1、第三章第三章 整式及其加减整式及其加减全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘除整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘除打好基础打好基础. .而在中考命题中，对这些内容的考查常而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现现. .主要热门考点可概括为：主要热门考点可概括为：一个方法，五个概念，一个方法，五个概念，两个法则，一种运算，一个应用，一个规律，三种两个法则，一种运算，一个
2、应用，一个规律，三种思想思想. .1考点考点一个方法一个方法用字母表示数用字母表示数1. 如图，有一块长为如图，有一块长为18米，宽为米，宽为10米的长方形土地，米的长方形土地， 现将三面留出宽都是现将三面留出宽都是x(0 x8)米的小路，余下的米的小路，余下的 部分做菜地，用含部分做菜地，用含x的式子表示：的式子表示： (1)菜地的长为菜地的长为_， 宽为宽为_； (2)菜地的面积为菜地的面积为 _.(182x) m(10 x) m (182x)(10 x) m22某公园的门票价格如下：成人票某公园的门票价格如下：成人票20元元/张，张，学生学生 票票10元元/张，满张，满50人可以购买团体
3、票人可以购买团体票(全部打全部打8折折) 设设一旅游团共有一旅游团共有x(x50)人，其中学生有人，其中学生有a人人 (1)用代数式表示该旅游团应付的门票费用代数式表示该旅游团应付的门票费 (2)如果某旅游团有如果某旅游团有54人，其中学生有人，其中学生有16人，人，那么那么 应付应付门票费多少元？门票费多少元？解：解：(1)学生应付的门票费为学生应付的门票费为100.8a8a(元元)， 成人成人应付的门票费应付的门票费为为 200.8(xa)16(xa)(元元) 所以所以该旅游团应付的门票费为该旅游团应付的门票费为16(xa)8a元元(2)当当x54，a16时时， 原式原式16(5416)8
4、16736， 所以所以应付门票费应付门票费736元元2考点考点五个概念五个概念3在在2x2，12x0，ab，a0，0， ，中中， 是是代数式的有代数式的有() A5个个 B4个个 C3个个 D2个个1aA概念概念1 代数式代数式4下列式子中，符合代数式书写规范的是下列式子中，符合代数式书写规范的是() Amb4 B a2b C. Da3 kg123C4xy5.下列关于单项式下列关于单项式 的说法中，正确的是的说法中，正确的是( ) A. 系数是系数是 ，次数是，次数是2 B. 系数是系数是 ，次数是，次数是2 C. 系数是系数是3，次数是，次数是3 D. 系数是系数是 ，次数是，次数是3235
5、xy- -D概念概念2 单项式单项式3535356. 多项式多项式 x|m|(m4)x7是关于是关于x的四次三的四次三 项式，则项式，则m的值是的值是( ) A. 4 B. 2 C. 4 D. 4或或4概念概念3 多项式多项式C127. 已知已知关于关于x的多项式的多项式mx4(m2)x3(2n1)x2 3xn不含不含x3和和x2的项的项. 试写出这个多项式，试写出这个多项式， 再求当再求当x1时多项式的值时多项式的值.解：解：由题意知多项式不含由题意知多项式不含x3和和x2的项的项，所以所以m2，n ，所以所以这个多项式为这个多项式为2x43x .当当x1时，时，2x43x 2(1)43(1
6、) .12121212928. 把把下列各式填在相应的集合里：下列各式填在相应的集合里： x2， ， ，xy2，m25m， x，0，. (1)单项式集合：单项式集合：； (2)多项式集合：多项式集合：； (3)整式集合：整式集合： .概念概念4 整式整式53225 03xxy， ， ，p p2yabab+ +54255 4mmx， ，222555 034xxymmx， ， ，p p9. 如果单项式如果单项式2x2y2n2与与3y2nx2是同类项，那是同类项，那 么么n等于等于( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2概念概念5同类项同类项A点拨：点拨：因为单项式因为单项式2x2y2n2与与
