1、知知智智圆与圆的位置关系会会慧慧一、复习一、复习引入引入1 1、点与圆的位置关系、点与圆的位置关系2 2、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系3、两个圆的位置关系如何呢？两个圆的位置关系如何呢？这就是我们这节课要解决的问题这就是我们这节课要解决的问题下一页上一页返回返回 关系关系 点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外数量特征数量特征 dr dr dr点和圆的三种位置关系点和圆的三种位置关系AOCBddR d观察观察请认真观察两圆的运动过程请认真观察两圆的运动过程,注意两圆的位置注意两圆的位置关系关系两圆的位置关系两圆的位置关系1.两圆有无公共点？若有，有几个？两圆有无公共点？若有
2、，有几个？2.一个圆上的所有点与另一个圆上的所有点的位置关系一个圆上的所有点与另一个圆上的所有点的位置关系怎样？怎样？没有公共点没有公共点,并且每个圆上并且每个圆上的点都在另一个圆的外部的点都在另一个圆的外部时时,叫做这两个圆叫做这两个圆外离外离(三）、两圆的位置关系三）、两圆的位置关系1.两圆有无公共点？若有，有几个？两圆有无公共点？若有，有几个？2.一个圆上的所有点与另一个圆上的所有点的位置关系一个圆上的所有点与另一个圆上的所有点的位置关系怎样？怎样？两圆没有公共点两圆没有公共点,并且每个并且每个圆上的点都在另一个圆的圆上的点都在另一个圆的外部时外部时,叫做这两个圆叫做这两个圆外离外离两圆
3、有唯一的公共点两圆有唯一的公共点,且除且除这个公共点外这个公共点外,每个圆上的每个圆上的点都在另一个圆的外部时点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆叫做这两个圆外切外切(三）、两圆的位置关系三）、两圆的位置关系1.两圆有无公共点？若有，有几个？两圆有无公共点？若有，有几个？两圆没有公共点两圆没有公共点,并且每个并且每个圆上的点都在另一个圆的圆上的点都在另一个圆的外部时外部时,叫做这两个圆叫做这两个圆外离外离两圆有唯一的公共点两圆有唯一的公共点,且除且除这个公共点外这个公共点外,每个圆上的每个圆上的点都在另一个圆的外部时点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆叫做这两个圆外切外切两圆有两个公共点两圆有
4、两个公共点,叫做叫做这两个圆这两个圆相交相交(三）、两圆的位置关系三）、两圆的位置关系1.两圆有无公共点？若有，有几个？两圆有无公共点？若有，有几个？2.一个圆上的所有点与另一个圆上的所有点一个圆上的所有点与另一个圆上的所有点的位置关系怎样？的位置关系怎样？两圆没有公共点两圆没有公共点,并且每个并且每个圆上的点都在另一个圆的圆上的点都在另一个圆的外部时外部时,叫做这两个圆叫做这两个圆外离外离两圆有唯一的公共点两圆有唯一的公共点,且除且除这个公共点外这个公共点外,每个圆上的每个圆上的点都在另一个圆的外部时点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆叫做这两个圆外切外切两圆有两个公共点时两圆有两个公共点时
5、,叫叫做这两个圆做这两个圆相交相交两圆有唯一的公共点两圆有唯一的公共点,且除且除这个公共点外这个公共点外,每个圆上的每个圆上的点都在另一个圆的内部时点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆叫做这两个圆内切内切(三）、两圆的位置关系三）、两圆的位置关系两圆没有公共点两圆没有公共点,并且每个并且每个圆上的点都在另一个圆的圆上的点都在另一个圆的外部时外部时,叫做这两个圆叫做这两个圆外离外离两圆有唯一的公共点两圆有唯一的公共点,且除且除这个公共点外这个公共点外,每个圆上的每个圆上的点都在另一个圆的外部时点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆叫做这两个圆外切外切两圆有两个公共点时两圆有两个公共点时,叫叫做这两
6、个圆做这两个圆相交相交两圆没有公共点两圆没有公共点,且一个且一个圆上的点都在另一个圆的圆上的点都在另一个圆的内部时内部时,叫做这两个圆叫做这两个圆内含内含(特例特例:同心同心)两圆有唯一的公共点两圆有唯一的公共点,且除且除这个公共点外这个公共点外,一个圆上的一个圆上的点都在另一个圆的内部时点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆叫做这两个圆内切内切相切相离相交内含外离外切内切圆与圆的位置关系O1O2Rr dd:d:两圆圆心的距离两圆圆心的距离(圆心距圆心距)外离外离O1O2 dO1O2dO1O2 dO1O2dO1O2 d外切外切相交相交内含内含内切内切设大圆半径为设大圆半径为R,小圆半径为小圆半径
7、为r外离外离O1O2RrdR+r(四）、圆心距与两圆半径的关系四）、圆心距与两圆半径的关系设大圆半径为设大圆半径为R,小圆半径为小圆半径为r,=dO2O1O1O2Rrd=R+r外切外切设大圆半径为设大圆半径为R,小圆半径为小圆半径为r,=dO2O1O1O2RrR-rdR+r相交相交设大圆半径为设大圆半径为R,小圆半径为小圆半径为r,=dO2O1O1O2Rrd=R-r内切内切设大圆半径为设大圆半径为R,小圆半径为小圆半径为r,=dO2O1O1O2Rr0dR-r内含内含设大圆半径为设大圆半径为R,小圆半径为小圆半径为r,=dO2O1外离外离内含内含外切外切相离相离相交相交内切内切相切相切021dR
