1、江苏省东台市创新学校2018-2019学年高一数学5月检测试题1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。请把答案涂在答题卡相应位置上。 1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B450，C600，c1，则b（）ABCD2在ABC中，已知bc，则A等于（）ABCD3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b，c，C60，则角B（）A45B30C45或135D30或1504在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosAbcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形5ABC的内角A，B，C的对边分
2、别为a，b，c，若cosA，cosC，a13，则b（）A12B21C42D636记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为（）A1B2C4D87记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2+S4，a12，则a5（）A12B10C10D128已知等比数列an的公比为正数，且a5a74a42，a21，则a1（）ABCD29已知等比数列an满足a13，a1+a3+a521，则a3+a5+a7（）A84B63C42D2110我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层
3、中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏11在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2，B60，ABC的面积为，则a+c（）ABC2D412在锐角ABC中，若C2B，则的范围（）ABC（0，2）D2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题纸相应位置上。13.设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c若（a+bc）（a+b+c）ab，则角C 14.记Sn为数列an的前n项和若Sn2an+1，则S6 15.已知等比数列an的前n项和为Sn，a1+a3，且a2+a4，则等于 .16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别
4、为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足b2a2ac，则的取值范围是 3、 解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定区域答题.17.（本小题满分10分）在直三棱柱中, , 为棱上任一点.(1)求证：直线平面；(2)求证：平面平面. 18.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1） 求B的值； （2） 求sinA+sinC的最大值19.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，已知5cosA（bcosC+ccosB）3a，6（1）求ABC的面积；（2）若c2，求的值.20.（本小题满分12分）某植物园准备建一个五边形区域的
5、盆栽馆，三角形ABE为盆裁展示区，沿AB、AE修建观赏长廊，四边形BCDE是盆栽养护区，若BCDCDE120，BAE60，DE3BC3CD米（1）求两区域边界BE的长度；（2）若区域ABE为锐角三角形，求观赏长廊总长度AB+AE的取值范围 21.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，a2+a521，a1，a3，a9依次成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn 22.（本小题满分12分）已知an是递增的等比数列，a2+a34，（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列bn的前n项和Sn东台创新高级中学2018-2019学年度第二学期
6、2018级数学5月份检测试卷参考答案一选择题：每题5分，共60分。123456BCACBC789101112BBCBDA二填空题：每题5分，共20分。 13. ; 14. ; 15. ; 16. 三解答题：共6题，共70分。17. 略18.解：（1）因为，由正弦定理可得因为在ABC中，sinA0，所以因为cosB0,所以因为0B，所以（2）因为A+B+C，所以sinA+sinC因为，所以当，即时，sinA+sinC有最大值19.解：（1）5cosA（bcosC+ccosB）3a，5cosA（sinBcosC+sinCcosB）3sinA，5cosAsin（B+C）3sinA，5cosAsinA
7、3sinA ,因为sinA 0，cosAsinA6，cbcosA6，可得bc10ABC的面积SbcsinA104（2）c2，bc10，b5由余弦定理得a24+2522517acosB=，sinBcos（B+）cosBcossinBsin（）20.解：（1）在BCD中，由余弦定理可得BD2BC2+CD22BCCDcosBCD，则BD3，BAE60，DE3BC，且BDCD，CBDCD，BDECDECDB90，从而BE6米（2）设ABE，BAE60，AEB120，（30，90），在ABE中，由正弦定理，可得4，AB+AE4sin+sin（120）4（sin+cos）12sin（+30），（30，90
8、），+30（60，120），AB+AE12sin（+30）（6，1221.解：（1）公差d不为0的等差数列an的前n项和为Sn，a2+a521，可得2a1+5d21，a1，a3，a9依次成等比数列，可得a32a1a9，即（a1+2d）2a1（a1+8d），解得a1d3，则an3n；（2）Snn（n+1），（），可得前n项和Tn（1+）（1）22.解法1：（1）设等比数列an的公比为q，因为a2+a34，a1a43，所以解得或 因为an是递增的等比数列，所以，q3所以数列an的通项公式为解法2：（1）设等比数列an的公比为q因为a2+a34，a1a4a2a33，所以a2，a3是方程x24x+30的两个根解得或因为an是递增的等比数列，所以a21，a33，则q3所以数列an的通项公式为an3n2（2）由（1）知则，在式两边同时乘以3得，得，即，所以
