1、圆的有关概念和性质考查频率考查频率考查题型考查题型命题特点命题特点方法点拨方法点拨圆有关概念圆心、半径、直径弧、弦、弦心距等圆、同心圆圆心角、圆周角圆的基本性质圆的轴对称性垂径定理中心对称性和旋转不变性圆周角定理圆内接四边形的性质OABCDE平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧DCABOM几何语言表达几何语言表达2圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系OABCABC OABCBACDEABCOOD【命题角度命题角度】本题考查的是垂径定理及勾股定理本题考查的是垂径定理及勾股定理.【方法点拨方法点拨】根据题意作出
2、辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键【解析解析】O的半径的半径OD弦弦AB于点于点C，AB=8，AC=AB=4，类型二：运用圆心角、弧、弦的关系解决问题类型二：运用圆心角、弧、弦的关系解决问题例例3（2013贵州省黔西南州，贵州省黔西南州，3分）分）如图所示如图所示 O中，已知中，已知BAC=CDA=20，则，则ABO的度数为的度数为50【解析解析】连结连结OA，由题意得，由题意得考点二 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年2考)例2(2017宁津模拟)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是()A120
3、B135 C150 D165【分析】直接利用翻折变换的性质、锐角三角函数关系得出BOC的度数，再利用弧度与圆心角的关系得出答案【自主解答】如图，连接BO，过点O作OEAB于点E，由题意可得EO BO，ABDC，EBO30，故BOD30，则BOC150，故 的度数是150.故选C.213如图，O经过五边形OABCD的四个顶点，若AOD150，A65，D60，则 的度数为_404(2015德州)如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60.(1)判断ABC的形状：；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于 的什么位置时，四边形APBC的
4、面积最大？求出最大面积解：(1)等边三角形(2)PAPBPC.证明如下：如图1，在PC上截取PDPA，连接AD，APC60，PAD是等边三角形，PADA，PAD60.又BAC60，PABDAC.ABAC，PABDAC，PBDC.PDDCPC，PAPBPC.(3)当点P为 的中点时，四边形APBC的面积最大如图2，过点P作PEAB，垂足为点E，过点C作CFAB，垂足为点F，当点P为的中点时，PECFPC，PC为O的直径，此时四边形APBC的面积最大又O的半径为1，其内接正三角形的边长ABS四边形APBC考点三 圆周角定理及其推论 (5年3考)例3(2016烟台)如图，RtABC的斜边AB与量角器
5、的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，ABC40，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D.若射线CD将ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是()A40 B70C70或80 D80或140【分析】连接DO，确定点C在以AB 为直径的圆上，从而点D在量角器上对应的度数DOB2BCD.【自主解答】如图，连接DO.AB为直径，ACB90，点C在以AB为直径的圆上DOB2BCD.当射线CD将ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，BCD40或70，点D在量角器上对应的度数DOB2BCD80或140，故选D.讲：与圆周角有关的多解问题 在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多
6、解问题，常常会因为漏解而导致错误练：链接变式训练55如图，O的半径为1，AB是O的一条弦，且AB1，则弦AB所对的圆周角的度数为_30或1506(2017十堰)如图，ABC内接于O，ACB90，ACB的角平分线交O于D.若AC6，BD5 ，则BC的长为_2 8 考点四 圆内接四边形 (5年1考)例4 如图，ABC为O的内接三角形，AOB100，则ACB的度数为 【分析】首先构造一个圆内接四边形，利用圆周角定理及圆内接四边形的性质进行解答【自主解答】如图，在优弧 上取点D，连接AD，BD.AOB100，D AOB50，ACB180D130.故答案为130.21圆内接四边形的角的两种关系：(1)对
7、角互补：若四边形ABCD为O的内接四边形，则AC180，BD180.(2)任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称：圆内接四边形的外角等于其内对角7如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为()A40 B50 C60 D75C8(2017西宁)如图，四边形ABCD内接于O，点E在BC的延长线上，若BOD120，则DCE_60CBDCB400.8小试身手小试身手（2013贵州省黔西南州，贵州省黔西南州，12分）分）如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，【解析解析】（1）证明：）证明：C=P又又1=C 1=P CBPD （2）解：连接）解：连接AC，AB为为 O的直径，的直径，
