1、第第27章章 磁场磁场一一 磁磁 场场1 磁铁的磁场磁铁的磁场 N、S极同时存在；极同时存在；同名磁极相斥，异名磁极相吸同名磁极相斥，异名磁极相吸.SNSN NS27-1、2磁场磁感应强度磁场磁感应强度 2 电流的磁场电流的磁场奥斯特实验奥斯特实验电电 流流3 磁现象的起源磁现象的起源 运动电荷运动电荷I磁场磁场磁场磁场磁现象与运动电荷之间磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。有着密切的联系。为形象描述磁场分布情况为形象描述磁场分布情况,用一些假想的有方向用一些假想的有方向的的闭合曲线闭合曲线-磁感应线代表磁场的强弱和方向。磁感应线代表磁场的强弱和方向。I直电流直电流I圆电流圆电流螺线管电流螺线
2、管电流II磁感应线的性质磁感应线的性质规定：规定：（3 3）磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处磁场弱。）磁感应线密集处磁场强；磁感应线稀疏处磁场弱。磁感应线上任意一点的磁感应线上任意一点的切向切向代表该点代表该点B的方向；的方向；垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点垂直通过某点单位面积上的磁感应线数目等于该点B 的大小的大小磁感应强度磁感应强度27-3 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用一、安培定律一、安培定律 dFIdlB大小大小:方向方向:/d FIdlBsindFIdl B安培力安培力：载流导线受到的磁力载流导线受到的磁力LLFd FIdlB右手螺旋右手螺旋 sinBId
3、ldF 取电流元取电流元lId受力大小受力大小方向方向 积分积分sinsinsinLLLFdFBIdlBIdlBIL结论结论sinFBIL方向方向 均匀磁场均匀磁场中中载流直导线载流直导线所受安培力所受安培力dFIdlBabFILB IBBI 00FmaxFBIL 232 测量磁场测量磁场 一个长方形线圈如图垂直地放置，磁感应强度一个长方形线圈如图垂直地放置，磁感应强度B的方向垂直的方向垂直纸面向外。磁场是均匀的，矩形线圈的上半部分不在磁场中，纸面向外。磁场是均匀的，矩形线圈的上半部分不在磁场中，线圈的平衡力测量为线圈的平衡力测量为F=3.4810-2N，当通过线圈的电流为，当通过线圈的电流为
4、I=0.245A时，请问磁感应强度是多少？时，请问磁感应强度是多少？xxFFdyyFFdzzFFd然后，求出合力即可。然后，求出合力即可。例例 在磁感强度为在磁感强度为B的均的均匀磁场中，通过一半径匀磁场中，通过一半径为为R的半圆导线中的电流的半圆导线中的电流为为I。若导线所在平面与。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的垂直，求该导线所受的安培力。安培力。I I各电流元受力可分解为各电流元受力可分解为x方向和方向和y y方向，由电流分方向，由电流分布的对称性，电流元各段布的对称性，电流元各段在在x方向分力的总和为零，方向分力的总和为零，只有只有y方向分力对合力有方向分力对合力有贡献，贡献，解
5、：解：坐标坐标oxy 如图所示如图所示各段电流元受到的安培力数值上都等于各段电流元受到的安培力数值上都等于lBIFdd方向沿各自半径离开圆心向外，整个半圆导线受安方向沿各自半径离开圆心向外，整个半圆导线受安培力为培力为FFd sindsindd lBIFFy ddRl 由安培定律由安培定律由几何关系由几何关系上两式代入上两式代入 yFFd合力合力F F的方向：的方向：y轴正方向轴正方向。结果表明：结果表明：半圆形载半圆形载流导线上所受的力与流导线上所受的力与其两个端点相连的直其两个端点相连的直导线所受到的力相等导线所受到的力相等.yFFd0sind2BIRBIRpqq=均匀磁场均匀磁场中中任意
6、形状载流导线任意形状载流导线所受的安培力所受的安培力推论推论在均匀磁场中任意形状闭在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零合载流线圈受合力为零练习练习 如图如图 求半圆载流导线所受安培力求半圆载流导线所受安培力2FBIR方向竖直向上方向竖直向上请同学们根据以上知识点快速做本题请同学们根据以上知识点快速做本题一个刚性导线，通过的电流为一个刚性导线，通过的电流为I，是由半径为，是由半径为R的半圆和两条直导线的半圆和两条直导线构成，如图所示。该线放在均匀磁场构成，如图所示。该线放在均匀磁场B0中。直线部分的导线长度为中。直线部分的导线长度为l。求该载流导线所受的净安培力。求该载流导线所受的净安培力
