1、全等三角形全等三角形皖皖 考考 探探 究究皖皖 考考 探探 究究当当 堂堂 检检 测测当当 堂堂 检检 测测皖皖 考考 解解 读读皖皖 考考 解解 读读考考 点点 聚聚 集集 考考 点点 聚聚 焦焦焦陂职高丁勇焦陂职高丁勇第第16课时课时 全等三角形全等三角形皖皖 考考 解解 读读 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形考考 点点 聚聚 焦焦 考点考点1 1 全等图形及全等三角形全等图形及全等三角形 全等图形全等图形 全等三角形全等三角形 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形
2、全等三角形考点考点2 2 全等三角形的性质全等三角形的性质 相等相等 相等相等 相等相等 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形考点考点3 3 全等三角形的判定全等三角形的判定 SSS ASA AAS SAS HL 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形 探究一探究一 全等三角形的判定全等三角形的判定 皖皖 考考 探探 究究皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测2022年9月28日星期三（2018 年四川省南充市）如图，已知 AB=AD，AC
3、=AE，BAE=DAC 求证：C=E 2022年9月28日星期三解答】解：BAE=DAC，BAECAE=DACCAE，即BAC=DAE，在ABC 和ADE 中，ABC ADE（SAS），C=E【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等2022年9月28日星期三2018 四川省泸州市 6 分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证：F=C2022年9月28日星期三【解答】证明：DA=BE，DE=AB，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS），C=F2022年9月28日星期三（201
4、8广东9 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD=CD，以 AB 为直径的O 经过点 C，连接 AC，OD 交于点 E（1）证明：ODBC；（2）若 tanABC=2，证明：DA 与O 相切；（3）在（2）条件下，连接 BD 交于O 于点 F，连接 EF，若 BC=1，求 EF 的长 2022年9月28日星期三【解答】解：（1）连接 OC，在OAD 和OCD 中，OADOCD（SSS），ADO=CDO，又 AD=CD，DEAC，AB 为O 的直径，ACB=90，ACB=90，即 BCAC，ODBC；2022年9月28日星期三=2，设 BC=a、则 AC=2a，AD=AB=，OEBC，且 A
5、O=BO，OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在AED=2a，在AOD）2+（a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=2022年9月28日星期三，即 DFBD=AD2，又AED=OAD=90，ADE=ODA，AEDOAD，=，即 ODDE=AD2，由可得 DFBD=ODDE，即=，又EDF=BDO，EDFBDO，BC=1，AB=AD=、ED=2、BD=，2022年9月28日星期三（2018广东7 分）如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：ADE CED；（2）求证：DEF 是等
6、腰三角形 2022年9月28日星期三【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，AB=CD由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD 在ADE 和CED 中，ADECED（SSS）（2）由（1）得ADE CED，DEA=EDC，即DEF=EDF，EF=DF，DEF 是等腰三角形2022年9月28日星期三18.（2018广东深圳9 分）如图：在 中，BC=2,AB=AC，点 D 为 AC 上的动点，且 .（1）求 AB 的长度；（2）求 ADAE 的值；（3）过 A 点作 AHBD，求证：BH=CD+DH.2022年9月28日星期三【答案】（1）解：作 AMB
7、C，AB=AC,BC=2，AMBC，BM=CM=BC=1,在 RtAMB 中，cosB=,BM=1,AB=BMcosB=1=.2022年9月28日星期三2）解：连接 CD，AB=AC,ACB=ABC，四边形 ABCD 内接于圆 O，ADC+ABC=180,又ACE+ACB=180,ADC=ACE，CAE=CAD，EACCAD，,ADAE=AC2=AB2=（）2=10.2022年9月28日星期三（3）证明：在 BD 上取一点 N，使得 BN=CD,在ABN 和ACD 中 ABNACD（SAS），AN=AD，AHBD，AN=AD，NH=DH,又BN=CD,NH=DH,BH=BN+NH=CD+DH.
