1、微专题：分组分配问题类型一类型一 不同元素不同元素分组分配问题分组分配问题例1.练习练习1.1.八人分乘三辆小车八人分乘三辆小车,每辆小车至少载每辆小车至少载1 1人人,最多载最多载4 4人人,不同不同坐法共有坐法共有()A.770A.770种种 B.1 260B.1 260种种 C.4 620 C.4 620种种D.2 940D.2 940种种【解析解析】(1)(1)选选C.C.第一步：分组，由题意把第一步：分组，由题意把8 8人可分为人可分为以下三组以下三组(1(1，3 3，4)4)，(2(2，2 2，4)4)，(2(2，3 3，3)3)，分组，分组的种数为的种数为 第二步，分配，每一种分
2、法都有第二步，分配，每一种分法都有 =6=6种，根据分步种，根据分步乘法计数原理，共有乘法计数原理，共有7707706=4 6206=4 620种种.4223138486872222C CC CC C770.AA33A练习练习2.2.学校选派学校选派5 5名同学参加名同学参加“华约华约”“”“北约北约”“”“卓越联盟卓越联盟”自自主招生考试主招生考试,每项考试至少选派每项考试至少选派1 1人参加人参加,共有多少种不同的选派共有多少种不同的选派方法方法?解析：解析：先把先把5 5名同学分成三组名同学分成三组:一组一组3 3人人,另两组各另两组各1 1人人,有有 种方法种方法;一组一组1 1人人,
3、另两组各另两组各2 2人人,有有 种种方法方法.再把三组学生分配到再把三组学生分配到“华约华约”“”“北约北约”“”“卓越联卓越联盟盟”参加考试参加考试,有有 种方法种方法.故不同的选派方法共有故不同的选派方法共有 =150(=150(种种).31152122C C CA12254222C C CA33A311122352154232222C C CC C CAAA练习练习3 3.寒假期间寒假期间,有有1212名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口若每个路口4 4人人,则不同的分配方案共有则不同的分配方案共有()444444128412
4、844444431284128333A.C C CB.3C C CC C CC.C C AD.A种 种种 种A练习练习4 4.学校在高一年级开设选修课程学校在高一年级开设选修课程,其中历史开设了三个其中历史开设了三个不同的班不同的班,选课结束后选课结束后,有有5 5名同学要求改修历史名同学要求改修历史,但历但历史选修班每班至多可接收史选修班每班至多可接收2 2名同学名同学,那么安排好这那么安排好这5 5名同名同学的方案有学的方案有_种种.(用数字作答用数字作答)90例4.6个的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法的种数.（1）每个盒子都不空；（2）恰有一个盒子空；（3）恰有两个盒
5、子空；（4）恰有三个盒子空；（5）允许盒子为空，且球全部放完；类型二类型二 相同元素相同元素分组分配问题分组分配问题 思考：思考：6个个的小球放入的小球放入4个个编号为编号为1，2，3，4的盒子，每个的盒子，每个盒子都不空；盒子都不空；思考：6个的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，每个盒子都不空；1，1，1，31，1，2，2111346543433C C C CAA11224654242222C C C CAA A3464C A或题目：题目：6个相同的小球放入个相同的小球放入4个编号为个编号为1，2，3，4的盒子，如何处理？规律？的盒子，如何处理？规律？24C634C42344CC？23
6、3445CC C例4.6个的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法的种数.（1）每个盒子都不空；35C10种变式：马路上又10盏路灯，关闭其中的3盏且不相邻，要求两端的路灯不关，一共有多少种方法？36C20种例4.6个的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法的种数.（1）每个盒子都不空；（2）恰有一个盒子空；（3）恰有两个盒子空；（4）恰有三个盒子空；（5）允许盒子为空，且球全部放完；虚拟出4个球，变成10个小球每个盒子至少一个球39C84种变式：若有10个小球，4个盒子每个盒子至少放2个小球，一共有多少种方法？35C10种每个盒子先放一个真实球，剩余每个盒子先放一个真
7、实球，剩余6个小球，转变成每个盒子至少放一球问题。个小球，转变成每个盒子至少放一球问题。训练提升训练提升1.12本不同的书按4:4:4平均分成三堆有多少种不同的分法？2.6本不同的书按2:2:2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？2223222642364233C C CAC C CA444128433=5775C C CA4.12支笔按3:3:2:2:2分给A,B,C,D,E五个人有多少种不同的分法？33222512964253232=16632000C C C C CAA A3.六本不同的书分成3组，一组4本其余各1本，有多少种分法？411462162215C C CCA 将 n 个不同元素按照某些条件分成 k 组，称为分组问题.分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况.分配问题：将 n 个不同元素按照某些条件分配给 k 个不同的对象，称为分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题.分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的;而后者即使 2 组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列.【知识思维导图知识思维导图】