7、。27-4 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动实验证明，静止的电荷在磁场中实验证明，静止的电荷在磁场中不受力，运动电荷才受到磁场的不受力，运动电荷才受到磁场的作用力。作用力。运动电荷运动电荷在在磁场磁场中受到中受到的磁场力称为的磁场力称为洛伦兹力洛伦兹力。一、洛伦兹力一、洛伦兹力 安培力的微观本质安培力的微观本质 是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现 BlIdFd sqnI ()dFqn s dsdlqBnlBnsdldN 因此因此,mnsddFqBfqBdnllNsd sinqvBfm 大小大小方向方向力与速度方向始终垂直力与速度方向始终垂直。不
8、能改变速度大小，不能改变速度大小，只能改变速度方向。只能改变速度方向。粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：(1)fm(,B)所组成的平面。所组成的平面。fm 对运动电荷不做功对运动电荷不做功.mqfB关于正、负电荷受力方向1.1.当带电粒子沿磁场方向运动时当带电粒子沿磁场方向运动时:BqvF02.2.当带电粒子的运动方向与磁场当带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时方向垂直时:带电粒子所受洛伦兹力总是和带带电粒子所受洛伦兹力总是和带电粒子运动方向垂直，故它只能电粒子运动方向垂直，故它只能改变带电粒子运动方向，不改变改变带电粒子运动方向
9、，不改变速度大小，即洛伦兹力不作功。速度大小，即洛伦兹力不作功。带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动粒子作匀速直线运动。粒子作匀速直线运动。0 0FBqfm RvmBqv200qBmvR0qBmvRT220由于洛伦兹力与速度方向垂直，粒子在磁场中由于洛伦兹力与速度方向垂直，粒子在磁场中做做匀速率圆周运动匀速率圆周运动。洛伦兹力为向心力洛伦兹力为向心力RmqBT20 R周期周期角频率角频率轨道轨道半径半径 带电粒子做匀速带电粒子做匀速圆周运动，周期和圆周运动，周期和频率与速度无关。频率与速度无关。带电粒子做匀速圆周带电粒子做匀速圆周运动，周期和频率与速度无关。运动，周期和频率与速
10、度无关。3.运动方向沿任意方向运动方向沿任意方向v=v0sin 匀速圆周运动匀速圆周运动v/=v0cos 匀速直线运动匀速直线运动 带电粒子做带电粒子做螺旋线螺旋线运动运动。0()vB与成角分解分解 ：0v0/()mfqVBq VVBqVBqVBqVB mqV B大小 fmRBvq0sinmvqB回转回转半径半径22 mTvRqB回转回转周期周期螺距螺距：/002cos2cosmhv TvqBmvqB螺距仅与平行于磁场螺距仅与平行于磁场方向的初速度有关。方向的初速度有关。v/=v0cos v=v0sin 作用在质子上的洛伦兹力作用在质子上的洛伦兹力 一个质子以一个质子以5106m/s速度在一均
11、匀磁场中受到速度在一均匀磁场中受到810-14N 向西向西当它垂直向上运动时。当其水平向北方向运动时，它没受到力。当它垂直向上运动时。当其水平向北方向运动时，它没受到力。求该区域磁感应强度的大小及方向。求该区域磁感应强度的大小及方向。均匀磁场中电子的运动路径均匀磁场中电子的运动路径 一个电子以一个电子以2107m/s在垂直于在垂直于0.01T的磁场中运动，的磁场中运动，求其运动轨迹。求其运动轨迹。速度选择器速度选择器 一些电子器件和设备需要一束带电粒子以近乎相同的速度运动。一些电子器件和设备需要一束带电粒子以近乎相同的速度运动。这可通过使用均匀电场和均匀磁场获得，使它们排列得相互垂直。这可通过
