1、复习回顾1.伯努利试验伯努利试验-只包含两个可能结果的试验.将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验重伯努利试验.(1)同一个伯努利试验重复做n次;n重伯努利试验具有如下共同特征：重伯努利试验具有如下共同特征：(2)各次试验的结果相互独立.2.二项分布二项分布一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为knC复习回顾2.二项分布二项分布 如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作XB(n,p).3.二项分布的均值与方差二项分布的均值与方差二点分布是特殊的二项分布.问题1：
2、已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.思考1：采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即XB(4，0.08).P(X=k)=0.08k0.924-k,k=0,1,2,3,4.4kC思考2：如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？问题1：已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.采用采用不放回抽样不放回抽
3、样，虽然每次抽到次品的概率都是，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次，但每次抽取不是同一个试验，各次抽取的抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不独立结果不独立，不符合，不符合n重伯努重伯努利试验的特征，因此利试验的特征，因此X不服从二项分布不服从二项分布.由古典概型的知识，得随机变量X的分布列为已知100件产品中有8件次品，现从中采用不放回方式随机抽取4件设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.一般地，假设一批产品共有一般地，假设一批产品共有N件，其中有件，其中有M件次品件次品.从从N件件产品中随机抽取产品中随机抽取n件件(不放回不放回)，用，用X表示抽取的表示抽取的n件产品中
4、的次品件产品中的次品数，则数，则X的分布列为的分布列为超几何分布超几何分布 其中n,N,MN*,MN,nN,m=max0,n-(N-M),r=minn,M.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.CC()(+1+2)Ckn-kMN-MnNP X=k=k=mmmr，其中n,N,MN*,MN,nN,m=max0,n-(N-M),r=minn,M.一般地，假设一批产品共有一般地，假设一批产品共有N件，其中有件，其中有M件次品件次品.从从N件件产品中随机抽取产品中随机抽取n件件(不放回不放回)，用，用X表示抽取的表示抽取的n件产品中的次品件产品中的次品数，则数，则X的分布
5、列为的分布列为CC()(+1+2)Ckn-kMN-MnNP X=k=k=mmmr，如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.记为XH(n,M,N).超几何分布的三个特征：超几何分布的三个特征：总体中含有较明显的两类不同的个体;不放回抽样;随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量.一般地，假设一批产品共有一般地，假设一批产品共有N件，其中有件，其中有M件次品件次品.从从N件产品中随件产品中随机抽取机抽取n件件(不放回不放回)，用，用X表示抽取的表示抽取的n件产品中的次品数，则件产品中的次品数，则X的分布列的分布列为为CC()(+1+2)Ckn-kMN-MnN
6、P X=k=k=mmmr，设设X表示选出的表示选出的5名学生中含甲的人数，则名学生中含甲的人数，则X服从服从超几何分布超几何分布，且，且N50，M1，n5.因此甲被选中的概率为因此甲被选中的概率为例例4 从从50 名学生中随机选出名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率名学生代表，求甲被选中的概率.解：解：141495501(1).10C CP XC容易发现，每个人被抽到的概率都是容易发现，每个人被抽到的概率都是 .这个结论非常直观这个结论非常直观，上述解答过程就是这一结论的推导过程，上述解答过程就是这一结论的推导过程.110课本P80 练习 2学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会
7、，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有2名同学被选到的概率.设设X表示抽取表示抽取10个零件中不合格品数，则个零件中不合格品数，则X服从服从超几何分布超几何分布，其分布列为，其分布列为 例例5:一批零件共有一批零件共有30个，其中有个，其中有3个不合格个不合格.随机抽取随机抽取10个零件进行检测个零件进行检测，求至少有，求至少有1件不合格的概率件不合格的概率.解：解：103271030()0 1 2 3.kkC CP XkkC,至少有至少有1件不合格的概率为件不合格的概率为(1)(1)(2)(3)P XP XP XP X 192837327327327101
8、010303030C CC CC CCCC146.203 例例5:一批零件共有一批零件共有30个，其中有个，其中有3个不合格个不合格.随机抽取随机抽取10个零件进行检测个零件进行检测，求至少有，求至少有1件不合格的概率件不合格的概率.解：解：(1)1(0)P XP X或或01032710301C CC146.203(间接法)课本P80 练习 1一箱24 罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，求这2罐中有奖券的概率.().()ME XnppN其其中中10()kn krMNMnkNC CkE XkC 当当时时，XX由由 服服从从超超几几何何分分布布,可可得得的的概概率率分分
