1、概概率率考情分析考情分析基础知识过关基础知识过关考点聚焦考点聚焦总纲目录总纲目录随堂巩固练习随堂巩固练习基础知识过关知识点一知识点一 事件事件的分类的分类知识点二知识点二 概率概率的计算的计算知识点四知识点四 概率的应用概率的应用知识点三知识点三 用用频率估计概率频率估计概率事件类型定义概率必然事件在一定条件下,一定会发生的事件1不可能事件在一定条件下,一定不会发生的事件0随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件01知识点一知识点一 事件事件的分类的分类温馨提示温馨提示 确定事件包括必然事件和不可能事件.随机事件又称不确定事件.知识点二知识点二 概率的计算概率的计算1.一个事件发生的可能
2、性的大小,可以用一个数来表示,我们把这个数叫做这个事件发生的概率.2.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中m种结果,那么事件A发生的概率 P(A)=.3.列表法和画树状图法求概率:当事件中包含两个因素时,可以用列表法列举出所有可能的结果,再根据概率公式计算;当事件中涉及两个或两个以上的因素时,通常采用画树状图列举出所有的结果,再根据概率公式计算.mn知识点三知识点三 用频率估计概率用频率估计概率1.当试验次数足够大时,事件A发生的频率 越来越稳定于某个常数,这个常数就可以当作概率的估计值.2.一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定
3、在某个常数p附近,那么事件A发生的概率P(A)=.mnmn3.3.频率与概率的区别和联系频率与概率的区别和联系:频率和概率是两个不同的概念,事件发生的概率是一个确定的值(理论值),而频率是不确定的值(试验值).当试验次数较少时,频率的大小摇摆不定,当试验的次数较大时,频率的大小波动变小,逐渐稳定在概率附近.温馨提示温馨提示 概率的求法关键是要找准两点:(1)全部情况的总数;(2)符合条件的情况数.二者的比值就是其发生的概率.知识点四知识点四 概率的应用概率的应用概率的应用主要是用来评判某项活动是否合理,游戏是否公平.此类题目通常先计算事件发生的概率,然后利用概率的大小作出评判并解决问题.(1)
4、评判游戏是否公平的原则:游戏双方获胜的概率如果相等,说明游戏是公平的,否则说明游戏不公平.(2)游戏规则的修改:对于任何一个游戏,修改它规则的方法不是唯一的,但最基本的是通过计算,使概率朝着相等的方向修改.泰安考点聚焦考点一考点一 判断判断事件的类型事件的类型考点二考点二 简单简单事件的概率事件的概率考点三考点三 用用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法求概率考点四考点四 用用频率估计概率频率估计概率考点五考点五 概率概率的应用的应用考点一考点一 判断事件的类型判断事件的类型例例1 (2018淄博)下列语句描述的事件中,是随机事件的为(D)A.水能载舟,亦能覆舟B.只手遮天,偷天换日C.
5、瓜熟蒂落,水到渠成D.心想事成,万事如意解析解析 A.水能载舟,亦能覆舟,是必然事件,故此选项错误;B.只手遮天,偷天换日,是不可能事件,故此选项错误;C.瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此选项错误;D.心想事成,万事如意,是随机事件,故此选项正确.故选D.变式变式1-1下列说法属于不可能事件的是(D )A.四边形的内角和为360 B.对角线相等的菱形是正方形C.内错角相等 D.存在实数x满足x2+1=0解析解析四边形的内角和为360是必然事件;对角线相等的菱形是正方形是必然事件;内错角相等是随机事件;存在实数x满足x2+1=0是不可能事件,故选D.考点二考点二 简单事件的概率简单事件的概率
6、例例2 (2018聊城)某十字路口设有交通信号灯,东西方向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒后关闭,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是 .解析解析 P=.25253030342变式变式2-1(2016泰安)下列图形:从中任取一个图,是中心对称图形的概率是(C)A.B.C.D.1141234解析解析第1、3、4个图形是中心对称图形,任取一个图,是中心对称图形的概率是.故选C.方法技巧方法技巧在一次试验中,求出总的结果数n和该事件包含的结果数m,然后利用公式P=计算该事件发生的概
7、率.34mn考点三考点三 用列表法或画树状图法求概率用列表法或画树状图法求概率中考解题指导中考解题指导 用列表法或画树状图法求概率是泰安中考必考知识点,题目较为简单.列表法适合于两步完成的事件,画树状图法适合两步或两步以上完成的事件.例例3 (2017泰安)袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球,从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回搅匀后,再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为(B )A.B.C.D.1451671612解析解析列表如下:共有16种等可能的结果,组成的两位数是3的倍数的有12,21,24,33,42,共有5
8、种情况,组成的两位数是3的倍数的概率是,故选B.十位数字个位数字1234111213141212223242313233343414243444516变式变式3-1 (2016泰安)在-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,则抛物线y=(x-m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为(A )A.B.C.D.25151412解析解析画树状图得:-2,-1,0,1,2这五个数中任取两数m,n,一共有20种可能,其中符合条件的有8种可能,顶点在坐标轴上的概率为=.82025变式变式3-2(2018滨州)若从-1,1,2这三个数中,任取两个数分别作为点M的横、纵坐标,则点M在第二象限的概率是 .解析解
9、析列表如下:13-112-1(1,-1)(2,-1)1(-1,1)(2,1)2(-1,2)(1,2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点M在第二象限的结果有2种,所以点M在第二象限的概率是=,故答案为.方法技巧方法技巧注意列表法或画树状图法必须要不重复不遗漏地列出所有可能的结果,再利用概率公式求得答案.261313考点四考点四 用频率估计概率用频率估计概率中考解题指导中考解题指导当试验次数很多或试验样本容量足够大时,该事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.例例4在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同