12、使用均匀电场和均匀磁场获得，使它们排列得相互垂直。如图所示，电量为如图所示，电量为q的粒子穿过狭缝的粒子穿过狭缝S1进入进入 指向纸面内磁感应强度指向纸面内磁感应强度B，电场强度，电场强度E从阳极板指向阴极板。假如粒子以不同的速度进入，从阳极板指向阴极板。假如粒子以不同的速度进入，请说明该仪器是如何选择一个特定的速度。请说明该仪器是如何选择一个特定的速度。27-5 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 载流线圈的空间取向用电流右载流线圈的空间取向用电流右手螺旋的法向单位矢量手螺旋的法向单位矢量 描述。描述。n 设任意形状的平面载设任意形状的平面载流线圈的面积流线圈的面积S，电流强度，电流强
13、度I，定义：，定义：nISPm载流线圈的磁矩：载流线圈的磁矩：匀强磁场对平面载流线圈的作用匀强磁场对平面载流线圈的作用设设 ab=cd=l2 ,ad=bc=l1 pm与与B夹角为夹角为 da边边:1FIdaB 11sinFBl Ibc边边:1FIbcB /111sin()sinFBl IBl Iab边边:2FIabB 22FBl Icd边边:2FIcdB22FBl I F2 和和 F/2产生一力偶矩产生一力偶矩BpMm 载流线圈在磁场中受的载流线圈在磁场中受的磁力矩磁力矩/222FFBIl/222/11222 12 1coscos22coscoscossin=sinFFBIlllMFFF lB
14、Il lBISBISIS B2=0稳定平衡位置稳定平衡位置不仅对矩形线圈成立，对在均匀磁场中不仅对矩形线圈成立，对在均匀磁场中任意形状的载流平面线圈任意形状的载流平面线圈也同样成立。也同样成立。BpMm 磁力矩有使 减小达到稳定平衡位置的趋势=/2力矩最大力矩最大BpMm =非稳定平衡位置非稳定平衡位置BpMm 载流线圈所受的磁力矩载流线圈所受的磁力矩 圆形线圈的直径为圆形线圈的直径为20cm有有10匝。每圈的电流是匝。每圈的电流是3A，和线圈放在，和线圈放在2T的磁场中。求磁场中最大和最小磁力矩。的磁场中。求磁场中最大和最小磁力矩。氢原子的磁矩氢原子的磁矩 求氢原子中电子围绕原子核环绕运动的
15、磁矩，求氢原子中电子围绕原子核环绕运动的磁矩，假设轨道半径为假设轨道半径为0.52910-10m。27-6 霍耳效应霍耳效应 1879年，霍耳（年，霍耳（E.H.Hall）发现，把一载流导）发现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势则在与磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差。称为差。称为霍耳效应霍耳效应，这电势差称为，这电势差称为霍耳电势差霍耳电势差。实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差 U与与电流电流 I 和磁感应强度和磁感应强度B 成正比，与板的
16、宽成正比，与板的宽d 成反比。成反比。RH称为称为霍耳系数霍耳系数，仅与材料有关。，仅与材料有关。dBIRVVUH21是导体中载流子受到洛是导体中载流子受到洛伦兹力作用而发生横向伦兹力作用而发生横向漂移的结果。漂移的结果。实质实质BvqF mHeqEF 动态平衡时：动态平衡时：BvqqEHBvEHBbvbEVVUH21Ij bdqnv bd设载流子设载流子：nvq,1qBUdnIqnR1H霍耳系数：霍耳系数：dIBRVVUH21分析分析霍耳效应的应用霍耳效应的应用2、根据霍耳系数的大小的测定，根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度可以确定载流子的浓度n型型半导体载流子为半导体载流子为电
17、子电子p型型半导体载流子为半导体载流子为带正电的带正电的空穴空穴1、确定半导体的类型、确定半导体的类型 霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。术等各个领域中得到越来越普遍的应用。dIBRVVUH21qnR1H正正的载流子的载流子负负的载流子的载流子H12H12 00 00qRVVqRVVBqfm 由霍尔效应求漂移速度由霍尔效应求漂移速度 一个长铜片一个长铜片1.8cm宽和宽和1mm厚放置在厚放置在1.2T磁场中如图所示。磁场中如图所示。当一稳定的当一稳定的1.5A电流穿过它时，霍尔电压测量为电流穿过它时，霍尔电压测量为1.02V。求铜中自由电子的漂移速度。求铜中自由电子的漂移速度。
