1、2.1.1平面平面XXXXXX中学中学 XXX人民教育出版社(A)教科书2.1空间点、直线、平面之间的位置关系观察与思考观察与思考:观察长方体观察长方体ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，你能发，你能发现它的顶点、棱所现它的顶点、棱所在的直线、以及侧在的直线、以及侧面、底面的位置关面、底面的位置关系吗？系吗？视角视角1 1：观察点：观察点A与与4个个侧的位置关系侧的位置关系 视角视角2 2：直线：直线AB与与4侧侧面的位置关系面的位置关系 视角视角3 3：平面平面ABB1A1与其与其他平面的位置关系他平面的位置关系 2.1.1平面平面1）.感知平面感知平面 生活
2、中的一些物体生活中的一些物体通常通常呈呈平面形平面形，桌面、黑板，桌面、黑板面、平静的湖面都给我们平面的面、平静的湖面都给我们平面的形象形象。平面的概念平面的概念几何学所说的几何学所说的“平面平面”（plane）就是从这些物）就是从这些物体的体的形象形象中中抽象出来的抽象出来的。但是，几何上的。但是，几何上的“平面平面”是是无限延展的无限延展的。2.1.1平面平面通常通常用用平行四边形平行四边形表示表示平面平面，水平放置的平，水平放置的平面画成横边是邻边的面画成横边是邻边的2 2倍，角成倍，角成45或或135。ABCD为增强立体感为增强立体感通常通常把把被遮挡部分被遮挡部分画画成成虚线虚线或或
3、不画不画。2）.平面画法 .水平放置 .相交情形 3）平面表示法:平面ABCD或平面或平面AC2.1.1平面平面4）.点与平面的位置关系点与平面的位置关系平面内有无数个点，因此，平面内有无数个点，因此，平面平面是是点的集合点的集合，点可以在平面点可以在平面内内，也可以在，也可以在平面平面外外，思考思考“上上”换换“内内”？即点可以是平面内的元素。即点可以是平面内的元素。点也可以不是平面的元素，点也可以不是平面的元素，点点A A在平面在平面内内 记作记作A（读作（读作点点A在平面在平面内内）点点B在平面在平面外外 记作记作B （读作（读作点点B在平面在平面外外）2.点点、直线、直线、平面位置关系
4、、平面位置关系图形、文字、图形、文字、符符号号lB点点A在直线在直线l上，记作上，记作 Al点点B在直线在直线l外，记作外，记作 B l直线直线l在平面在平面外，记作外，记作 l 直线直线l在平面在平面内，记作内，记作l 2.1.1平面平面3.平面基本性质平面基本性质(3个公理个公理)观察并与老师一起完成实验观察实验观察实验:直线直线l上有两点上有两点A、B，当绳子拉紧时，当绳子拉紧时，直线直线l上两点在平面上两点在平面上，那么直线上，那么直线l与平面与平面又是又是什么位置关系了？什么位置关系了？平面公理平面公理1：如果一条直线：如果一条直线l上的两点在上的两点在平面平面内，那么这条直线内，那
5、么这条直线l在此平面在此平面内。内。5.平面基本性质平面基本性质(3个公理个公理)公理1:A Al，Bl，A，B l 生活中，三脚架可以牢生活中，三脚架可以牢固地支撑照相机或测量固地支撑照相机或测量用的平板仪等等，其实用的平板仪等等，其实是马上以归纳的公理是马上以归纳的公理2 2。公理公理2 过不在一条直线上的三点，过不在一条直线上的三点，有且只有有且只有一个平面。一个平面。“有有”表示存在，表示存在，“只有只有”表示唯表示唯一，一，口头语言：过不在一条直线上的口头语言：过不在一条直线上的三点三点确定确定一个平面。一个平面。4.课堂练习课堂练习1下列命题正确的是（下列命题正确的是（）（A）经过
6、三点确定一个平面）经过三点确定一个平面（B）经过一条直线和一个点确定一个平面）经过一条直线和一个点确定一个平面（C）四边形确定一个平面）四边形确定一个平面（D）两两相交且不共点的三条直线确定一）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面个平面（必须要有三点不共线）（必须要有三点不共线）（必须要有直线与直线外一点）（必须要有直线与直线外一点）（四边形还有空间四边形）（四边形还有空间四边形）（三条直线两两相交，且不共点，则三个交点确定一个平面，由公（三条直线两两相交，且不共点，则三个交点确定一个平面，由公理一知三条直线都在此平面内）理一知三条直线都在此平面内）2（1）不共面的四点可以确定几个平面？）不
7、共面的四点可以确定几个平面？（2）共点的三条直线可以确定几个平面？）共点的三条直线可以确定几个平面？（平面（平面ABCABC，平面，平面BCDBCD，平面，平面CDACDA，平面，平面DABDAB）（三线共面：一个平面；三线不共面：确定三个平面）（三线共面：一个平面；三线不共面：确定三个平面）3用符号表示下列语句，并画出相应的图形：用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点）点A在平面在平面内，但点内，但点B在平面在平面外；外；（2）直线）直线a经过平面经过平面外的一点外的一点M；（3）直线）直线a既在平面既在平面内，又在平面内，又在平面内。内。A,B M ,M,aa且3.平面基本性质平面
8、基本性质(3个公理个公理)观察与思考：观察与思考：如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在的平面是否只有相交于一点在平面与桌面所在的平面是否只有相交于一点B？为什么？为什么？3.平面基本性质平面基本性质(3个公理个公理)公理公理3 3如果两个如果两个（不重合的）（不重合的）平面有一个公共点，平面有一个公共点，那么它们那么它们有且只有有且只有一条过该点的公共直线。一条过该点的公共直线。题设：题设：两个平面有一个公共点，两个平面有一个公共点，题断：题断：它们相交于过该点的一条直线。它们相交于过该点的一条直线。,PPlPl且且符号语言5
9、.范例解析范例解析例例1 如图，用符号表示下列图形中点、直如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。线、平面之间的位置关系。（1 1）（2 2）6.课堂小结课堂小结知识小结：知识小结：实例实例 感知平面概念感知平面概念 平面的画法与表示平面的画法与表示 点、直线、平面位置关系点、直线、平面位置关系 三个公理。三个公理。数学思想方法：数学思想方法：（转化思想）（转化思想）空间图形空间图形 自然语言自然语言 符号语言符号语言（模型思想）（模型思想）通过长方体模型感知空间点、直通过长方体模型感知空间点、直线、平面之间的位置关系。线、平面之间的位置关系。6.课堂小结课堂小结7.课后作业课后作业作业：1。思考：三个公理的题设与题断各是什么？熟悉：三种语言的转化 说出：三公理各自的作用2。P43页练习3，P51页A组习题1、2；B组2。谢谢!再见!
