1、第 章 不等式、推理与证明 第五节 综合法与分析法、反证法 栏目导航 双基自主测评 题型分类突破 课时分层训练 考纲传真 1. 了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点 .2. 了解反证法的思考过程和特点 ( 对应学生用书第 89 页 ) 基础知识填充 1 直接证明 内容 综合法 分析法 定义 从命题的 _ 出发，利用 _ _ ，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的 _ ，直到完成命题的证明我们把这样的思维方法称为综合法 . 从 _ 出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的 _ ，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等我们把这样的思维方法称
2、为分析法 条件 定义、 公理、定理及运算法则 结论 求证的结论 充分条件 思维 过程 由因导果 执果索因 框图 表示 P ? Q1 Q1? Q2? Qn? Q Q ? P1 P1? P2? 得到一个明显 成立的条件 书写 格式 因为 ? ，所以 ? 或由 ? ，得 ? 要证 ? ，只需证 ? ，即证 ? 2 间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法 (1) 反证法的定义：在假定命题结论 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立
3、，由此断定命题结论成立的方法叫反证法 反面成立 ( 2) 用反证法证明的一般步骤： 反设 假设命题的结论不成立； 归谬 根据假设进行推理，直到推出矛盾为止； 结论 断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立 基本能力自测 1 ( 思考辨析 ) 判断下列结论的正误 ( 正确的打 “” ，错误的打 “” ) (1) 综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找已知的必要条件 ( ) (2) 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件 ( ) (3) 用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾 ( ) (4) 在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法， 再用综合法展现解决问题的过程 ( )
4、答案 (1 ) (2) (3) (4 ) 2 要证 a2 b2 1 a2b2 0 ，只要证明 ( ) A 2 ab 1 a2b2 0 B a2 b2 1 a4 b42 0 C ? a b ?22 1 a2b2 0 D ( a2 1)( b2 1) 0 D a 2 b 2 1 a 2 b 2 0 ? ( a 2 1)( b 2 1) 0 . 3 用反证法证明命题： “ 已知 a ， b 为实数，则方程 x2 ax b 0 至少有一个实根 ” 时，要做的假设是 ( ) A 方程 x2 ax b 0 没有实根 B 方程 x2 ax b 0 至多有一个实根 C 方程 x2 ax b 0 至多有两个实根 D 方程 x2 ax b 0 恰好有两个实根 A “ 方程 x 2 ax b 0 至少有一个实根 ” 的反面是 “ 方程 x 2 ax b 0 没有实根 ” ，故选 A