8、+r0dR-rR-r dR+rd=R+rd=R-r如果两个圆是等圆,它们的位置关系有几种?连心线连心线如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.已知两圆的半径分别是已知两圆的半径分别是3和和7，圆心距为，圆心距为d,根据下根据下列条件列条件,确定确定d 的取值范围。的取值范围。若两圆外切若两圆外切,则则_;若两圆内切若两圆内切,则则_;若两圆外离若两圆外离,则则_;若两圆内含若两圆内含,则则_;若两圆相交若两圆相交,则则_.d10d100d44d10d4（五）练习（五）练习例题讲析例题讲析1 1已知 A,B相切,圆心距为10cm,其中 A的半径为4 cm,求
9、 B的半径.解:设 B的半径为R(1)如果两圆外切,则(2)如果两圆内切,则d=10=4+RR=6d=R-4=10R=-6(舍去),R=14答:B的半径为6cm或14cm变:若d=3cm呢?例例1 1：如图，：如图，0 0的半径为的半径为5cm,5cm,点点P P是是0 0外一点，外一点，OPOP8cm8cm，求求：（：（1 1）以）以P P为圆心，作为圆心，作P P与与O O外切，小外切，小圆圆P P的半径是多少？的半径是多少？（2 2）以）以P P为圆心，作为圆心，作P P与与O O内切，大圆内切，大圆P P的半径是多少？的半径是多少？ABPO解解(1)设设 O与与 P外切于点外切于点A，
10、则，则(2)(2)设设O O与与P P内切于点内切于点B B，则，则上一页下一页返回返回例题讲析例题讲析2 2APAPOPOPOAOAPA853cmPBOPOB8+513cm练习1:判断下列说法是否正确1.当两圆只有一个公共点时，两圆相切（）2.当两圆无公共点时，两圆内含（）3.两圆只有两个公共点时，两圆相交（）4.两圆相切时有且只有一个公共点（）5.只有外离、内含没有公共点（）1、已知、已知 O1和和 O2的半径分别为的半径分别为R、r，O1O2=d，且且R2-r2+d2=2Rd，则两圆的位置关系是（，则两圆的位置关系是（）A、内含、内含 B、内切、内切 C、相交、相交 D、相切、相切2、若
11、半径为、若半径为7和和9的两圆相切，则这两圆的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为（的圆心距长一定为（）.A、16 B、2 C、2或或16 D、以上答案都不对、以上答案都不对 DC练习练习 2:5 5、两个圆的半径的比为、两个圆的半径的比为2:3,2:3,内切时圆心距等于内切时圆心距等于 8cm,8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时,圆心距圆心距d d的取值范围是多少的取值范围是多少?解：设大圆半径解：设大圆半径 R=3x,R=3x,小圆半径小圆半径 r=2xr=2x 依题意得：依题意得：3x-2x=83x-2x=8 x=8 x=8 R=24 cm r=16cm R=24 cm r=16cm
12、 两圆相交两圆相交 R-rdR+rR-rdR+r 8cmd40cm 8cmdR+r外切外切d=R+r外离外离 R-r dR+r（2）两圆外切）两圆外切d=R+r（3）两圆相交）两圆相交R-rdR+r（4）两圆内切）两圆内切d=R-r（5）两圆内含）两圆内含0dR+r0 0R-rR-rR+rR+r内切内切外切外切内含内含相交相交外离外离dO1O2ARrd两圆内切两圆内切d=R-rO1O2ABR Rr rd d两圆相交两圆相交R-rdR+rO1O2Rrd两圆内含两圆内含0dr），圆），圆心距心距d满足满足R2+d2-r2=2Rd。则两圆的。则两圆的位置关系是位置关系是 .相离相离Rrd或或Rrd外
13、切或内切外切或内切4、与与 的圆心的圆心O1、O2的坐标的坐标两圆的半径分别是两圆的半径分别是R=8，r=2，则，则XYO分别是分别是O1（3，0）、）、O2（0，4），），与与 的位置关系是的位置关系是O1O2 dd5 5，R Rr r6 6内含内含如图，如图，O O的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是O O外外（1 1）以）以P P为圆心作为圆心作P P与与O O外切，小圆外切，小圆P P的半径是多少？的半径是多少？（2）以）以P为圆心作为圆心作 P与与 O内切，大圆内切，大圆 P的半径是多少？的半径是多少？A一点，一点，OP=8cm.OP=8cm.OPOPB以以P P为圆心作为
14、圆心作P P与与O O相切相切，则，则P P的半径是多少？的半径是多少？OPB 点点P P在在O O 内，内，则则P P的半径是多少？的半径是多少？OP 且且OP=2cm OP=2cm，P P与与O O内切内切.5r2R31、圆和圆的位置关系及其对应的数量关系、圆和圆的位置关系及其对应的数量关系（1）两圆外离）两圆外离dR+r（2）两圆外切）两圆外切d=R+r（3）两圆相交）两圆相交R-rdR+r（4）两圆内切）两圆内切d=R-r（5）两圆内含）两圆内含0dR-r2、相切两圆的性质、相切两圆的性质如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.作业布置作业布置相相离离相相切切