8、2022年9月28日星期三14（2018浙江宁波10 分）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE（1）求证：ACD BCE；（2）当 AD=BF 时，求BEF 的度数 2022年9月28日星期三【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=BCE，在ACD 与BCE 中，ACD BCE（SAS）（2）ACB=90，AC=BC，A=45，由（1）
9、可知：A=CBE=45，AD=BF，BE=BF，BEF=67.52022年9月28日星期三12（2018湖北荆门9 分）如图，在 RtABC 中，（M2，N2），BAC=30，E 为 AB 边的中点，以 BE 为边作等边BDE，连接 AD，CD（1）求证：ADE CDB；（2）若 BC=，在 AC 边上找一点 H，使得 BH+EH 最小，并求出这个最小值 2022年9月28日星期三【解答】（1）证明：在 RtABC 中，BAC=30，E 为 AB 边的中点，BC=EA，ABC=60DEB 为等边三角形，DB=DE，DEB=DBE=60，DEA=120，DBC=120，DEA=DBCADE CD
10、B（2）解：如图，作点 E 关于直线 AC 点 E，连接 BE交 AC 于点 H 则点 H 即为符合条件的点 由作图可知：EH=HE，AE=AE，EAC=BAC=30EAE=60，EAE为等边三角形，AEB=90，在 RtABC，BH+EH 的最小值为 3 2022年9月28日星期三（2018湖北黄冈8 分）如图，在口 ABCD 中，分别以边 BC，CD 作等腰BCF，CDE，使 BC=BF，CD=DE，CBFCDE，连接 AF，AE.（1）求证：ABF EDA；（2）延长 AB 与 CF 相交于 G，若 AFAE，求证 BFBC.2022年9月28日星期三解答】（1）证：口 ABCD，AB=
11、CD=DE，BF=BC=AD又ABCADC，CBFCDE，ABFADE；在ABF 与EDA 中，ABDEABFADE BF=ADABFEDA.（2）由（1）知EADAFB，GBFAFB+BAF，由口 ABCD 可得：ADBC，DAGCBG，FBCFBG+CBGEAD+FAB+DAG=EAF=90，BFBC.2022年9月28日星期三（2018四川自贡12 分）如图，已知AOB=60，在AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个 120角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E（1）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE+O
12、D 与 OC 的数量关系，并 说明理由；（2）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系？请 写 出 你 的 猜 想 ，不 需 证 2022年9月28日星期三答】解：（1）OM 是AOB 的角平分线，AOC=BOC=AOB=30，CDOA，ODC=90，OCD=60，OCE=DCEOCD=60，在 RtOCD OC，同理：OE=OC，OD
13、+OD=OC；2022年9月28日星期三（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点 C 作 CFOA 于 F，CGOB 于 G，OFC=OGC=90，AOB=60，FCG=120，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC，CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CF=CG，DCE=120，FCG=120，DCF=ECG，CFD CGE，DF=EG，OF=OD+DF=OD+EG，OG=OEEG，OF+OG=OD+EG+OEEG=OD+OE，OD+OE=OC；2022年9月28日星期三（3）（1）中结论不成立，结论为：OEOD=OC，理由：过点 C 作 CFO
14、A 于 F，CGOB 于 G，OFC=OGC=90，AOB=60，FCG=120，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC，CFOA，CGOB，且点 C 是AOB 的平分线 OM 上一点，CF=CG，DCE=120，FCG=120，DCF=ECG，CFD CGE，DF=EG，OF=DFOD=EGOD，OG=OEEG，OF+OG=EGOD+OEEG=OEOD，OEOD=OC2022年9月28日星期三7.（2018山东泰安11 分）如图，ABC 中，D 是 AB 上一点，DEAC 于点 E，F 是 AD 的 中点，FGBC 于点 G，与 DE 交于点 H，若 FG=AF，AG 平
15、分CAB，连接 GE，CD（1）求证：ECG GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B=30，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由 2022年9月28日星期三【解答】解：（1）AF=FG，FAG=FGA，AG 平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90，CGE=GED，F 是 AD 的中点，FGAE，H 是 ED 的中点，FG 是线段 ED 的垂直平分线，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECG GHD；2022年9月28日星期三（2）证明：过点 G
16、 作 GPAB 于 P，GC=GP，而 AG=AG，CAG PAG，AC=AP，由（1）可得 EG=DG，RtECG RtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；2022年9月28日星期三四边形 AEGF 是菱形，证明：B=30，ADE=30，AE=AD，AE=AF=FG，由（1）得 AEFG，四边形 AECF 是平行四边形，四边形 AEGF 是菱形2022年9月28日星期三20182018湖北省宜昌湖北省宜昌11 分）在矩形 ABCD 中，AB=12，P 是边 AB 上一点，把PBC 沿直 线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，过点 B 作 BECG，垂足为 E 且在 AD
17、上，BE 交 PC 于点 F（1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证：AEB DEC；（2）如图 2，求证：BP=BF；当 AD=25，且 AEDE 时，求 cosPCB 的值；当 BP=9 时，求 BEEF 的值 2022年9月28日星期三E 是 AD 中点，AE=DE，在ABE 和DCE 中，ABEDCE（SAS）；（2）在矩形 ABCD，ABC=90，BPC 沿 PC 折叠得到GPC，PGC=PBC=90，BPC=GPC，BECG，BEPG，GPF=PFB，BPF=BFP，BP=BF；当 AD=25 时，BEC=90，AEB+CED=90，AEB+ABE=90，CED=ABE，A
18、=D=90，ABEDEC，设，x=9 或 x=16，AEDE，AE=9，DE=16，CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG，BP=BF=PG，BEPG，ECFGCP，设，y=，BP=，在 RtPBC，cosPCB=2022年9月28日星期三如图，连接 FG，GEF=BAE=90，BFPG，BF=PG，BPGF 是菱形，BPGF，GFE=ABE，GEFEAB，BEEF=ABGF=129=1082022年9月28日星期三（2018山东滨州13 分）已知，在ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 为 BC 的中点（1）如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF，求证：BE=