7、3y2nx2是同类项，是同类项，所以所以2n22n，解得，解得n0，故选，故选A.3考点考点两个法则两个法则10. 下列下列计算正确的是计算正确的是( ) A. 7aa7a2 B. 5y3y2 C. 3x2y2yx2x2y D. 3a2b5abC法则法则1 合并同类项合并同类项11. 下列计算正确的是下列计算正确的是( ) A. 3a(2ac)3a2ac B. 3a2(2b3c)3a4b3c C. 6a(2b5)6a2b5 D. (5x3y)(2xy)5x3y2xyA法则法则2 去括号去括号4考点考点一种运算一种运算整式的加减整式的加减12. 先化简，再求值：先化简，再求值： (1) a ，其
8、中，其中a432223aa骣桫22133aa骣桫1;4解：解：原式原式当当a 时，时，原式原式222422112.33333aaaaaa1422111334a 1.48 (2) 2(2x3y)(3x2y1)，其中，其中x2，y 1.2解：解：原式原式4x6y3x2y1 x8y1.当当x2，y 时，时，原式原式x8y1 28 1 5.12125考点考点一个应用一个应用整式加减的应用整式加减的应用13. 张丽家的收入分为农业收入和其他收入两部分，张丽家的收入分为农业收入和其他收入两部分， 今年农业收入是其他收入的今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农倍，预计明年农 业收入将减少业收入将减少2
9、0%，而其他收入将增加，而其他收入将增加40%， 那么预计张丽家明年的全年总收入是增加还是那么预计张丽家明年的全年总收入是增加还是 减少？减少？解：解：设张丽家今年其他收入为设张丽家今年其他收入为a元，元，则今年总收入为则今年总收入为1.5aa2.5a(元元)预计明年总收入为预计明年总收入为(120%)1.5a(140%)a2.6a(元元)因为因为2.6a2.5a，所以预计张丽家明年的全年总收入是增加所以预计张丽家明年的全年总收入是增加6考点考点一个规律一个规律整式规律的探究整式规律的探究14用如图用如图所示的三种不同花色的地砖铺成如所示的三种不同花色的地砖铺成如 图图所示的地面图案所示的地面
10、图案 (1)用用S1S2S3S4S5S6S7S8S9的的 方法计算地面面积，请列出整式并化简方法计算地面面积，请列出整式并化简解：解：x1x1x1x1x2x24x4.(2)你有更简便的计算方法吗？请你列出式子你有更简便的计算方法吗？请你列出式子(3)你认为由你认为由(1)(2)中的两种方法得到的两个式子有中的两种方法得到的两个式子有 什么关系？为什么？什么关系？为什么？解：解： (2)有有 因为题图因为题图是正方形，边长为是正方形，边长为x2， 所以面积为所以面积为(x2)2.(3) x24x4(x2)2. 因为图形的面积不变因为图形的面积不变7考点考点三种思想三种思想15已知已知2ma4b6
11、与与ma4b3n的和是单项式的和是单项式(m，n是常是常 数数)，求，求m，n的值的值思想思想1 分类讨论思想分类讨论思想解：解：由题意分以下两种情形讨论：由题意分以下两种情形讨论：(1)当当m0时，时，n可取任意数；可取任意数；(2)当当m0时，由已知可得两单项式为同类项时，由已知可得两单项式为同类项， 则则63n，解得，解得n2. 综上所述综上所述，m0，n取任意数或取任意数或m0，n2.16已知代数式已知代数式mx2mx2与代数式与代数式3x2mx m的和为单项式，求的和为单项式，求m的值的值解：解：由题意，得由题意，得mx2mx2(3x2mxm)mx2mx23x2mxm(m3)x2m2
12、.所以当所以当m30或或m20时，时，两代数式的和为单项式，两代数式的和为单项式，此时此时m的值为的值为3或或2.17. 已知已知yx1，求，求(xy)2(yx)1的值的值.思想思想2 整体思想整体思想解：解：因为因为yx1，所以所以yx1，xy1.所以所以(xy)2(yx)1 12(1)1 1.18. 已知已知A3x22mx3x1，B2x22mx1， 且且2A3B的值与的值与x无关，求无关，求m的值的值.思想思想3 转化思想转化思想解：解： 2A3B2(3x22mx3x1)3(2x22mx1)(2m6)x1.因为因为2A3B的值与的值与x无关，无关，所以所以2m60，即，即m3.19. 如图如图. (1)用含有用含有a，b的式子表示阴影部分的面积的式子表示阴影部分的面积. (2)当当a3，b2时，阴影部分的面积为多少？时，阴影部分的面积为多少？解：解： (1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为 S阴影阴影a(ab)(2)当当a3，b2时，时， S阴影阴影3(32) 15 22.44ab22324413.4
