1、人教部编版七年级数学上册 3.2 解一元一次方程（二）合并同类项与移项【全套】精品PPT优质课件第1课时 合并同类项R七年级上册3.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一）合并同类项与移项合并同类项与移项 同学们还记得什么是同类项同学们还记得什么是同类项吗吗？如何合？如何合并同类项吗？并同类项吗？上节课，我们学习了利用等式的性质解上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程杂的方程.（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体）会利用合并同
2、类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想会等式变形中的化归思想.（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值体会方程模型思想的作用及应用价值.知识点知识点1 约公元约公元820年，中亚细亚数学家阿尔年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书这本书的拉丁文译本取名为的拉丁文译本取名为对消与还原对消与还原.“对消对消”与与“还原还原”是什么意思呢？是什么意思呢？某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去年购买台，去年购买数量是前年
3、的数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2倍前年这个学校购买了多少台计算机？倍前年这个学校购买了多少台计算机？方法一：方法一：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年台，则去年购买计算机购买计算机 2x台，今年购买计算机台，今年购买计算机4x台台.前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140台台根据题意，列得方程根据题意，列得方程 x+2x+4x140.还有不同的设法吗？还有不同的设法吗？还可以列怎样的方程？还可以列怎样的方程？21402xxx 14042xxx 方法二：设去年购买方法二：设去年购买x台台.方法三：设今年
4、购买方法三：设今年购买x台台.如何将此方程转化为如何将此方程转化为xa（a为常数）的形式为常数）的形式?把含有把含有x的项合并同类项，得的项合并同类项，得 7x140.x+2x+4x=140合并同类项合并同类项系数化为系数化为1等式的性质等式的性质2理论依据？理论依据？7x=140 x=20 回顾本题列方程的过程，可以发回顾本题列方程的过程，可以发现：现：“总量总量=各部分量的和各部分量的和”是一个是一个基本的相等关系基本的相等关系.思考思考 在解方程过程中，合并同类项起在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？了什么作用？合并同类项的目的就是化简方程，合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等
5、变形，可以使方程变得简它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向单，并逐步使方程向xa的形式转化的形式转化知识点知识点2例例1 解下列方程：解下列方程：52682xx 解：解：合并同类项，得合并同类项，得122x 系数化为系数化为1，得，得 x=4（1）（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63解：解：合并同类项，得合并同类项，得6x=-78系数化为系数化为1，得，得 x=-13 例例2 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，.其中某三个相邻数的其中某三个相邻数的和是和是1 701，这三个数各是多少？，这三个数各是多少？分析分析
6、：从符号和绝对值两方面观察，可发现这从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积的乘积.如果三个相邻数中的第如果三个相邻数中的第1个记为个记为x，则后，则后两个数分别是两个数分别是-3x，9x.解：解：设所求三个数分别是设所求三个数分别是x，-3x，9x.由三个数的和是由三个数的和是-1701，得，得 x-3x+9x=-1701.合并同类项，得合并同类项，得 7x=-1701.系数化为系数化为1，得，得 x=-243.所以所以-3x=729,9x=-2187.答：这三个数是答：这三个数是-243，729，-2187.若
7、设所求的三个数中，中间的一个数为若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前面的一个数为则它前面的一个数为 ，它后面的一个数，它后面的一个数为为-3x，于是，依题意可列方程，于是，依题意可列方程 +x-3x=-1701.并求出所列方程的解并求出所列方程的解.x=729.3x 3x 若若设所求的三个数中第三个数为设所求的三个数中第三个数为x，则第则第一个数为一个数为 ，第二个数为，第二个数为 .依题意可列依题意可列方程方程并求出所列方程的解并求出所列方程的解.x=-21879x3x 170193xxx 练习练习 解下列方程：解下列方程：解：解：合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得
8、，得（1）5x-2x=93x=9x=332722xx（）27x72x解：解：合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得（3）-3x+0.5x=10解：解：合并同类项，得合并同类项，得-2.5x=10 系数化为系数化为1，得，得x=-4（4）7x-4.5x=2.53-5解：解：合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得2.5x=2.5x=11.解下列方程：解下列方程：（1）2x+3x+4x=18解：解：合并同类项，得合并同类项，得9x=18系数化为系数化为1，得，得x=2（2）13x-15x+x=-3解：解：合并同类项，得合并同类项，得 -x=-3系数化为系数化为1，得
