1、第二章相交线与平行线 2.3平行线的性质平行线的性质 第第1课时课时学习目标 1掌握平行线的性质，能利用性质进行简单的推力和掌握平行线的性质，能利用性质进行简单的推力和运算；运算；2探索直线平行的性质，培养推理能力和有条理的表探索直线平行的性质，培养推理能力和有条理的表达能力达能力复习回顾 1.回顾平行线的判定方法回顾平行线的判定方法.（1）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行70问题情境已知公路已知公路c分别与两条互相平行的公路分别与两条互相平行的公路a，b相交，两辆汽车在公
2、相交，两辆汽车在公路路a，b上同向行驶拐弯后上公路上同向行驶拐弯后上公路c又同向行驶又同向行驶（1）如果公路）如果公路c与公路与公路a的交角为的交角为70，那么公路，那么公路c与公路与公路b的交的交角是多少度呢？角是多少度呢？（2）如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么）如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？关系呢？（直观上判断：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同（直观上判断：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角均分别相等）旁内角均分别相等）1.用直尺和三角板画出两条平行线用直尺和三角板画出两条平行线a，b，再画一条截线，再画一条截线c与直线与直
3、线a，b相交，标出所形成的八个角相交，标出所形成的八个角cab14325876探究新知平行线的性质平行线的性质2测量填表，作出猜想测量填表，作出猜想角角12345678度数度数 图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，写出猜想：如果两条直线平行，那么同位在详尽分析后，写出猜想：如果两条直线平行，那么同位角、内错角均分别相等，同旁内角互补角、内错角均分别相等
4、，同旁内角互补探究新知3验证猜测、给出结论验证猜测、给出结论在上图中，再任意画一条截线在上图中，再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的，同样度量并计算各个角的度数，检验你的猜想是否还成立？度数，检验你的猜想是否还成立？如果直线如果直线a与与b不平行，你的猜想还成立吗不平行，你的猜想还成立吗？探究新知不成立不成立平行线的性质：平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为：两两直线平行，同位角相等直线平行，同位角相等（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为：两两直线
5、平行，内错角相等直线平行，内错角相等（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为：两两直线平行，同旁内角互补直线平行，同旁内角互补探究新知符号语言符号语言表达上述三个性质表达上述三个性质如图如图:性质性质1ab（已知），（已知），12（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）cb21a探究新知性质性质2ab（已知），（已知），23（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）a32bc探究新知性质性质3ab（已知），（已知），24180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）cb24a探究新知对比对比平行线的
6、判定方法和性质平行线的判定方法和性质，说出，说出它们的它们的区别区别:判定与性质最大的区别在于判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆条件和结论互逆，即从角的相，即从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质探究新知平行线的平行线的性质性质平行线平行线的判定的判定（1）因为）因为ab，（1）因为）因为12，所以所以12所以所以ab（2）因为）因为ab，（2）因为）因为23，所以所以23所以所以ab（3）因为）因为ab，（3）因为）因为
7、24180，所以所以24180 所以所以ab1432cab探究新知例例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A100，B115，梯形另外两个角分别是多少度？梯形另外两个角分别是多少度？解解：ABCD，AD180，BC180D180A18010080，C180B18011565梯形梯形的另外两个角分别是的另外两个角分别是80，65ABCD典型例题例例2如图，如图，BCD是一条直线，是一条直线，A75，153，275，求，求B的度数的度数解解：A275，ABCE（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）B153（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角
8、相等）ABCDE21典型例题典型例题 例例3.如图：一束平行光线如图：一束平行光线AB与与DE射向一个水平镜面后被反射，此时射向一个水平镜面后被反射，此时1=2，3=4.（1）1与与3的大小有什么关系？的大小有什么关系？2和和4呢？呢？（2）反射光线）反射光线BC与与EF也平行吗？也平行吗？解：（解：（1）ABDE，1=3；1=2，3=4，2=4；（2）BC与与EF平行，理由为：平行，理由为：证明：证明：2=4，BCEF例例4如图，如图，ABCD，E，F分别是分别是AB，CD之间的两点，且之间的两点，且BAF2EAF，CDF2EDF（1）判定判定BAE，CDE与与AED之间的数量关系，并说明理
9、由；之间的数量关系，并说明理由；（2）求求出出AFD与与AED之间的数量关系之间的数量关系分析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线分析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线ABDCGEF典型例题解：解：（1）AEDBAECDE理由理由如下如下：过过点点E作作EGABABCD，ABEGCD，AEGBAE，DEGCDEAEDAEGDEG，AEDBAECDE；ABDCGEF典型例题（2）同（）同（1）可得）可得AFDBAFCDFBAF2EAF，CDF2EDF，BAECDEBAFCDF，AEDAFD323232ABDCGEF典型例题1（1）如如图，若图，若ADBC，则，则_，_，ABC_18
10、0；若；若DCAB，则，则_，_，ABC_180ADBC187234561584BAD2637BCD随堂练习北北偏东偏东56两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等北北北北乙乙甲甲56随堂练习（2）如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测）如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西得公路的走向是南偏西56，甲、乙两地同时开工，若干天后公路，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准 确 接 通，则 乙 地 所 修 公 路 的 走 向 是准 确 接 通，则 乙 地 所 修 公 路 的 走 向 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，因 为，因 为_随堂练习（
11、3）如图，已知）如图，已知1110，2110，370，则，则4的度数是的度数是 70（4）如如图，图，ABEF，ECDE，则则CDABBAEFDC说理如下：说理如下：因为因为ECDE，所以所以CDEF（）又又ABEF，所以所以CDAB（）内错角内错角相等，两直线相等，两直线平行平行平行平行于同一条直线的两直线于同一条直线的两直线平行平行随堂练习随堂练习 2.（1）如图）如图ab，a，b被被c所截，得到所截，得到12的依据是（的依据是（）A两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相两直线平行，内错角相等等 C同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两
12、直线平内错角相等，两直线平行行A随堂练习（2）同一平面内有四条直线）同一平面内有四条直线a，b，c，d，若，若ab，ac，bd，则直线，则直线c，d的位置关系为（的位置关系为（）A互相垂直互相垂直 B互相平行互相平行 C相交相交 D无法确定无法确定（3）如图，）如图，ABCD，那么（，那么（）A14 B23 C24 D25BC随堂练习（4）如图，在平行四边形）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的中，下列各式不一定正确的 是（是（）A12180 B23180 C34180 D24180D随堂练习 3如图，已知：如图，已知：DECB，12，求证：，求证：CD平分平分ECB 证明：证明：DECB，1DCB 又又12，2DCB CD平分平分ECB平行线的性质：平行线的性质：性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补课堂小结再见
