1、A组 自主命题北京卷题组,五年高考,考点一 复数的概念及几何意义,1.(2019北京理,1,5分)已知复数z=2+i,则z = ( ) A. B. C.3 D.5,答案 D 本题主要考查复数的运算,共轭复数的概念,考查学生运算求解的能力,考查的核心 素养是数学运算. z=2+i, =2-i,z =(2+i)(2-i)=4+1=5,故选D.,2.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 D 本题主要考查复数的概念和运算. = = ,其共轭复数为 - ,复数 的共轭复数对应的点的坐标为 ,位 于第四象限
2、,故选D.,3.(2013北京,2,5分)在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 D (2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的点为(3,-4),位于第四象限,故选D.,4.(2012北京,2,5分)在复平面内,复数 对应的点的坐标为 ( ) A.(1,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3,-1),答案 A = = =1+3i,它所对应的复平面内的点的坐标为(1,3),故选A.,5.(2016北京,9,5分)设aR.若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= .,答案 -1,解析 (1+
3、i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,aR,该复数在复平面内对应的点位于实轴上,a+1=0,a= -1.,6.(2015北京,9,5分)复数i(1+i)的实部为 .,答案 -1,解析 i(1+i)=-1+i,故实部为-1.,考点二 复数的运算,1.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-,1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,+),答案 B 复数(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在复平面内对应的点在第二象限, a-1.故选B.,2.(2016北京文,2,5分)复数 = ( ) A.i B.
4、1+i C.-i D.1-i,答案 A = = = =i,故选A.,3.(2015北京文,1,5分)复数i(2-i)= ( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i,答案 A i(2-i)=2i-i2=1+2i,故选A.,4.(2011北京,2,5分)复数 = ( ) A.i B.-i C.- - i D.- + i,答案 A 解法一: = = =i,故选A. 解法二: = = =i,故选A.,错因分析 运算过程中弄错符号而错选B.,评析 本题考查了复数的基本运算,解题关键是分子、分母同乘分母的共轭复数,另外,形如 (a,bR)的运算,往往是分子、分母同乘i或-i,可简化
5、运算.本题属容易题.,5.(2014北京,9,5分)复数 = .,答案 -1,解析 = = =-1.,解后反思 对于复数运算中一些常见的代数式,(1+i)2,(1-i)2, , 应该熟记,方便计算.,6.(2014北京文,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(xR),则x= .,答案 2,解析 由(x+i)i=-1+xi=-1+2i,得x=2.,B组 统一命题省(区、市)卷题组,考点一 复数的概念及几何意义,1.(2019课标全国文,2,5分)设z=i(2+i),则 = ( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i,答案 D 本题主要考查复数的有关概念及复数的运算;考查学
6、生的运算求解能力;考查数学 运算的核心素养. z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i, =-1-2i,故选D.,解题关键 正确理解共轭复数的概念是求解的关键.,2.(2019课标全国理,2,5分)设z=-3+2i,则在复平面内 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C 本题考查了复数的概念与运算;考查的核心素养为数学运算. z=-3+2i, =-3-2i, 在复平面内, 对应的点为(-3,-2),此点在第三象限.,3.(2019课标全国文,1,5分)设z= ,则|z|= ( ) A.2 B. C. D.1,答案 C 本题考查复数的四则运算;考查了
7、运算求解能力;考查的核心素养为数学运算. z= = = = = - i, |z|= = ,故选C.,易错警示 易将i2误算为1,导致计算出错.,4.(2017课标全国,3,5分)设有下面四个命题: p1:若复数z满足 R,则zR; p2:若复数z满足z2R,则zR; p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1= ; p4:若复数zR,则 R. 其中的真命题为 ( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4,答案 B 本题考查复数的概念. 对于命题p1,设z=a+bi(a,bR),由 = = R,得b=0,则zR成立,故命题p1正确;对于命 题p2,设z=a+bi(a,
8、bR),由z2=(a2-b2)+2abiR,得ab=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数, 故命题p2错误;对于命题p3,设z1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c,dR),由z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)iR,得ad +bc=0,不一定有z1= ,故命题p3错误;对于命题p4,设z=a+bi(a,bR),则由zR,得b=0,所以 =a R成立,故命题p4正确.故选B.,5.(2017课标全国文,3,5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i),答案 C 本题考查复数的运算和纯虚数的定义. A.
