1、6.2.2 排 列 高二数学选择性必修 第三册 第六章 计数原理学习目标1.掌握排列的概念和排列数的公式;2.能正确利用排列数公式进行计算和证明,能解决简单的排列问题.3.核心素养:数学抽象、数学运算。从n个不同元素中，任取m()个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.nm 1.排列的定义：2.排列数的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数n nm m mnA!nnAn3.有关公式：1 1 2 2 3 3(n n1 1)n n 1 1.阶阶乘乘：n n!（2).排列数公式:n n)m
2、mN N*,(m m、n nm m)！(n nn n！1 1)m m(n n1 1)(n nn nA Am mn n 一、回顾旧知1.例1.某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解:14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场 比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一 个排列，因此，比赛的总场次是1821314214A二、巩固应用2.例2.(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法？(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法？=543=60A 35被选元素可重复选取,
3、不是排列问题555=125“从5个不同元素中选出3并按顺序排列”3.例3.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字 的三位数？特殊位置“百位”,特殊元素“0”百位十位个位6488992919AA法1：64822939AA法2：百位 十位个位A390百位 十位个位A29特除位置优先安排特除元素优先考虑0百位 十位个位A2919A29A3.例3.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字 的三位数？特殊位置“百位”,特殊元素“0”64889891029310AA法3：正难则反(间接法)对于有限制条件的排列问题,必须遵循“特殊元素优先考虑,特殊位置优先安排”,并注意“合理分类，准确分步”,
4、做到“不重不漏，步骤完整”,适当考虑“正难则反”.1213311332332 45AAAA A A解法一：（）个位上的数字排列数有 种（从、中选）；万位上的数字排列数有种（不能选），十位、百位、千位上的排列数有种，故符正向思考法合题意的偶数有个.百位十位个位千位万位13A33A12A4.变式练习：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字 的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题514534132351413534231 2 3 4 555000036AA AA AAA AA A 解法二：（）由、组成无重复数字的 位数有个，减去其中奇数的个数个,再减去偶数中大于的数个，
5、符合题意的偶数逆向思维法共有：个.4.变式练习：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字 的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题百位十位个位千位万位5.例4.有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有 多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；对于相邻问题，常用“捆绑法”66A5516551515AAAAA5533AA3544AA有约束条件的排列问题对于不相邻问题，常用“插空法”6.变式练习:有5名男生，4名女生排队.（1）从中选出3人排成一排，有多少 种排法？（2）全部排成一排，有
6、多少种排法？（3）排成两排,前排4人,后排5人,有多少种排法？.50478939A99A459959AAA7.变式练习.6本不同的书在书桌上摆成一排，要求甲、乙两本书必须放在两端，丙丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有 种.解：完成这件事可分三步：第一步:将甲、乙两本书摆放在两端,有 =2种摆法.22 A第二步:将丙、丁两本书看成一个整体，考虑两本书 顺序,有 =2种摆法.22 A第三步:将丙、丁这个整体与另外两本书全排列，摆放在中间3个位置，有 =6种摆法.33 A根据分步乘法计数原理，共有 =226=24种不同的摆放方法.22 A22 A33 A241.对有约束条件的排列问题，应注意如下类
7、型：.某些元素不能在或必须排列在某一位置；.某些元素要求连排（即必须相邻）；.某些元素要求分离（即不能相邻）；2.基本的解题方法：(1).有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常 是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处 理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略三、课堂小结2.基本的解题方法：(2).某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素 看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相 邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”;相邻问题捆绑处理的策略(3).某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将 这些不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”;不相邻问题插空处理的策略三、课堂小结作业：课本P20 练习 2、3题
