1、6.2.3组合组合概念1（2021全国高二练习）下列问题中，组合问题的个数是（）从全班50人中选出5人组成班委会；从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；从1，2，3，9中任取出两个数求积；从1，2，3，9中任取出两个数求差或商.A1B2C3D4组合数1（2022全国高二课时练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)2（2021福建省宁德市教师进修学院高二期末）已知，（）A1BCD03（2022全国专题练习（理）已知，则x的取值为（）A7B8C9D10有条件限制的组合问题1（2021吉林白城一中高三阶段练习（理）名志愿者到个小区参加垃圾分类宣传活动，
2、每个小区安排名志愿者，则不同的安排方法共有_种2（2021江苏省镇江中学开学考试）某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，则至少有1名女生当选的不同的选法有（）A27种B48种C21种D24种分组、分配的组合问题1（2022北京八中高二期末）为迎接第24届冬季奥运会，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人，每人只能安排到1个项目，则所有排法的总数为（）A60B120C150D240组合的概率问题1（2022上海市延安中学高二期末）若采用简单随机抽样的方式，从某班级30名学生中抽取2位学生参加测试，则该班级中学甲被抽中的
3、概率为_.2（2022四川泸县五中二模（理）周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为 （）ABCD排列组合的综合1（2021全国高二课时练习）一个密码箱上有两个密码锁，只有两个密码锁的密码都对才能打开.两个密码锁都设有四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现将左边密码锁的四个数字设成两个相同，另两个也相同；右边密码锁的四个数字设成互不相同.这样的密码设置的方法有（）种情况.A288B864
4、C1436D1728巩固提升一、单选题1以下四个问题，属于组合问题的是（）A从3个不同的小球中，取出2个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地2把三张游园票分给10个人中的3人，分法有（）A 种B种C种D30种3已知，则的值是（）A2B6CD2或64若从这个整数中取个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有（）A种B种C种D种52021年第十四届全国运动会的吉祥物“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”深受大家的喜欢现有“朱朱”“熊熊”布偶各1个，“羚羚”“金金”布偶各2个，从这6个
5、布偶中随机抽取2个，则这2个布偶不一样的概率是（）ABCD6数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A种B种C种D种二、多选题7下列结论正确的是（）ABCD“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为728为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期
6、开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则（）A某学生从中选3门，共有30种选法B课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法9如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M，N处的甲乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（）A甲从M到达N处的走法种数为120B甲从M必须经过到达N处
7、的走法种数为9C甲，两人能在处相遇的走法种数为36D甲，乙两人能相遇的走法种数为164三、填空题10从9名学生中选出3名参加“希望英语”口语比赛，有_种不同选法.11若，则正整数_122020年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派5名党员和3名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研，要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各1名，则所有不同的分派方案种数为_.（用数字作答）四、解答题13求证：142020年1月29日，宁德市援鄂医疗队首批8名医护人员抵达武汉，投入疫情防控和治疗工作，其中3人安排到重症科室，其余5人安排到呼吸、感染、检验三个科室（1）
8、从8名医护人员中选出3人到重症科室，共有多少种不同选法；（2）将5名医护人员安排到呼吸、感染、检验三个科室，要求每个科室至少有1人，共有多少种不同安排方法；（3）抗击疫情胜利后，8名医护人员站成一排合影留念，A、B两人要站在相邻位置，且不站在队伍两端，共有多少种不同的站位方法参考答案：组合概念1B解：对于，从50人中选出5人组成班委会，不考虑顺序是组合问题.为排列问题.对于，从1，2，3，9中任取两个数求积是组合问题.因为乘法满足交换律，而减法和除法不满足，故为排列问题.所以组合问题的个数是2个.故选：B.组合数1(1)3；(2)10；(3)-1；(4)1；(5)49502D.故选：D3A根据
9、组合数的性质或解得， 选项A正确，选项BCD错误.故选：A.有条件限制的组合问题18人中任选4人去第一个小区，4人中任选4人去第二个小区，根据乘法计数原理可得，不同的安排方法种数为故答案为：702D解：分为两类：1名女生当选，有种选法；2名女生当选，有种选法，故至少有1名女生当选的不同选法有（种）故选：D.分组、分配的组合问题1C当分组为1人,1人,3人时，有种，当分组为1人，2人，2人时有种，所以共有种排法.故选：C组合的概率问题1由题意，甲被抽中的概率.故答案为：.2C根据八卦图可知：8个卦中含有两个以上阳爻的有1个，有两个阳爻的有3个，分别为离、巽、兑，有一个阳爻的有3个，分别为震、艮、
10、坎，无阳爻的有1个，为坤，选的两卦的六个爻中恰有两个阳爻，可以从有两个阳爻的离、巽、兑中选一个，另一个选坤，这种选法有种；也可以从有一个阳爻的震、艮、坎中选两个，这种选法有种，从八卦中任取两卦的选法有种，则从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为.故选：.排列组合的综合1B左边密码锁的四个数字共有种设法，右边密码锁的四个数字共有种设法，故密码设置的方法有种.故选：B.巩固提升1C只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题，而A,B,D均与顺序有关.故选：C.2B三张票没区别，从10人中选3人，即C.3D由题可得，解得， 结合组合数性质可得或，解得或故选：D.
