1、第第1616章章 分分 式式16.1 16.1 分式及其基本性质分式及其基本性质第第1 1课时课时 认识认识分式分式1课堂讲解课堂讲解分式的定义分式的定义分式有意义的条件分式有意义的条件分式的值为零的条件分式的值为零的条件2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 要装配要装配30台机器，在装配台机器，在装配好好6台后，采用了新的技术，台后，采用了新的技术，工作效率提高了工作效率提高了一一倍，结果总倍，结果总共只用共只用3天就完成了任务天就完成了任务.原来原来每天能装配机器多每天能装配机器多少台少台？设原来每天能装配机器设原来每天能装配机器x台，可列出方程台，可列出
2、方程：上面方程左边的式子已不再是整式，这就涉及分式上面方程左边的式子已不再是整式，这就涉及分式与分式方程的问题与分式方程的问题.63063.2xx 1知识点知识点分式的定义分式的定义做一做做一做(1)面积为面积为2平方米的长方形的长为平方米的长方形的长为3米，则它的宽为米，则它的宽为_米；米；(2)面积为面积为S平方米的长方形的长为平方米的长方形的长为a米，则它的宽米，则它的宽为为_米；米；(3)一一箱苹果售价箱苹果售价p元，总重元，总重m千克千克，箱重箱重n千克，则每千克苹千克，则每千克苹 果的售价是果的售价是_元元.刚才大家通过探讨，获得的式子，它们是整式吗？如果刚才大家通过探讨，获得的式
3、子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？不是，区别在哪里？知知1 1导导23Sapmn 1形如形如 (A，B是整式，且是整式，且B中含有字母，中含有字母，B0)的式子，的式子，叫做分式，其中叫做分式，其中A叫做分式的分子，叫做分式的分子，B叫做分式的分母叫做分式的分母2整式和分式统称有理式整式和分式统称有理式要点精析：要点精析：(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母中含有字母子和分母；不同点是：分式的分母中含有字母(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母；分式分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母；分式 的
4、分母中含有字母的分母中含有字母(3)判断一个代数式是不是分式，不能将原代数式进行变形判断一个代数式是不是分式，不能将原代数式进行变形 后再判断，而必须在原形式的基础上进行判断后再判断，而必须在原形式的基础上进行判断(4)分数线起到除号和括号的作用分数线起到除号和括号的作用3易错警示：易错警示：易误认为分母含有易误认为分母含有的式子是分式的式子是分式知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）AB例例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式?知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）导引：导引：由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分
5、 式，分母中不含有字母的式子是整式式，分母中不含有字母的式子是整式122,.23xxyxyxxy 解：解：和和 整式，整式，和和 是分式是分式.2xyxy 2x1x23xy 总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一个式子是不是分式的方法：判断一个式子是不是分式的方法：首先要具有首先要具有的形式，其次的形式，其次 A，B是整式，最后看分母中是否含有字是整式，最后看分母中是否含有字母分母中含有字母是判定分式的关键条件母分母中含有字母是判定分式的关键条件AB例例2 小明手上有四张卡片，上面分别写着小明手上有四张卡片，上面分别写着3，9，2x，x2四个式子，若从中抽取两张卡片分别四个式子，
6、若从中抽取两张卡片分别 放在分数线上方和下方，请你写出两个分式：放在分数线上方和下方，请你写出两个分式：_知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：由分式的定义知，放在分数线下方的卡片上写由分式的定义知，放在分数线下方的卡片上写 的只能是式子的只能是式子2x或或x2，否则是整式，否则是整式32,22xx x 总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）答案不唯一在答案不唯一在中任写两个即可中任写两个即可392392,222222xxxxxxxx-1 下列下列各式中，是分式的是各式中，是分式的是()A.B.C.D.x2y42 设设A，B都是整式，都是整式，若若 表示表示分式，则分式，则(
7、)AA，B中都必须含有字母中都必须含有字母 BA中必须含有字母中必须含有字母 CB中必须含有字母中必须含有字母 DA，B中都不含字母中都不含字母3 在在3，a21，5a中任选两个构成一个分式，有中任选两个构成一个分式，有_ _，共，共_个个知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）232xx51x 23xAB2知识点知识点分式有意义的条件分式有意义的条件知知2 2讲讲1在分式中，当分母的值不为在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；当分母的时，分式有意义；当分母的 值为值为0时，分式无意义时，分式无意义要点精析：要点精析：(1)分母不为分母不为0，并不是说分母中的字母不能为，并不是说分母中的字
8、母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为而是表示分母的整式的值不能为0.(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分有关，而与分 式的分子的值是否为式的分子的值是否为0无关无关2条件的求法：条件的求法：(1)当分式有意义时，根据分式分母值不为当分式有意义时，根据分式分母值不为0 的条件转化为不等式求解的条件转化为不等式求解(2)当分式无意义时，根据分当分式无意义时，根据分 式分母值为式分母值为0的条件转化为方程求解的条件转化为方程求解3易错警示：易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式时，容当分母出现含字母的式子是平方形式时，容 易出现考虑不周
