1、【新教材新高考】2021-2022学年高二下学期数学期末模拟测试卷【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有( )A.6种B.8种C.12种D.16种2.用下列表格中的五对数据求得的线性回归方程为，则实数m的值为( )x196197200203204y1367mA.8B.8.2C.8.4D.8.53.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇
2、到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为( )A.B.1C.D.4.若二项式的展开式中所有项的系数和为1024，则展开式中的常数项为( )A.25B.-25C.15D.-155.已知随机变量X服从正态分布，且，则( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.46.9粒种子分种在3个坑内，每个坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用随机变量X表示补种费用，则X的均值等于( )A.B.C
3、.D.7.随机变量的分布列为123P则当p在内增大时，有( )A.增大，增大B.增大，先增大后减小C.减小，先增大后减小D.减小，减小8.2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X(单位：辆)均服从正态分布.若，假设三个收费口均能正常工作，则这三个收费口每天通过的小汽车数至少有一个超过700辆的概率为( )A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位；cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据
4、，由最小二乘法近似得到y关于x的回归直线方程为，则下列结论中正确的是( )A.y与x是正相关的B.该回归直线必过点C.若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该中学某高中女生身高为160cm，则其体重必为50.29kg10.某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车.若从该城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是( )A.这5个家庭均拥有小汽车的概率为B.这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车的概率为C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D.这5个家庭中，4个家庭以上（含4个家庭）拥有小汽车的概率为11.已知，则( )A.展后式中的
5、第4项为B.展开式中的常数项为60C.展出式中的各项系数之和为1D.展开式中第4项的二项式系数最大12.下列说法正确的是( )A.设随机变量X服从二项分布，则B.已知随机变量X服从正态分布，且，则C.甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.的展开式中的常数项为-32，则实数a的值为_；展开式中含项的系数为_.14.我国是由56个民族组成的统一的多民族国家，每个民族都有自己独特的民俗风情.某校高二年级的历史研学课，历史老师准备带8个班去湖南的凤凰古城、常德桃花源、
6、通道皇都侗寨、永顺老司城、芙蓉古镇进行历史与民俗风情研学.要求每个景点至少有1个班去，且每个景点至多有2个班去，则不同的分法种数是_.15.某中学为做到学校疫情防控常态化，切实保障学生的身体健康，组织1000名学生进行了一次“防疫知识测试”（满分100分）.测试后，对学生的成绩进行统计和分析，结果如下：学生的平均成绩为，方差为.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中近似为样本平均数，近似为样本方差），则估计获表彰的学生人数为_.（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X服从正态分布，则有，.16.不透明的盒中有大小、形状完全相同的个球，其中m个红球，
7、2个绿球，3个黄球，若从盒中任取3个球，其中至多有一个红球的概率为，则_；记为取出的3个球中的红球的个数，则随机变量的数学期望_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知.（1）若展开式中各项系数之和为，求n的值；（2）若展开式中前3项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项.18.（12分）随科技创新方面的发展，我国高新技术专利申请数也日益增加，2015年到2019年我国高新技术专利申请数的数据如表所示(把2015年到2019年分别用编号1到5来表示).年份编号x12345专利申请数y(万件)1.61.92.22.63.0(1)
8、求高新技术专利申请数y关于年份编号x的回归方程；(2)由此线性回归方程预测2022年我国高新技术专利申请数.附：，.19.（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2019年春节前夕，A市某质量检测部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如图所示：(1)求所抽取的100包速冻水饺的该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(2)()由频率分布直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布，利用该正态分布，求Z落在内的概率；()将频率视为概率，若某人从该市某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速
9、冻水饺中该项质量指标值位于内的包数为X，求X的分布列和数学期望.附：计算得所抽取的这100包速冻水饺的该项质量指标值的标准差.若，则，.20.（12分）2021年10月16日，搭载“神州十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表(单位：人)天文爱好者非天文爱好者合计女2050男15合计100附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.70
10、63.8415.0246.6357.87910.828(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率.21.（12分）为丰富学生的课外生活，某中学要求高一年级全体学生在国庆黄金周期间，在家长的陪同下开展以“读万卷书，行万里路”为主题的研学活动，学校结合研学主题向学生们推荐了一份由历史文化类和红色文化类组成的10个景点的清单，要求每位学生选择其中的3个景点参