9、i(1+i)2=i2i=-2; B.i2(1-i)=-(1-i)=-1+i; C.(1+i)2=2i; D.i(1+i)=-1+i,故选C.,6.(2017课标全国,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限. 故选C.,7.(2016课标全国,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取 值范围是 ( ) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+
10、) D.(-,-3),答案 A 由已知可得 -3m1.故选A.,思路分析 利用复数在复平面内对应的点所在象限列出不等式组即可.,解后反思 将复数化为x+yi(x,yR)的形式,然后建立方程是解决问题的关键.,8.(2016课标全国,2,5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= ( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3,答案 A (1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i, a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.,9.(2016山东,2,5分)若复数z= ,其中i为虚数单位,则 = ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i,答案 B z=
11、 = =1+i, =1-i,故选B.,评析 本题主要考查复数的有关概念及复数运算,计算准确是解题关键.,10.(2016山东,1,5分)若复数z满足2z+ =3-2i,其中i为虚数单位,则z= ( ) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i,答案 B 设z=a+bi(a,bR),则2z+ =2(a+bi)+a-bi=3a+bi=3-2i,a=1,b=-2,z=1-2i,故选B.,11.(2018江苏,2,5分)若复数z满足iz=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为 .,答案 2,解析 本题考查复数的概念、复数的运算. iz=1+2i, z= = =2-i. 复数z的实部
12、为2.,一题多解 设z=x+yi,x,yR, iz=1+2i, i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i, x=2,y=-1,复数z的实部为2.,12.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 .,答案 5,解析 (1+2i)(3-i)=3+5i-2i2=5+5i,所以z的实部为5.,考点二 复数的运算,1.(2019课标全国理,2,5分)若z(1+i)=2i,则z= ( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i,答案 D 本题考查复数的四则运算,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算. 由题意得z= = =1+i
13、,故选D.,解题关键 正确运算(1+i)(1-i)=2,将分母实数化是求解本题的关键.,2.(2018课标,1,5分)设z= +2i,则|z|= ( ) A.0 B. C.1 D.,答案 C 本题主要考查复数的相关概念及复数的四则运算. z= +2i= +2i=i,|z|=1,故选C.,3.(2018课标全国文,1,5分)i(2+3i)= ( ) A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i,答案 D 本题主要考查复数的四则运算. i(2+3i)=2i-3=-3+2i,故选D.,4.(2018课标全国,2,5分)(1+i)(2-i)= ( ) A.-3-i B.-3+i C.3-
14、i D.3+i,答案 D 本题考查复数的运算. (1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,故选D.,5.(2018课标全国,1,5分) = ( ) A.- - i B.- + i C.- - i D.- + i,答案 D 本题主要考查复数的四则运算. = = =- + i,故选D.,6.(2017课标,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|= ( ) A. B. C. D.2,答案 C 本题考查复数的运算及复数的模. (1+i)z=2i,z= = = =1+i. |z|= = .,一题多解 (1+i)z=2i,|1+i|z|=|2i|,即 |z|=2,|z|= .,7.(2