9、的错误易出现考虑不周的错误（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例3 当当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？(1)(2);1xx 2.23xx 要要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零.解：解：(1)分母分母x-10，即，即x1.所以所以，当，当x1时，分式时，分式 有意义有意义.(2)分母分母2x+30，即，即x 所以所以，当，当x 时，分式时，分式 有意义有意义.1xx 3.2（来自（来自教材教材）32 223xx 分析：分析：总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）求分式有意义时字母的取值范围，一般是构造分求分式有
10、意义时字母的取值范围，一般是构造分母不等于母不等于0的不等式，求使分式的分母不等于的不等式，求使分式的分母不等于0时字母时字母的取值范围的取值范围知知2 2讲讲例例4 当当x取何值时，下列分式无意义？取何值时，下列分式无意义？(1)(2)21;3xx 251.327xx 导引：导引：由分式无意义可得分母的值为由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程，从而利用方程 求解求解解：解：(1)当当3x0，即，即x0时，分式时，分式 无意义无意义 (2)当当3x2270，即，即x3时，分式时，分式 无无 意义意义（来自（来自点拨点拨）213xx 251327xx 总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点
11、拨点拨）本题运用本题运用方程思想方程思想求解利用分式无意求解利用分式无意义时分母等于义时分母等于0这一条件，构造方程求解这一条件，构造方程求解1 (中考中考重庆重庆)函数函数y 中，中，x的取值范围是的取值范围是()Ax0 Bx2 Cx2 Dx22 当当x1时，下列分式中有意义的是时，下列分式中有意义的是()A.B.C.D.3 使分式使分式 无意义的无意义的x满足的条件是满足的条件是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）12x 11x 21x 1xx 241x 22xx 知知3 3讲讲3知识点知识点分式的值为零的条件分式的值为零的条件 分式的值为零的条件是
12、：分子为分式的值为零的条件是：分子为0同时分同时分母不为母不为0，两个条件缺一不可，两个条件缺一不可（来自（来自点拨点拨）例例5 毕节毕节若分式若分式 的值为零，则的值为零，则x的值为的值为()A0B1C1D1（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：分式的值为分式的值为0的条件是：分子为的条件是：分子为0，分母不为，分母不为0，由，由 此条件解出此条件解出x.由由x210，得，得x1.当当x1时，时，x10，故，故x1不合题意；不合题意；当当x1时，时，x120，所以，所以x1时分式的时分式的 值为值为0.211xx C总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）求使分式的值为求使分
13、式的值为0的字母的值的方法：的字母的值的方法：首先求出首先求出使分子的值等于使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值等于是否使分母的值等于 0，只有当它使分母的值不为，只有当它使分母的值不为 0时，才是我们所要求的字母的值时，才是我们所要求的字母的值1 (中考中考常德常德)若分式若分式 的值为的值为0，则，则x_2 (中考中考温州温州)若分式若分式 的值为的值为0，则，则x的值是的值是()A3 B2 C0 D2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）211xx 23xx 3 下列下列结论正确的是结论正确的是()A3a2ba2b2 B单项式单项式
14、x2的系数是的系数是1 C使式子使式子(x2)0有意义的有意义的x的取值范围是的取值范围是x0 D若分式若分式 的值等于的值等于0，则，则a1知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）211aa 分式分式等于等于0整式整式AB区别区别A=0，B0有意义有意义B0无意义无意义B=0第第1616章章 分分 式式16.1 16.1 分式及其基本性质分式及其基本性质第第2 2课时课时 分式的基本分式的基本 性质性质1课堂讲解课堂讲解分式的基本性质分式的基本性质 分式的符号法则分式的符号法则约分约分 最简分式最简分式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 分数的基本性质：一
15、个分数的分子、分母同乘以分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以或除以）一个不为一个不为0的数，分数的值不变的数，分数的值不变.思考下列思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？从左到右的变形成立吗？为什么？11 4(1);4xx 11(2);mxx m 11(3).(1)xxx x 1知识点知识点分式的性质分式的性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或都除以或都除以)同一个不等于同一个不等于0的整式，分式的值不变即：的整式，分式的值不变即：(其中其中M是不等于是不等于0的整式的整式)要点精析：要点精析：(1)理解理解“同一个同一个”“不等于不
