1、41.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.(重点)2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.(难点)学习目标下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1、BB1、CC1互相平行,且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢?abcDE=EFDFE观察与猜想:NEabABCDF1l2l3l直线 ,AB=BC.求证:DE与EF相等.321/lllM证明:分别过点D、E作DMa交l2于点M,ENa交l3于点N.易证:四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形.由AB=BC得DM=EN,易证DME ENF,DE=EF.证明猜想:1平行线分线段成比例(基本事实)如图(1),小方格的边长都是1,
2、直线a bc ,分别交直线m、n于点 (1)计算 ,你有什么发现?12122323,A AB BA AB B.,321,321BBBAAA合作探究:平行线分线段的关系(2)将b向下平移到如图2的位置,直线m、n与直线b的交点分别为 .你在问题()中发现的结论还成立吗?如果将b平移到其他位置呢?(图2)22,BA猜想:在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的对应线段成比例吗?如果 ,那么 与 相等吗?32BCABBCABEFDE 解:相等.理由如下,如图,我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点,再过它们作AD的平行线.PMHQNG.ABDEBCEF即,APPBBMMHHC,DQQE
3、ENNGGF由平行线等分线段可知:APPBBMMHHC2,3DQ QEENNG GF1l2l3l证明猜想(特殊):如果 ,那么 与 相等吗?mnBCABBCABEFDE 解:相等.理由如下:我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点,再过它们作AD的平行线.ABDEnBCEFm 平行线分线段平行线分线段两条直线被三条平行线所截,所得的对应线段成比例两条直线被三条平行线所截,所得的对应线段成比例.成比例n个个m个个n个个m个个1l2l3l证明猜想(一般):基本事实:两条直线被一组平行线所截,所截得的对应线段成比例.符号语言:若a b c,则 .12122323A AB BA AB Bbca归纳总
4、结:1.直线AB/CD/EF,若AC=3,CE=4,则 ,DFBDBFBD34372.直线 ,若AC=4,CE=6,则BD=3,BF=cba/152练一练:l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABDEABCDE找一找:如图2、图3,l3 l4l5,请指出成比例的线段.猜想:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.图2图3平行线分线段成比例定理的推论2如图,在ABC中,已知DEBC,求证:及 .ECAEDBADABCDEACAEABADMN如图,过点A作直线MN,使 MN/DE.DE/BC,MN/DE/BC.因此AB、AC被一组平行线M
5、N、DE、BC所截.证明猜想:,ADAEDBEC,DBECADAE.DBECABAC同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知.ADAEABAC/,DEBC,ADAEABAC.BDCEABAC,ADAEDBEC归纳总结:平行线分线段成比例的推论:平行于三角形一边的直线与其他两边(或其延长线)相交,截得的对应线段成比例.例1:如图,在ABC中,E、F分别是AB和AC的点,且EFBC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?AEBCF 解:EFBC,AE=7,EB=5,FC=4,.AEAFEBFC.528547EBFCAEAF典例精析:(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那
6、么FC的长是多少?AEBCF 解:EFBC,AB=10,AE=6,AF=5,FC=AC AF=.AEAFABAC10 525,65AB AFACAE.3105325例2:如图,在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,且DE/BC,EF/AB,若AD=2BD.(1)求 的值.(2)求证:.BFCFBCDEABADABCDEF解:(1)DE/BC,EF/AB,.ADAE AEBFABAC ACBC又AD=2BD,2,3BFAEBCAC1.2CFBF(2)DE/BC,EF/AB,四边形BDEF是平行四边形,DE=BF.,.ADBFADDEABBCABBC由(1)知1.如图,已知l1l2l
7、3,下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACCEDFAEBFACBDBFAED3.在ABC中,ED/AB,若 ,则34ECAE_BDDC,_.BDBC43472.如图,DEBC,已知25AEAC,_.ADAB则25ABCEDABCDE4.已知DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4,求AE的长.解:DEBC,AB AC BD CE.即159,4125122911.55CECEAEACCE,5.如图,AB=AC,ADBC于点D,M是AD的中点,CM交AB于点P,DN CP.若AB=6 cm,求AP的长.解:AB=AC,ADBC于点D,M是AD的中点,DB=DC,AM=MD.DN CP,APAMBNBDPNADPNDC,.APPNBN又AB=6 cm,AP=2 cm.平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例基本事实推论两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例