才能取胜的概率;概率;(2)按比赛规则甲获胜的概率。按比赛规则甲获胜的概率。2223111322216PC2、甲以、甲以3:1获胜的概率;获胜的概率;解:甲每局获胜的概率是解:甲每局获胜的概率是0.5,乙每局获胜的概率是,乙每局获胜的概率是0.5。例例2:实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定比赛,规定5局局3胜制胜制
11、(即即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算局就算胜出并停止比赛胜出并停止比赛)。(1)试分别求甲打完试分别求甲打完3局、局、4局、局、5局才能取胜的局才能取胜的概率;概率;(2)按比赛规则甲获胜的概率。按比赛规则甲获胜的概率。22234111322216PC3、甲以、甲以3:2获胜的概率;获胜的概率;解:甲每局获胜的概率是解:甲每局获胜的概率是0.5,乙每局获胜的概率是,乙每局获胜的概率是0.5。例例2:实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定比赛,规定5局局3胜制胜制(即即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算局就算胜出并停止比赛胜出并停止比赛)。(1)试分别求甲打完
12、试分别求甲打完3局、局、4局、局、5局才能取胜的局才能取胜的概率;概率;(2)按比赛规则甲获胜的概率。按比赛规则甲获胜的概率。1231331816162PPPP解:甲每局获胜的概率是解:甲每局获胜的概率是0.5,乙每局获胜的概率是,乙每局获胜的概率是0.5。【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】一、独立重复试验定义:一、独立重复试验定义:在同样的条件下,重复地,各次之间相互在同样的条件下,重复地,各次之间相互独立地进行的一种试验。独立地进行的一种试验。二、独立重复试验的基本特征:二、独立重复试验的基本特征:三、二项分布公式:三、二项分布公式:()(1),0,1,2,.,kkn knP XkC ppkn