10、,小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数可能是(C )A.24 B.18 C.16 D.6解析解析摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,摸到白球的频率为1-15%-45%=40%,故口袋中白色球的个数可能是4040%=16.故选C.变式变式4-1甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是(A )A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率B.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率C.抛一枚硬币,出现正面的概率D.任意写一个整数,它能被2整
11、除的概率解析解析A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率是0.33;B.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率是;C.抛一枚硬币,出现正面的概率为;D.任意写一个整数,它能被2整除的概率,即为偶数的概率为.由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右,故符合条件的只有A.方法技巧方法技巧在一次试验中,当可能出现的结果有无限个,或各种可能的结果发生的可能性不相等时,一般用频率估计概率.13161212考点五考点五 概率的应用概率的应用例例5(2018青岛)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们
12、想通过做游戏的方式来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动;若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.解析解析不公平.理由如下:列表表示所有可能的结果:第一张第二张456489105910116101112由上表可知,共有9种等可能的结果,其中和为偶数的结果有5种,和为奇数的结果有4种,设事件A为“参加敬老服务活
13、动”,事件B为“参加文明礼仪宣传活动”,P(A)=,P(B)=.,这个游戏不公平.59495949变式变式5-1小明和小亮用如图所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则:分别转动两个转盘,若其中一个转盘转出红色,另一个转出蓝色,则可以配成紫色,此时小明得一分,否则小亮得一分.(1)用画树状图法或列表法求出小明获胜的概率;(2)这游戏对双方公平吗?请说明理由.若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?解析解析(1)列表如下:共有6种等可能的结果,其中可以配成紫色的结果数为1,所以小明获胜的概率为.(2)不公平.因为P(配成紫色)P(没配成紫色).修改:配成紫色小明得5分,否则小亮得1分.方法技巧游
14、戏的公平性是指参加游戏的双方获胜的概率相同,但不一定都是.主要方法是分别求出游戏双方获胜的概率,然后进行比较.黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)1612一、选择题一、选择题1.(2018烟台)下列说法正确的是(A )A.367人中至少有2人生日相同B.做生意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖13随堂巩固训练解析解析 B.掷出的点数是偶数的概率是,此选项错误;C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天可能会下雨,此选项错误;D.某种彩票中
15、奖的概率是1%,则买100张彩票可能有1张中奖,此选项错误,故选A.122.(2018临沂)2018年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,小华和小强都抽到物理学科的概率是(D )A.B.C.D.解析解析如图所示:13141619一共有9种可能,符合题意的结果有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是.故选D.193.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个小球,它是白球的概率为,则黄球的个数为(A )A.4 B.6 C.12 D.16解析解析盒子中球的总个数=8=12,黄球的个数为12-
16、8=4.2323二、填空题二、填空题4.(2018天津)不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .611解析解析袋子中共有11个小球,其中红球有6个,P(取出一个球是红球)=.6115.甲、乙、丙3人站成一排合影留念,甲站在中间的概率为 ;甲、乙两人恰好相邻的概率为 .解析解析画树状图得:甲站在中间的概率为.甲、乙两人恰好相邻的概率为=.13231323466.有4张看上去无差别的卡片,上面分别写着2,3,4,5.随机抽取1张后,放回并混合在一起,再随机抽取1张,则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数
17、字的概率是 .516解析解析列表得:共有16种情况,第二次抽出的数字恰好能整除第一次抽出的数字的有5种,P(第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字)=.第二次第一次234522,22,32,42,533,23,33,43,544,24,34,44,555,25,35,45,5516三、解答题三、解答题7.(2018重庆)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答问题.(1)请将条形统计图补全;(2)获得一等奖的同学中有来自七年级,有来自八年级,其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图的方法求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.1414解析解析(1)1025%=40(人),40-8-6-12-10=4(人).故获得一等奖的人数为4.补全条形统计图,如图所示.(2)由(1)得,七年级有1人获得一等奖,八年级有1人获得一等奖,九年级有2人获得一等奖,设七年级同学为甲,八年级同学为乙,九年级同学为丙、丁,则用如图所示的树状图列举出所有可能出现的结果,或用表格列举出所有可能出现的结果.由上可知,出现等可能的结果共12种,其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4种,所以P(所选出的两人中既有七年级同学又有九年级同学)=.41213
