1、第七章 随机变量及其分布 章末复习试题一、选择题10 件产品中有 3 件次品，从中任取 2 件，可作为随机变量的是 A取到产品的件数B取到正品的概率C取到次品的件数D取到次品的概率有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各 10 株的分蘖数据，计算出样本均值相等，方差分别为 DX甲=11，DX乙=3.4由此可以估计 A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较已知 PBA=13，PA=25，则 PAB 等于 A 56 B 910 C 215 D 115 一盒中装有 5 张彩票，其中 2 张有奖，3 张无奖，现从此盒中不放回地
2、抽取 2 次，每次抽取一张彩票设第 1 次抽出的彩票有奖为事件 A，第 2 次抽出的彩票有奖为事件 B，则 PBA= A 23 B 25 C 13 D 14 一工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品，10 个二等品，现从这批产品中随机抽取 4 个，则其中恰好有一个二等品的概率为 A 1-C904C1004 B C100C904+C101C903C1004 C C101C1004 D C101C903C1004 如图是当 取三个不同值 1，2，3 时的三种正态曲线，那么 1，2，3 的大小关系是 A 11230 B 0121230 D 012=13 两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则
3、A邮箱的信件数 X 的数学期望 EX= A 13 B 23 C 12 D 34 已知 n 是一个三位数，若 n 的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称 n 为递增数已知 a,b,c0,1,2,3,4，设事件 A 为“由 a，b，c 组成一个三位数”，事件 B 为“由 a，b，c 组成的三位数为递增数”，则 PBA= A 35 B 110 C 225 D 1225 二、多选题下列变量中，是随机变量的是 A一射击手射击一次命中的环数B标准状况下，水沸腾时的温度C抛掷两枚骰子，所得点数之和D某电话总机在时间区间 0,T 内收到的呼叫次数已知事件 A，B，且 PA=0.6，PB=0.3，则
4、下列结论正确的是 A如果 BA，那么 PAB=0.6，PAB=0.3 B如果 A 与 B 互斥，那么 PAB=0.9，PAB=0 C如果 A 与 B 相互独立，那么 PAB=0.9，PAB=0 D如果 A 与 B 相互独立，那么 PAB=0.28，PAB=0.12 一个口袋内有 12 个大小、形状完全相同的小球，其中有 n 个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于 827，则 n 的值可能为 A 5 B 6 C 7 D 8 下列说法正确的是 A设随机变量 X 服从二项分布 B6,12，则 PX=3=516 B已知随机变量 X 服从正态分布 N2,2，
5、且 PX4=0.9，则 P0X2=0.4 C甲、乙、丙三人均准备在 3 个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有 1 个景点未被选择的条件下，恰有 2 个景点未被选择的概率是 17 D E2X+3=2EX+3，D2X+3=2DX+3 三、填空题甲，乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得 0 分，抢到题并回答正确的得 1 分，抢到题但回答错误的扣 1 分（即得 -1 分)若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜)，则 X 的所有可能取值是 .袋中装有除颜色外完全相同的 5 个小球，其中有 3 个红色小球，2 个黄色小球，如果不放回地依次摸出
6、 2 个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是 在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得 100 分，回答不正确得 -100 分，则选手甲回答这三个问题的总得分 的取值范围是 已知正态分布 N,2 的密度曲线是 fx=12e-x-222，xR给出以下四个命题：对任意 xR，f+x=f-x 成立；如果随机变量 X 服从 N,2，且 Fx=PXx，那么 Fx 是 R 上的增函数；如果随机变量 X 服从 N108,100，那么 X 的期望是 108，标准差是 100；随机变量 X 服从 N,2，PX1=12，PX2=p，则 P0X2=1-2p其中，真命题的序号是
7、四、解答题已知男人中有 5% 患色盲，女人中有 0.25% 患色盲，从 100 个男人和 100 个女人中任选一人(1) 求此人患色盲的概率(2) 如果此人患色盲，求此人是男人的概率甲、乙两位同学参加某高校的入学面试入学面试中有 3 道难度相当的题目，已知甲答对每道题目的概率都是 35，乙答对每道题目的概率都是 12若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第 3 次为止假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人互不影响(1) 求乙最终通过面试的概率；(2) 求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率某校为校级元旦晚会选拔主持人，现有来自高一年级的参赛选手
8、 4 名，其中男生 2 名；高二年级的参赛选手 4 名，其中男生 3 名从这 8 名参赛选手中随机选择 4 人组成搭档参赛(1) 设事件 A 为“选出的 4 人中恰有 2 名男生，且这 2 名男生来自同一个年级”, 求事件 A 发生的概率；(2) 设 X 为选出的 4 人中男生的人数，求随机变量 X 的分布列小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队游戏规则如下：以 O 为起点，从 A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X若 X=0 就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队(1) 求小波参加学校合唱团
9、的概率(2) 求 X 的分布列已知随机变量 XN,2，且其正态曲线在 -,80 上单调递增，在 80,+ 上单调递减，且 P72X880.683(1) 求参数 ， 的值；(2) 求 P64X72某地种植常规稻 和杂交稻 ，常规稻 的亩产稳定为 485 公斤，今年单价为 3.70 元/公斤，估计明年单价不变的可能性为 10%，变为 3.90 元/公斤的可能性为 70%，变为 4.00 元/公斤的可能性为 20%统计杂交稻 的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图统计近 10 年杂交稻 的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的 10 组数据记为 xi,yii=1,2,10，并
10、得到散点图如图统计参考数据：x=1.60，y=2.82，i=110xi-xyi-y=-0.52，i=110xi-x2=0.65附：线性回归方程 y=bx+a，b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2(1) 根据以上数据估计明年常规稻 的单价平均值；(2) 在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻 的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻 的亩产超过 795 公斤的概率；(3) 判断杂交稻 的单价 y（单位：元/公斤）与种植亩数 x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据参考数据求出 y 关于 x 的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻 的种植亩数预计为 2 万亩若在常规稻 和杂交稻 中选择，明年种植哪种水稻收入更高？