15、017山东,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2= ( ) A.-2i B.2i C.-2 D.2,答案 A 本题考查复数的运算. 由zi=1+i得z= =1-i, 所以z2=(1-i)2=-2i,故选A.,8.(2016课标,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|= ( ) A.1 B. C. D.2,答案 B x,yR,(1+i)x=1+yi,x+xi=1+yi, |x+yi|=|1+i|= = .故选B.,9.(2016课标文,2,5分)若z=4+3i,则 = ( ) A.1 B.-1 C. + i D. - i,答案 D 由z=4+
16、3i得|z|= =5, =4-3i,则 = - i,故选D.,10.(2016课标全国,2,5分)若z=1+2i,则 = ( ) A.1 B.-1 C.i D.-i,答案 C z =(1+2i)(1-2i)=5, = =i,故选C.,11.(2016四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2= ( ) A.0 B.2 C.2i D.2+2i,答案 C (1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.,12.(2015课标,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 B (2+ai)(a-2i)=-4i4a+(a2-4)i
17、=-4i, 解得a=0.,解题关键 掌握复数的有关概念及代数形式的四则运算是解题的关键.,13.(2019江苏,2,5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是 .,答案 2,解析 本题考查了复数的概念及运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运 算. (a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的实部为0, a-2=0,解得a=2.,14.(2019天津理,9,5分)i是虚数单位,则 的值为 .,答案,解析 本题考查复数的四则运算,以复数的模为背景考查学生的运算求解能力. = = =|2-3i|= = .,小题巧解 = = = .,15.(
18、2019浙江,11,4分)复数z= (i为虚数单位),则|z|= .,答案,解析 本题考查复数的概念及其四则运算,重点考查对概念的理解以及运算能力. z= = = = - i, |z|= = .,16.(2017天津,9,5分)已知aR,i为虚数单位,若 为实数,则a的值为 .,答案 -2,解析 因为 = = 为实数, 所以- =0,解得a=-2.,17.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则 的值为 .,答案 2,解析 由(1+i)(1-bi)=a得1+b+(1-b)i=a,则 解得 所以 =2.,18.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,
19、若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为 .,答案 -2,解析 (1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数, 解得a=-2.,19.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,bR)的模为 ,则(a+bi)(a-bi)= .,答案 3,解析 复数a+bi(a,bR)的模为 = ,则a2+b2=3,所以(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2-b2i2=a2+b2= 3.,20.(2015天津文,9,5分)i是虚数单位,计算 的结果为 .,答案 -i,解析 = = =-i.,21.(2015四川文,11,5分)设i是虚数单位,则复数i- = .,答案 2i,解
20、析 i- =i- =i+i=2i.,C组 教师专用题组,考点一 复数的概念及几何意义,1.(2016课标全国,2,5分)设复数z满足z+i=3-i,则 = ( ) A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i,答案 C z=3-2i,所以 =3+2i,故选C.,2.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的 为 ( ) A.i B.-i C.1 D.-1,答案 A i607=i4151+3=(i4)151i3=-i, i607的共轭复数为i.,3.(2015安徽文,1,5分)设i是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