9、，得 x=3（3）2.5y+10y-6y=15-21.5解：解：合并同类项，得合并同类项，得6.5y=-6.5系数化为系数化为1，得，得y=-1（4）12261233bbb 解：解：合并同类项，得合并同类项，得536b 系数化为系数化为1，得，得185b 2.有一列数：有一列数：1，-2，4，-8，16，若其中，若其中三个相邻数的和是三个相邻数的和是312，求这三个数，求这三个数.解：解：设这三个数中的第一个数为设这三个数中的第一个数为x，则第二个，则第二个数为数为-2x，第三个数为，第三个数为4x.则由题意则由题意，得，得 x-2x+4x=312.解得解得 x=104.-2x=-208，4x
10、=416.答：答：这三个数是这三个数是104，-208，416.3.随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的方式用水量分别是漫灌的25%和和15%.（1）设第一块）设第一块实实验田用水验田用水x t，则，则另另两块两块实实验田的用水量如何表示？验田的用水量如何表示？（2）如果三块实验田
11、共用水）如果三块实验田共用水420 t，每块实，每块实验田各用水多少吨？验田各用水多少吨？解：解：（1）设第一块实验田用水）设第一块实验田用水x t，则第二，则第二块实验田用水块实验田用水25%x t，第三块实验田用水，第三块实验田用水15%x t.（2）由由（1）及已知及已知，得，得 x+25%x+15%x=420.合并同类项，得合并同类项，得 1.4x=420.系数化为系数化为1，得，得 x=300.所以所以25%x=75，15%x=45.即第一块实验田用水即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田，则第二块实验田用水用水75 t，第三块实验田用水，第三块实验田用水45 t.5.有一列数
12、：有一列数：6，12，18，24，从中取出三，从中取出三个相邻的数个相邻的数.（1）若这三个相邻的数的和为）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数，求这三个数.解：解：设这三个数中的第一个数为设这三个数中的第一个数为6x，则第二，则第二个个数数为为6（x+1），第三，第三个个数为数为6（x+2）.则由题意则由题意，得得6x+6（x+1）+6（x+2）=324.解得解得 x=17.所以所以6x=102，6（x+1）=108，6（x+2）=114.即这三个数为即这三个数为102，108，114.5.有一列数：有一列数：6，12，18，24，从中取出三，从中取出三个相邻的数个相邻的数.（2）试判断
13、这三个相邻的数的和能否等于）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？若能，求出这三个数若能，求出这三个数；若不能，请说明理由若不能，请说明理由.解：解：由题意可得第由题意可得第n个数为个数为6n，则第（则第（n-1）个）个数为数为6（n-1），第（），第（n+1）个数为）个数为6（n+1）.则则6（n-1）+6n+6（n+1）=84.解得解得n=143因为因为n为正整数，为正整数，所以所以这个解不这个解不符符题意题意.即这三个相邻的数的和不能等于即这三个相邻的数的和不能等于84.x+2x+4x=140合并同类项合并同类项系数化为系数化为1等式的性质等式的性质2理论依据？理论依据？7x=140 x
14、=201.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！第2课时 移项R七年级上册 前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含未知数的项在等方程，所见到的方程基本上都是含未知数的项在等号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右边），如果等号两边都有含未知数的项和常数项，边），如果等号两边都有含未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们
15、继续学那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法习解一元一次方程的方法移项移项.（1）理解移项法则，会解形如）理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，的方程，体会等式变形中的化归思想体会等式变形中的化归思想.（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值体会方程模型思想的作用及应用价值.知识点知识点1 把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，本，则还缺则还缺25本本.这个班有多少学生？这个班有多
16、少学生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余本，加上剩余的的20本，这批书共（本，这批书共（3x+20）本）本.每人分每人分4本，需要本，需要4x本，减去缺的本，减去缺的25本，这批书共（本，这批书共（4x-25）本）本.设这个班有设这个班有x名学生名学生.这批书的总数有几这批书的总数有几种表示方法？它们种表示方法？它们之间有什么关系？之间有什么关系？表示这批书的总数的两个代数式相等表示这批书的总数的两个代数式相等.3x+20=4x 25 方程方程3x+20=4x 25的两边都有含的两边都有含x的项（的项（3x与与4x）和不含字母的常数项（）和不含字母的常数项（20与与 25），