19、AF；（2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BE=AF 吗？请利用图说明 理由 2022年9月28日星期三【解答】（1）证明：连接 AD，如图所示A=90，AB=AC，ABC 为等腰直角三角形，EBD=45点 D 为 BC 的中点，AD=BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF 在BDE 和ADF 中，BDEADF（ASA），BE=AF；2022年9月28日星期三（2）BE=AF，证明如下：连接 AD，如图所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA 在E
20、DB 和FDA 中，EDBFDA（ASA），BE=AF 2022年9月28日星期三（2018四川宜宾3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，CB=2，点 E 为线段 AB 上的动 点，将CBE 沿 CE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，下列结论正确的是 （写出 所有正确结论的序号）当 E 为线段 AB 中点时，AFCE；当 E 为线段 AB 中点时，AF=；当 A、F、C 三点共线时，AE=；当 A、F、C 三点共线时，CEF AEF 2022年9月28日星期三 AE=EB=EF，EAF=EFA，CEF=CEB，BEF=EAF+EFA，BEC=EAF，AFEC，故正确，作 EMAF
21、，则 AM=FM，在 RtECB=，AME=B=90，EAM=CEB，CEBEAM，=，=，AM=2022年9月28日星期三如图 2 中，当 A、F、C 共线时，设 AE=x 则 2，在 RtAEF 中，AE2=AF2+EF2，x2=（2）2+（3x）2，x=，AE=，故正确，如果，CEF AEF，则EAF=ECF=ECB=30，显然不符合题意，故错误，故答案为2022年9月28日星期三（2018广东深圳3 分）如图，四边形 ACFD 是正方形，CEA 和ABF 都是直角且点 E、A、B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 2022年9月28日星期三【解析】【解答】解：四边形 ACFD 是
22、正方形，CAF=90，AC=AF，CAE+FAB=90，又CEA 和ABF 都是直角，CAE+ACE=90，ACE=FAB，在ACE 和FAB 中，,ACEFAB（AAS），AB=4，CE=AB=4，S 阴影=SABC=ABCE=44=8.故答案为：8.2022年9月28日星期三(2018 四川省眉山市 2 分)如图，在 ABCD 中，CD=2AD，BEAD 于点 E，F 为 DC 的中点，连结 EF、BF，下列结论：ABC=2ABF；EF=BF；S 四边形 DEBC=2SEFB；CFE=3DEF,其中正确结论的个数共有（）。A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2022年9月28日星期三【
23、解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AD=BC，ADBC,CFB=ABF，又CD=2AD，F 为 CD 中点，CF=DF=AD=BC，CFB=CBF，ABF=CBF，BF 平分ABC，ABC=2ABF，故正确.延长 EF 交 BC 于点 G，2022年9月28日星期三ADBC,D=FCG,在DEF 和CGF 中，,DEFCGF（ASA），EF=FG，又BEAD，ADBC,AEB=EBC=90，BEG 为直角三角形，又F 为 EG 中点，EF=BF，故正确.2022年9月28日星期三由知DEF CGF，SDEF=SCGF，S 四 DEBC=SBEG ，又F 为 EG 中点，SBE
24、F=SBGF ，SBEG=2SBEF，即 S 四 DEBC=2SBEF，故正确.设FEB=x，由知 EF=BF,FBE=FEB=x，BFE=180-2x，又BED=AED=EBC=90，DEF=CBF=90-x，CF=BC,CFB=CBF=90-x，故正确.故答案为:D.2022年9月28日星期三（2018广西桂林3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 M 在 CD 的边上，且 DM=1，AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称，将 ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到 ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为（）A.3B.C.D.【解析】分析：连接 BM.证明AFE
25、 AMB 得 FE=MB，再运用勾股定理求出 BM 的长即可.详解：连接 BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.四边形 ABCD 是正方形，AD=AB=BC=CD，BAD=C=90,AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称，DAM=EAM.DAM+BAM=FAE+EAM=90,BAM=EAF,AFEAMBFE=BM.在 RtBCM 中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,BM=FE=.故选 C.第第16课时课时 全等三角形全等三角形A 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形解解 析析皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考
26、探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形 探究二探究二 全等三角形开放性问题全等三角形开放性问题 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测 第第16课时课时 全等三角形全等三角形皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形解解 析析皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测
27、当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形 探究三探究三 全等三角形性质与判定的综合应用全等三角形性质与判定的综合应用 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形解解 析析解解 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂
28、检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形解解 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形 探究三探究三 利用全等三角形设计测量方案利用全等三角形设计测量方案 B 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形解解 析析皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形当当 堂堂 检检 测测D 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形解解 析析皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形解解 析析皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测第第16课时课时 全等三角形全等三角形解解 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究当堂检测当堂检测