21、D.第四象限,答案 B = =-1+i,复数 在复平面内所对应的点是(-1,1),它位于第二象限.,4.(2016天津文,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 .,答案 1,解析 z= =1-i,z的实部为1.,考点二 复数的运算,1.(2017课标全国,1,5分) = ( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i,答案 D 本题主要考查复数的除法运算. = = =2-i.故选D.,2.(2015山东,2,5分)若复数z满足 =i,其中i为虚数单位,则z= ( ) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i,答案 A =i(1-i)=1+i,则
22、z=1-i.,3.(2015四川,2,5分)设i是虚数单位,则复数i3- = ( ) A.-i B.-3i C.i D.3i,答案 C i3- =-i+2i=i.故选C.,4.(2015安徽文,1,5分)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)= ( ) A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i,答案 C (1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=3+i.,5.(2018天津,9,5分)i是虚数单位,复数 = .,答案 4-i,解析 本题主要考查复数的四则运算. = = =4-i.,6.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的
23、模是 .,答案,解析 本题考查复数的运算. z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1, |z|= = .,7.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .,答案 5;2,解析 本题考查复数的四则运算,复数模的运算,考查运算求解能力. 解法一:(a+bi)2=a2-b2+2abi,a,bR, a2+b2=2a2-3=5,ab=2. 解法二:由解法一知ab=2, 又|(a+bi)2|=|3+4i|=5,a2+b2=5.,8.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为 .,答案
24、,解析 设z=a+bi(a,bR),则z2=a2-b2+2abi, 由复数相等的定义得 解得 或 从而|z|= = .,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,考点一 复数的概念及几何意义,1.(2019北京海淀二模,2)复数z=a+i(aR)的实部是虚部的两倍,则a的值为 ( ) A.- B. C.-2 D.2,答案 D 由“实部是虚部的两倍”,得a=2.故选D.,2.(2018北京海淀二模,2)已知复数z在复平面上对应的点为(1,-1),则 ( ) A.z=-1+i B.z=1+i C.z+i是实数 D.z+i是纯虚数,答案 C 因为复数z对应的点的坐标为(1,-1), 所
25、以z=1-i,所以z+i=1,故z+i为实数.故选C.,3.(2019北京朝阳二模,2)复数i(1+i)的虚部为 ( ) A. B.1 C.0 D.-1,答案 B i(1+i)=-1+i,虚部为1,故选B.,4.(2017北京西城二模,1)在复平面内,复数z对应的点是(1,-2),则复数z的共轭复数 = ( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i,答案 A 易得z=1-2i,故复数z的共轭复数 =1+2i,故选A.,5.(2019北京石景山一模文,2)设i是虚数单位,若复数(1-i)z=2i,则复数z的模为 ( ) A.1 B. C. D.2,答案 B 由(1-i)z=2i,得
26、z= = =-1+i, |z|= .故选B.,6.(2019北京丰台一模,1)复数z= 的共轭复数是 ( ) A. + i B. - i C.1+i D.1-i,答案 A z= = = = - i,z= 的共轭复数是 + i,故选A.,7.(2019北京海淀新高考调研卷,2)在复平面内,复数a-1+ai对应的点在第二象限,则实数a的取 值范围是 ( ) A.(0,1) B.(-,1) C.(1,+) D.(-,0),答案 A a-1+ai在复平面内对应的点在第二象限, 0a1,故选A.,8.(2019北京东城期末,2)下列复数为纯虚数的是 ( ) A.1+i2 B.i+i2 C.1- D.(1
27、-i)2,答案 D 1+i2=0,i+i2=-1+i,1- =1- =1+i,(1-i)2=1-2i+i2=-2i,只有(1-i)2是纯虚数.故选D.,9.(2019北京西城一模,2)若复数z= ,则在复平面内z对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 D 复数z= = = = = - i,对应的点为 ,在第四象限, 故选D.,10.(2019北京丰台期末文,2)复数z=(1+i)(2+i)在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A z=(1+i)(2+i)=1+3i,对应的点为(1,3).在第一象