9、布布列列为为().kn kMNMnNC CP XkC 11111rkn knMNMNkCCC ，().E Xnp 111.rkn kMNMnkNMCCC 11().nNnNMCnME XnpCN 0k 当当时时,可可证证明明上上述述结结论论依依然然成成立立.探究:服从超几何分布的随机变量的均值是什么呢？E(X)nMN 如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.记为XH(n,M,N).一般地，假设一批产品共有一般地，假设一批产品共有N件，其中有件，其中有M件次品件次品.从从N件产品中随件产品中随机抽取机抽取n件件(不放回不放回)，用，用X表示抽取的表示抽取的n件产品中
10、的次品数，则件产品中的次品数，则X的分布列的分布列为为CC()(+1+2)Ckn-kMN-MnNP X=k=k=mmmr，(1)对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为0.4，且各次试，且各次试验之间的结果是独立的，因此验之间的结果是独立的，因此XB(20,0.4)，X的分布列为的分布列为 例例6 一个袋子中有一个袋子中有100个大小相同的球，其中有个大小相同的球，其中有40个黄球、个黄球、60 个白球，从个白球，从中随机地摸出中随机地摸出20个球作为样本个球作为样本.用用X表示样本中黄球的个数表示样本中黄球的个数.(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求分别就有
11、放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；的分布列；解：解：20120()0.40.60 1 220.kkkkpP XkCk ,对于不放回摸球，各次试验的结果不独立，对于不放回摸球，各次试验的结果不独立，X服从超几何分布服从超几何分布，X的分布列为的分布列为204060220100()0 1 220.kkkC CpP XkkC,(2)利用统计软件可以计算出两个分布列具体的概率值(精确到0.000 01),如表所示.样本中黄球的比例f20=是一个随机变量,根据表7.4-2算得20X(2)分别就有放回摸球和不放回摸球,用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例,求误差不超过0.1的概率.|f20-0.4|0
12、.1 6X10(2)利用统计软件可以计算出两个分布列具体的概率值(精确到0.000 01),如表所示.有放回摸球:P(|f20-0.4|0.1)=P(6X10)0.7469.不放回摸球:P(|f20-0.4|0.1)=P(6X10)0.7988.故在相同误差限制下,采用不放回摸球估计的结果更可靠些.(2)分别就有放回摸球和不放回摸球,用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例,求误差不超过0.1的概率.两种摸球方式下，随机变量两种摸球方式下，随机变量X分别服从二项分布和超几何分布，虽然这两种分分别服从二项分布和超几何分布，虽然这两种分布有相等的均值布有相等的均值(都是都是8)，但从两种分布的概率分
13、布图，但从两种分布的概率分布图(如下图如下图)看，看，超几何分布更超几何分布更集中在均值附近集中在均值附近.二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值相同，并且二者的均值相同.对于不放回抽样，当对于不放回抽样，当n远远小于远远小于N时，每抽取一次后，对时，每抽取一次后，对N的影响很小，此时，的影响很小，此时，超几何分布可以用二项分布近似超几何分布可以用二项分布近似.二项分布与超几何分布的联系与区别？（1）由古典概型得出超几何分布，由独立重复试验得出二项分布，放回摸球是二项分布，不放回摸球是超
14、几何分布.（2）对于同一个模型，两个分布的均值相同，但超几何分布的方差较小，说明超几何分布中随机变量的取值更集中于均值附近.（3）对于不放回摸球，当N充分大，且n远远小于N时，各次抽样结果彼此影响很小，可近似认为是独立的.此时，超几何分布可以用二项分布近似.练习：某市 A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3人、女生中随机抽取3人组成代表队.（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参
15、赛的男生人数，求X的分布列.练习：一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1，2，3;黑球有2个，编号为1，2;白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球.（1）求取出的3个球的颜色都不相同的概率;（2）记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X 的分布列.练习：某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这 10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;（2）设X为选出的3名同学中女
16、同学的人数，求随机变量X的期望.练习：交5元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球10个，其中8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和，求抽奖人所得钱数的分布列.小结：小结：一般地，假设一批产品共有一般地，假设一批产品共有N件，其中有件，其中有M件次品件次品.从从N件产品中随机件产品中随机抽取抽取n件件(不放回不放回)，用，用X表示抽取的表示抽取的n件产品中的次品数，则件产品中的次品数，则X的分布列为的分布列为1.超几何分布超几何分布若随机变量若随机变量X服从超几何分布，则有服从超几何分布，则有().()ME XnppN其其中中2.超几何分布的均值超几何分布的均值CC()(+1+2)Ckn-kMN-MnNP X=k=k=mmmr，
