1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用1.4 角平分线的性质第1章 直角三角形第2课时 角平分线的性质定理的逆定理学习目标1.理解角平分线性质定理的逆定理理解角平分线性质定理的逆定理.(难点）难点）2.掌握角平分线性质定理的逆定理的证明方法并应用其掌握角平分线性质定理的逆定理的证明方法并应用其解题解题.（重点）（重点）3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上学会判断一个点是否在一个角的平分线上.导入新课导入新课复习回顾ODPP到到OA的距离的距离P到到OB的距离的距离角平分线上的点几何语言描述：OC平分AOB，且PDOA，PEOB.PD=PE.ACB角的平分线上的点到角的两边
2、的距离相等.1.叙述角平分线的性质定理叙述角平分线的性质定理不必再证全等E2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？平分线上呢？到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.讲授新课讲授新课角平分线的性质定理的逆定理一PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上问题：交换角的平分线的性质中的条件和结论，你能得到什么命题，这个新命题正确吗？角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
3、角的平分线上的点到角的两边的距离相等.OC平分平分AOB，且且PDOA，PEOB PD=PE几何语言几何语言：猜想猜想:思考：这个命题正确吗？已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上.证明：作射线OP，点点P P在在AOB AOB 的平分线上的平分线上.在RtPDO和RtPEO 中，（全等三角形的对应角相等）.OP=OP（公共边）（公共边），PD=PE（已知），BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90，RtPDO RtPEO（HL）.AOP=BOP证明猜想u角平分线性质定理的逆定理：u角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
4、PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等）数量关系：该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.u应用格式：PDOA,PEOB，PD=PE.点点P 在在AOB的平分线上的平分线上.知识总结典例精析 例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为120000）？DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O方法点拨：根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形
5、成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点.活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？三角形的内角平分线二发现：三角形的三条角平分线相交于一点活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等你能证明这个结论吗？已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证一证证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等
6、.D E F A B C P N M 想一想：点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条内角平分线有什么关系？点P在A的平分线上.结论：三角形的三条内角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.D E F A B C P N M MENABCPOD变式1：如图，在ABC中，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于点O，过点O作OMAC,若OM4,(1)求点O到ABC三边的距离和.温馨提示：不存在垂线段温馨提示：不存在垂线段构造应用构造应用12解：连接OC，过O作ONBC，OEAB，垂足分别为N，E.1112221()214 32642ABCAOCBOCAOBSSSSAC OMBC ONAB
7、 OEOM ACBCAB MENABCPOD变式1：如图，在ABC中，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于点O，过点O作OMAC,OM4.(2)若ABC的周长为32，求ABC的面积.chs212.联系角平分线性质：距离距离面积面积周长周长知识与方法知识与方法1.应用角平分线性质：存在角平分线存在角平分线涉及距离问题涉及距离问题条件条件例2 如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等若A40，则BOC的度数为()A110 B120 C130 D140A解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是三条内角平分线的交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有CBO
8、ABO ABC，BCOACO ACB，ABCACB18040140，OBCOCB70，BOC18070110.1212 由已知，O 到三角形三边的距离相等，得O是三条内角平分线的交点，再利用三角形内角和定理即可求出BOC的度数方法总结归纳总结角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E角的平分线的判定当堂练习当堂练习1.如图，某个居民小区如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在，拟在MN上建造一个大型超市，使得上建造一个大型超市，使得它到它到OA、OB的
9、距离相等，请确定该超市的位置的距离相等，请确定该超市的位置P.小区CPAOBMN2.如图所示，已知如图所示，已知ABC中，中，PEAB交交BC于点于点E，PFAC交交BC于点于点F，点，点P是是AD上一点，且点上一点，且点D到到PE的距离与到的距离与到PF的距离相等，判断的距离相等，判断AD是否平是否平分分BAC，并说明理由，并说明理由解：AD平分BAC理由如下：D到PE的距离与到PF的距离相等，点D在EPF的平分线上12又PEAB，13同理，2434，AD平分BACABCEFD(3412P 3.已知：如图，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.
10、求证：CMCN.证明：OD平分POQ，AOD=BOD.在AOD与BOD中，OA=OB，AOD=BOD，OD=OD，AOD BOD.ADO=BDO.CMAD，CNBD，CM=CN.4.如图，已知如图，已知CBD和和BCE的平分线相交于点的平分线相交于点F，求证：点求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC.FGFM.又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC，FMFH，FGFH.点F在DAE的平分线上.GHMABCFED5.如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.l1l3l2P1P2P3P4l1l2l3课堂小结课堂小结角平分线的判定定理内 容角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上作 用判断一个点是否在角的平分线上结 论三角形的内角平分线相交于内部一点