28、限.故选A.,11.(2019北京朝阳一模,2)在复平面内,复数z= 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 D z= = = =2-i. 对应复平面内的点为(2,-1),位于第四象限,故选D.,12.(2019清华中学生标准学术能力试卷文,2)若复数 (bR,i为虚数单位)的实部和虚部互 为相反数,则b= ( ) A.3 B.-3 C.2 D.-2,答案 A = = ,由题意得(2b-1)+(-2-b)=0,所以b=3.,13.(2019北京丰台期末,2)若复数(2-i)(a+i)的实部与虚部互为相反数,则实数a= ( ) A.3 B. C.- D
29、.-3,答案 D (2-i)(a+i)=2a+1+(2-a)i,由实部与虚部互为相反数可得2a+1+(2-a)=0,解得a=-3,故选 D.,14.(2019北京东城一模,2)在复平面内,若复数(2-i)z对应的点在第二象限,则z可以为 ( ) A.2 B.-1 C.i D.2+i,答案 B 根据选择题的特点,本题可以把四个选项分别代入检验,看哪个成立. 代入A选项:原式=4-2i,此时实部大于0,虚部小于0,不满足条件. 代入B选项:原式=-2+i,此时实部小于0,虚部大于0,满足条件. 代入C选项:原式=1+2i,此时实部大于0,虚部大于0,不满足条件. 代入D选项:原式=5,此时实部大于
30、0,虚部为0,不满足条件.,15.(2019北京石景山期末,2)设i是虚数单位,复数z= ,则z的共轭复数为 ( ) A.-1+i B.1+i C.-1-i D.1-i,答案 C z= = = =-1+i,所以z的共轭复数为-1-i,故选C.,16.(2018北京石景山期末,2)设i是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A = = = + i,在复平面内对应的点为 ,位于第一象限.故 选A.,17.(2018北京朝阳一模,2)复数z满足(1+i)z=i,则在复平面内复数z所对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二
31、象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 由(1+i)z=i得z= = = ,z在复平面内对应的点为 ,位于第一象限, 故选A.,18.(2018北京东城一模,2)复数z= 在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 B z= = = =- + i,所以z在复平面内对应的点为 ,位于第二象 限,故选B.,19.(2019北京东城二模文,10)复数 的实部为 ;虚部为 .,答案 -2;1,解析 = = = =-2+i, 实部为-2,虚部为1.,20.(2017北京东城一模,9)如果(x2-1)+(x-1)i(i是虚数单位)是纯虚数,那么实数x=
32、 .,答案 -1,解析 (x2-1)+(x-1)i是纯虚数, 解得x=-1.,21.(2017北京东城二模,10)已知 = -ni,其中n是实数,i是虚数单位,那么n= .,答案,解析 = = = - i= -ni,n= .,考点二 复数的运算,1.(2019北京怀柔一模,2)复数 = ( ) A.-i B.i C.-1-i D.-1+i,答案 C = =-1-i,故选C.,2.(2019北京大兴期末文,3)在复平面内,复数z对应的点的坐标为(2,-1),则(1+i)z等于 ( ) A.3+i B.2+i C.1+i D.1-i,答案 A 复数z对应的点的坐标为(2,-1),z=2-i, (1
33、+i)z=(1+i)(2-i)=3+i.,3.(2018北京朝阳二模,9)计算 = .,答案 - i,解析 = = = =- i.,4.(2018北京海淀一模,9)复数 = .,答案 1+i,解析 = = =1+i.,5.(2019北京海淀一模文,9)已知i是虚数单位,若(1-i)(a+i)=2,aR,则a= .,答案 1,解析 (1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=(a+1)+(1-a)i=2, 解得a=1.,6.(2019北京房山一模,9)复数z= ,其中i是虚数单位,则复数z的虚部为 .,答案 -1,解析 z= = =2-i,所以复数z的虚部为-1.,解后反思 解分母含有虚数单位的复
34、数问题,需要将分母进行实数化,即若原分母是a+bi,则分 子分母要同时乘有理化因子a-bi进行求解.,7.(2017北京东城二模,9)复数i(2-i)在复平面内所对应的点的坐标为 .,答案 (1,2),解析 i(2-i)=1+2i,复数i(2-i)在复平面内对应的点的坐标为(1,2).,8.(2017北京丰台二模,9)在复平面内,复数 对应的点的坐标为 .,答案 (4,-3),解析 = =4-3i,其在复平面内对应的点的坐标为(4,-3).,9.(2017北京顺义二模,9)已知z=(a-2)+(a+1)i在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值 范围是 .,答案 (-1,2),解析 由题意