11、4A中，共有个奇数，个偶数，若个不同的数之和为奇数，则有个奇数，个偶数或个偶数，个奇数；若个奇数，个偶数，则有种取法；若个偶数，个奇数，则有种取法；不同的取法共有：种.故选：A.5A从这6个布偶中随机抽取2个，共有种情况，其中这2个布偶是同一种布偶的情况有2种，故所求概率故选：A.6B由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为或或若是，则先将门学科分成三组共种不同方式.再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有种，若是，则先将门学科分成三组共种不同方式，再分配到三个学年共有
12、种不同分配方式，由乘法原理可得共有种所以每位同学的不同选修方式有种，故选：B.7ABCD对于A，故A正确；对于B，故B正确；对于C，故C正确；对于D，采用插空法，将“礼智”插入“仁义信”的4个空中，则一共有种，故D正确.故选：ABCD.8CD6门中选3门共有种，故A错误；课程“射”“御”排在不相邻两周，共有种排法，故B错误；课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有种排法，故C正确；课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有种排法，故D正确故选：CD9BD对于A，需要走6格，其中向上3格，向右3格，所以从到达处的走法种数为，故A错误.对于B，甲从到达，需要走3格，其中向上1格，向右2
13、格，有种走法，从到达，需要走3格，其中向上2格，向右1格，有种走法，所以甲从必须经过到达处的走法种数为，故B正确.对于，甲经过的走法种数为，乙经过的走法种数为，所以甲，乙两人能在处相遇的走法种数为，故C错误.对于D，甲，乙两人沿着最短路径行走，只能在，处相遇，若甲，乙两人在处相遇，甲经过处，必须向上走3格，乙经过处，必须向左走3格，两人在处相遇的走法有1种；若甲，乙两人在或处相遇，各有81种走法；若甲，乙两人在处相遇，甲经过处，必须向右走3格，乙经过处，必须向下走3格，则两人在处相遇的走法有1种.所以甲，乙两人能相遇的走法种数为，故D正确.故选：BD.1084只需从9名学生中选出3名即可，从而
14、有（种）选法.故答案为：84.1113由，得，即又，则，所以，化简可得，又是正整数，解得故答案为：13.12900解：由题意分两步完成：第一步：将5名党员分派到三个不同的扶贫村，第二步，将3名医护人员分派到三个不同的扶贫村.第一步：因为党员有5人，先分成3个组进行分派，分组情况有两种，第一种按人数是1，1，3分组有种不同情况，第二种按人数是2，2，1分组有种不同情况，再将分好的组分派到不同的扶贫村共有种不同分派方式；第二步：将3名医护人员分派到3个不同的扶贫村，共有种不同情况.所以所有的不同分派方案有种.故答案为：900.13证明见解析证明：.14（1）56种；（2）150种；（3）7200种.解：（1），共有56种不同的选法（2）5个人按3，1，1分成3组共有（种）分法，再分到科室有（种）安排方法5个人按2，2，1分成3组共有（种）分法，再分到科室有（种）安排方法每个科室至少有一人参加，共有（种）安排方法（3）将A、B两人看成一个整体，则A、B两人有种选法，这个整体有种选法，剩下6人有种安排方法，再根据分步乘法原理，则共有（种）站位方法