11、观游览，并将参观现场的互动照片以及参观的感想在各班级微信群中与大家分享.已知学校推荐的景点清单中历史文化类景点有7个，红色文化类景点有6个，其中有部分景点既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点.（1）求某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率；（2）设某学生选择参观的3个景点中既属于历史文化类景点又属于红色文化类景点的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.22.（12分）2021年，中国共产党迎来百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是
12、结合巩固深化“不忘初心、牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事、开新局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于80分的人数为，试求随机变量的分布列及数学期望.（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.现从所有参加党史知识
13、竞赛的人员中随机抽取500人，且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立，试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）参考数据：，.答案以及解析1.答案：B解析：先安排甲，其选座方法有种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有种，所以共有坐法种数为种.故选B.2.答案：A解析：依题意，得，回归直线必经过点，所以，解得，故选A.3.答案：D解析：遇到红灯的次数.4.答案：A解析：由题意可知当时，解得，二项式的展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中的常数项为.故选A.5.答案：D解析：随机变量X服从正
14、态分布，正态曲线关于直线对称，又，故选D.6.答案：A解析：根据题意，每个坑需要补种的概率是相等的，都是，所以此问题相当于独立重复试验，做了三次，每次发生的概率都是，所以需要补种的坑的均值为，所以补种费用X的均值为.故选A.7.答案：B解析：，所以，所以p在内增大时，增大，先增大后减小，故选B.8.答案：C解析：根据正态曲线的对称性，每个收费口每天通过的小汽车数超过700辆的概率，所以这三个收费口每天通过的小汽车数至少有一个超过700辆的概率，故选C.9.答案：ABC解析：根据y关于x的回归直线方程，易知y与x是正相关的，所以A正确；回归直线过点，所以B正确；根据回归直线方程的斜率为0.85，
15、可知该中学某高中女生身高增加1cm，其体重约增加0.85kg，所以C正确；回归直线方程确定之后只能用于预测，所以D错误.故选ABC.10.答案：ACD解析：由题意得小汽车的普及率为.对于A，这5个家庭均拥有小汽车的概率为，所以A成立；对于B，这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车的概率为，所以B不成立；对于C，这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车，所以C成立；对于D，这5个家庭中，4个家庭以上（含4个家庭）拥有小汽车的概率为，所以D成立.故选ACD.11.答案：BCD解析：的展开式的通项，对于A，展开式中的第4项为，所以A不正确；对于B，令，解得，所以展开式中的常数项为，所以B正确；对于C，
16、令，得展开式中各项系数之和为，所以C正确；对于D，由可知展开式共有7项，所以展开式中第4项的二项式系数最大，所以D正确.故选BCD.12.答案：ABC解析：选项A，若随机变量X服从二项分布，则正确；选项B，随机变量X服从正态分布，正态曲线的对称轴是直线，正确；选项C，设事件A为至少有1个景点未被选择，事件B为恰有2个景点未被选择，则，正确；选项D，故不正确.故诜ABC.13.答案：-2；-842解析：的通项，所以的展开式中的常数项为，解得.所以的展开式中含项的系数为.14.答案：50400解析：由题意可知这5个景点中有3个景点各有2个班去，有2个景点各有1个班去.先分组，将8个班分成5组，有（
17、种）分法.再排列，将5组分别排到5个景点中去，有（种）排法.所以不同的分法种数是15.答案：23解析：本题考查正态分布的应用.因为学生的平均成绩为，方差为，所以X近似服从正态分布，所以估计获表彰的学生有（人）.16.答案：3；解析：从个球中任取3个球，共有种情况，由题意得，所以，的所有可能取值为0，1，2，3，所以，所以.17.答案：（1）由题意，得，解得.（2），解得或（舍去）.设第项的系数最大，解得，展开式中系数最大的项为第11项，.解析：18.答案：(1)回归方程为.(2)2022年我国高新技术专利数为4.01万件.解析：(1)由已知可得，所以回归方程为.(2)由(1)知.又2022年对
18、应的是编号8，所以2022年我国高新技术专利申请数(万件)，即可以预测2022年我国高新技术专利数为4.01万件.19.答案：(1)(2)()0.6827；()解析：(1)所抽取的100包速冻水饺的该项质量指标值的平均数为.(2)()服从正态分布，且，落在内的概率是0.6827.()根据题意得，；.的分布列为X01234P.20.答案：(1)见解析(2)解析：(1)天文爱好者非天文爱好者合计女203050男351550合计5545100故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关；(2)按分层抽样抽取的5人中：2名为“天文爱好者”，编号为a、b；3名
19、为“非天文爱好者”，编号为1、2、3，则从这5人中随机选出3人，所有可能结果如下：ab1，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23，123，共10种情况，其中至少有1人是“天文爱好者”的有9种，概率为.21.答案：（1）某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率为（2）随机变量X的分布列见解析，数学期望解析：（1）设某学生选择参观的3个景点中至少有一个红色文化类景点为事件A，由题意，推荐的景点清单中属于历史文化类且不属于红色文化类的景点有4个，既属于历史文化类又属于红色文化类的景点有3个，属于红色文化类且不属于历史文化类的景点有3个.则，所以某学生选择参观的
20、3个景点中至少有一个红色文化类景点的概率为.（2）由题意得随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，所以随机变量X的分布列为X0123P数学期望.22.答案：（1）的分布列见解析，（2）在这500名参赛者中分数不低于82.3的人数最有可能是79解析：（1）100人中得分不低于80分的人数为，随机变量可能的取值为0，1，2.又，则的分布列为：012P数学期望.（2）.，每位参赛者分数不低于82.3的概率为0.15865，记500位参赛者中分数不低于82.3的人数为随机变量，则，其中，所以恰好有k个参赛者的分数不低于82.3的概率为，1，2，500.由，得.所以当时，；当时，由此可知，在这500名参赛者中分数不低于82.3的人数最有可能是79.
