1、一次函数的图象与性质知识点一知识点一 一次函数和正比例函数的概念一次函数和正比例函数的概念 1 1一次函数：一般地，形如一次函数：一般地，形如y ykxkxb(kb(k，b b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做一次函数的函数，叫做一次函数2 2当当b b _ _ 时，时，y ykx(k0)kx(k0)为正比例函数，正比例函数为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数是一种特殊的一次函数0 0正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数例函数知识点二知识点二 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 知识点三知识点三 确定一次函数
2、的解析式确定一次函数的解析式 1 1待定系数法待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法因在一次从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法因在一次函数函数y ykxkxb(kb(k，b b为常数，为常数，k0)k0)中有两个未知数中有两个未知数k k和和b b，所以要确定其解析式，一般需要两个条件常见的是已知所以要确定其解析式，一般需要两个条件常见的是已知两点坐标两点坐标P1(a1P1(a1，b1)b1)，P2(a2P2(a2，b2)b2)，代入一次函数解析式，代入一次函数解析式，2
3、2一次函数图象的平移一次函数图象的平移一次函数一次函数y ykxkxb(k0)b(k0)的图象平移分为沿的图象平移分为沿x x轴平移和轴平移和沿沿y y轴平移：轴平移：(1)(1)若沿若沿x x轴向右平移轴向右平移a a个单位长度，则解析式为个单位长度，则解析式为y yk(xk(xa)a)b b；若沿；若沿x x轴向左平移轴向左平移a a个单位长度，个单位长度，则解析式为则解析式为 _y yk(xk(xa)a)b b(2)(2)若沿若沿y y轴向上平移轴向上平移a a个单位长度，则解析式为个单位长度，则解析式为y ykxkxb ba a；若沿；若沿y y轴向下平移轴向下平移a a个单位长度，则
4、解析式个单位长度，则解析式为为 _y ykxkxb ba a函数图象平移遵循的法则简记为函数图象平移遵循的法则简记为“上加下减、左加右减上加下减、左加右减”，但要区分但要区分“上加上加”和和“左加左加”、“下减下减”和和“右减右减”的区的区别注意：当函数图象沿别注意：当函数图象沿x x轴平移时，写函数变化后的解析轴平移时，写函数变化后的解析式时，一定要先提出式时，一定要先提出x x的系数，再对的系数，再对x x进行变化进行变化知识点四知识点四 一次函数与方程一次函数与方程(组组)、不等式的关系、不等式的关系1 1一次函数与方程一次函数与方程(组组)的关系的关系(1)(1)一次函数一次函数y y
5、kxkxb b的解析式是一个二元一次方程的解析式是一个二元一次方程(2)(2)一次函数一次函数y ykxkxb b的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标是轴的交点的横坐标是方程方程 _的根的根 kxkxb b0 02 2一次函数与不等式的关系一次函数与不等式的关系(1)(1)直线直线y ykxkxb b在在x x轴上方的点的横坐标就是不等式轴上方的点的横坐标就是不等式 _的解集的解集(2)(2)直线直线y ykxkxb b在在x x轴下方的点的横坐标就是不等式轴下方的点的横坐标就是不等式 _的解集的解集kxkxb0b0kxkxb0byy2 2；当直线；当直线l1 1在直线在直线l2 2下方时，
6、下方时，y y1 1yn Bmn Bmnmax2xax3 3的解集是的解集是()()A Ax2 Bx2 Bx2xx1 D1 Dxx1 1 【分析】【分析】首先利用已知条件求出首先利用已知条件求出A A点坐标，再以交点点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式为分界，结合图象写出不等式2x2xaxax3 3的解集即可的解集即可【自主解答】【自主解答】函数函数y y1 12x2x过点过点A(mA(m，2)2)，2m2m2 2，解得，解得m m1 1，A(A(1 1，2)2)，由图象可知，不等式由图象可知，不等式2x2xaxax3 3的解集为的解集为x x1.1.故选故选D.D.讲：两直线与不等式的
7、关系讲：两直线与不等式的关系 已知两条直线已知两条直线l1 1：y y1 1k k1 1x xb b1 1与与l2 2：y y2 2k k2 2x xb b2 2在在坐标系中的位置，当直线坐标系中的位置，当直线l1 1在直线在直线l2 2下方时，下方时，y y1 1yyy2 2.这是解决此类问题的一这是解决此类问题的一个解题技巧，也是最容易犯错的地方个解题技巧，也是最容易犯错的地方练：链接变式训练练：链接变式训练10109 9(2017(2017长安区二模长安区二模)如图，直线如图，直线y yaxaxb b过点过点A(0A(0，2)2)和点和点B(B(3 3，0)0)，则关于，则关于x x的方程的方程axaxb b0 0的解是的解是()()A Ax x2 B2 Bx x0 0 C Cx x1 D1 Dx x3 3D D1010(2017(2017邯郸二模邯郸二模)已知关于已知关于x x的一次函数的一次函数y ymxmx2m2m7 7在在1x51x5上的函数值总是正的，上的函数值总是正的，则则m m的取值范围是的取值范围是()()A Am7 Bm7 Bm1m1C C1m7 D1m7 D以上答案都不对以上答案都不对A A