17、怎样才能使它向），怎样才能使它向x=a（常数）（常数）的形式转化呢？的形式转化呢？思考思考 为了使方程的右边没有含为了使方程的右边没有含x的项，等号两的项，等号两边减边减4x；为了使左边没有常数项，等号两边减；为了使左边没有常数项，等号两边减20.利用等式的性质利用等式的性质1，得，得3x 4x=25 20.上面方程的变形，相当于把原方程左边的上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为变为 20移到右边，把右边的移到右边，把右边的4x变为变为 4x移移到左边到左边.像上面那样把等式一边的某项变号后移到像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做另一边，叫做移项移项.3x+20=4x 25
18、3x 4x=25 20 x=45 x=45移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1移项变号移项变号 回顾本题列方程的过程，可以发现：回顾本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同的式子相等表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系是一个基本的相等关系.思考思考上面解方程中上面解方程中“移项移项”起了什么作用？起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更项分别位于方程左右两边，使方程更接近于接近于x=a的形式的形式.知识点知识点2例例3 解下列方程解下列方程（1）3x+7=32 2x解：解：移项，得移项，得3x
19、+2x=32 7合并同类项，得合并同类项，得5x =25系数化为系数化为1，得，得x =532312xx（）解：解：移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得313.2xx 14.2x8.x 例例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为新、旧工艺的废水排量之比为2 5，两种，两种工艺的废水排量各是多少？工艺的废水排量各是多少？分析：分
20、析：因为新、旧工艺的废水排量之比为因为新、旧工艺的废水排量之比为2 5，所以可设它们分别为，所以可设它们分别为2x t和和5x t，再根据，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.解：解：设新、旧工艺的废水排量分别为设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得系，得 5x2002x100.移项，得移项，得 5x2x100200.系数化为系数化为1，得，得 x100.合并同类项，得合并同类项，得 3x300.所以所以 2x200，5x500.答：新、旧工艺产生的废水排量
21、分别为答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和和500 t.等号两边等号两边代表哪个代表哪个数量？数量？练习练习1 解下列方程解下列方程:（1）6x 7=4x 5；解：解：移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得6x 4x=5+72x=2.x=1.xx136.24（2）-解：解：移项，得移项，得xx13=624-合并同类项，得合并同类项，得x1=64-系数化为系数化为1，得，得x=24 练习练习2 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采
22、摘的樱桃中取出采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？用了多少时间？解：解：设她们采摘用了设她们采摘用了x小时小时，则，则8x 0.25=7x+0.25.解得解得 x=0.5.答：她们采摘用了答：她们采摘用了0.5小时小时.1.对于方程对于方程 3x 7=12x+6，下列移项正确的是（，下列移项正确的是（）AA.3x 12x=6+7B.3x+12x=7+6C.3x 12x=7-6D.12x 3x=6+72.对方程对方程 7x=6+4x 进行移项，得进行移项，得_,合并同类项，得合并同类项，得_
23、，系数化为，系数化为1，得，得_.7x 4x=63x=6 x=23.小新出生时父亲小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小岁，现在父亲的年龄比小新年龄的新年龄的3倍小倍小2岁岁.求小新现在的年龄求小新现在的年龄.解：解：设小新设小新现在现在的年龄为的年龄为x岁岁.根据题意，得根据题意，得 3x 2=x+28.移项，得移项，得 2x=30.系数化为系数化为1，得，得 x=15.答：小新答：小新现在现在的年龄是的年龄是15岁岁.4.在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数？如果能，这三个数分别是多少？
24、分别是多少？解：解：设相邻三行里设相邻三行里同同一列的三个日期数分别为一列的三个日期数分别为x-7，x，x+7.根据题意根据题意，得，得（x 7）+x+（x+7）=30.解解得得 x=10.所以所以x 7=3，x+7=17.所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为30.这三个数是这三个数是3，10，17.3x+20=4x 253x 4x=25 20 x=45 x=45移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1移项变号移项变号1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课堂感想1、这节课你有什么收获？2、这节课还有什么疑惑？说出来和大家一起交流吧！谢谢观赏！再见！