35、可得 所以-1a2.,10.(2017北京海淀零模,9)复数z=i(1+i)在复平面内对应的点的坐标为 .,答案 (-1,1),解析 z=i(1+i)=-1+i在复平面内对应的点的坐标为(-1,1).,11.(2017北京石景山一模,9)若复数 是纯虚数,则实数a= .,答案 1,解析 = = 为纯虚数, a+10且a-1=0,a=1.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:25分钟 分值:80分,一、选择题（每小题5分，共50分） 1.(2019北京大兴期末,3)在复平面内,复数z对应的点的坐标为(2,-1),则|z+1|等于 ( ) A.2 B. C. D.,答案 D 因为复
36、数z对应的点的坐标为(2,-1),则复数z+1对应的点的坐标为(3,-1),所以|z+1|= ,故选D.,2.(2018北京门头沟一模,2)复数z满足 =2-3i,则复数z在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 由 =2-3i,得z=i(2-3i)=3+2i,z在复平面内对应的点为(3,2),故选A.,3.(2018北京朝阳期末,2)已知i为虚数单位,设复数z满足z+i=3,则|z|= ( ) A.3 B.4 C. D.10,答案 C 由z+i=3得z=3-i,故|z|= = .,4.(2018北京西城二模,2)若复数z满足(1-i)z
37、=1,则z= ( ) A. + B.- + C.- - D. -,答案 A z= = = = + ,故选A.,解题关键 能够熟练准确地进行分母实数化是解决这类问题的关键.,5.(2017北京海淀一模,2)已知复数z=i(a+bi)(a,bR),则“z为纯虚数”的充分必要条件为 ( ) A.a2+b20 B.ab=0 C.a=0,b0 D.a0,b=0,答案 D 复数z=i(a+bi)=ai-b(a,bR),则“z为纯虚数”的充分必要条件为a0,-b=0,即a0, b=0.,思路分析 先化简复数z,再结合纯虚数的概念得结论.,6.(2019清华中学生标准学术能力试卷,1)已知复数z满足z(1+i
38、)=4+3i(i是虚数单位),则z的虚部 为 ( ) A. i B.- i C. D.-,答案 D 由z(1+i)=4+3i,得z= = = - i,所以z的虚部是- .,7.(2019北京首师大附中一模,1)若(1-2i)z=5i(i是虚数单位),则|z|= ( ) A.3 B.5 C. D.,答案 D z= = =-2+i,所以|z|= . 故选D.,8.(2019北京丰台期末,2)若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点在第三象限,则实数a的取值范 围是 ( ) A.(-,1) B.(-1,+) C.(1,+) D.(-,-1),答案 D (1+i)(a+i)=a-1+(1+a)i,
39、在复平面内对应的点为(a-1,1+a), 解得a-1,故 选D.,9.(2019北京海淀一模, 6)已知复数z=a+i(aR),则下面结论正确的是 ( ) A. =-a+i B.|z|1 C.z一定不是纯虚数 D.在复平面上,z对应的点可能在第三象限,答案 B z=a+i的共轭复数为 =a-i,选项A错;|z|= 1 ,选项B正确;当a=0时,z=i 为纯虚数,选项C错;因为复数z=a+i的虚部为1,所以在复平面上z对应的点不可能在第三象 限.故选B.,10.(2019北京西城二模,2)若复数z=i(a-i)满足|z|2,则实数a的取值范围是 ( ) A. ,+) B.-1,1 C.(-,-
40、,+) D.(-,-11,+),答案 C 因为z=1+ai,所以|z|= 2,所以a- 或a .,二、填空题(每小题5分,共30分) 11.(2019北京东城二模,9)已知复数z= 在复平面内对应的点为Z,则Z关于虚轴对称的点位于 第 象限.,答案 四,解析 z= = = =- - i,对应的点为Z ,所以Z关于虚轴对称的点为 , 所以在第四象限.,12.(2017北京海淀一模,9)已知复数z=a(1+i)-2(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a= .,答案 2,解析 z=a(1+i)-2=a+ai-2=(a-2)+ai为纯虚数, 解得a=2.,解后反思 牢记纯虚数的定义是解题关键.,13.(2
41、017北京丰台一模,9)在复平面内,复数z=1-2i(i为虚数单位)对应的点与原点的距离是 .,答案,解析 z=1-2i对应的点的坐标为(1,-2), (1,-2)与原点的距离为 = .,方法点拨 本题用到两点间的距离公式d= .,14.(2017北京西城二模,9)在复平面内,复数z对应的点是Z(1,-2),则复数z的共轭复数 = .,答案 1+2i,解析 复数z对应的点是Z(1,-2). z=1-2i, z的共轭复数 =1+2i.,15.(2018北京丰台一模,9)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对 应的复数分别是z1,z2,则 = .,答案 -1-2i,解析 由题图可知,z1=i,z2=2-i,则 = = =-1-2i.,16.(2018北京顺义二模,9)若(x-2i)i=2+i(xR),则x= .,答案 1,解析 (x-2i)i=2+i,x-2i= ,x= +2i= +2i=1-2i+2i=1.,