16、等于0”的意义的意义(2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，但分式字母的取值范围可能有所改变但分式字母的取值范围可能有所改变知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）AB=;A MAAMB M BBM赘=赘 例例1 下列下列等式的右边是怎样从左边得到的？等式的右边是怎样从左边得到的？(1)(2)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现等号左边的分子、分母没有出现c，右边有，右边有c，说明分式的分子、分母同时乘以说明分式的分子、分母同时乘以c；(2)等号左边的等号左边的 分式中分子、分母都含分式中分子、
17、分母都含x，题中隐含，题中隐含x0，而右边，而右边 分母不含分母不含x，说明分式的分子、分母同时除以，说明分式的分子、分母同时除以x.解：解：(1)分子、分母同时乘以分子、分母同时乘以c；(2)分子、分母同时除以分子、分母同时除以x.(0);22aaccbbc2.xxxyy 总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两个义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两个“同同”：一是要同时作：一是要同时作“乘法乘法”或或“除法除法”运算；二是运算；二是“乘以乘以(或除以或除以)
18、”的对象必须是同一个不等于的对象必须是同一个不等于0的整式的整式例例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中 各项的系数都化为整数：各项的系数都化为整数：(1)(2)知知1 1讲讲导引：导引：先将各项系数化成分数，再确定这些分数的分先将各项系数化成分数，再确定这些分数的分 母的最小公倍数，然后将分式的分子、分母同母的最小公倍数，然后将分式的分子、分母同 时乘以这个最小公倍数即可时乘以这个最小公倍数即可10.53;0.250.2xyxy 5243.3143xyxy 知知1 1讲讲解：解：(1)将小数系数化成分数，得将小数系数化成分数，得 根据分式的基本
19、根据分式的基本 性质，将性质，将 的分子与分母同乘的分子与分母同乘60，得，得 (2)根据分式的基本性质，将根据分式的基本性质，将 的分子与分母的分子与分母 同乘同乘12，得，得3020.1512xyxy 1123.1145xyxy 11231145xyxy 52433143xyxy 158.94xyxy （来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数能化成整数的最小正整数；使系数能化成整数的最小正整数；第二
20、步：分子、分母同时乘以这个最小正数第二步：分子、分母同时乘以这个最小正数1 写出写出下列等式中所缺的分子或分母下列等式中所缺的分子或分母 (1)(c0)；(2)(3)(ab)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）21()abab c 1;()()xx xy 22()mabab 2 下列下列式子从左到右的变形一定正确的是式子从左到右的变形一定正确的是()A.B.C.D.3若若把把分式分式 中中的的x和和y都扩大到原来的都扩大到原来的10倍倍，则则分式分式的值的值()A扩大到原来的扩大到原来的10倍倍 B不变不变 C缩小到原来的缩小到原来的 D缩小到原来的缩小到原来的知知1 1练练（来自（来自典
21、中点典中点）110aacbbc 33aabb 33aabb 12022aabb 2xyxy 2知识点知识点分式的符号法则分式的符号法则知知2 2讲讲 分式的符号法则：将分式、分子、分母的符号改分式的符号法则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变变其中的任意两个，其结果不变 即：即：（来自（来自点拨点拨）.aaaabbbb 知知2 2讲讲例例3 不改变分式不改变分式 的值，使分子、分母的第的值，使分子、分母的第 一项系数不含一项系数不含“”号号xyxy错解：错解：错解分析：错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的上述解法出错的原因是把分子、分母首项的 符号当成了分子、分
22、母的符号符号当成了分子、分母的符号正确解法：正确解法：（来自（来自点拨点拨）.xyxyxyxy().()xyxyxyxyxyxy总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取的首项系数是负数，应先提取“”号并添加括号，再号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时注利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号分母的符号1 (中考中考无锡无锡)分式分式 可变形为可变形为
23、()A.B C.D2 (中考中考丽水丽水)分式分式 可变形为可变形为()A B.C D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）22x 22x 22x 11x 11x 22x 22x 11x 11x 11x 3 (中考中考淄博淄博)下列运算错误的是下列运算错误的是()A.B.C.D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）22()1()abba 1abab abbaabba 0.55100.20.323abababab 知知3 3讲讲3知识点知识点约约 分分约分：约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公 因式，这样的分式变形叫做分式的约分因
24、式，这样的分式变形叫做分式的约分要点精析：要点精析：约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的 公因式公因式(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式约分的关键是找出分子、分母的公因式(2)找公因式的方法：找公因式的方法：当分子、分母是单项式时，先找分当分子、分母是单项式时，先找分 子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；它们的积就是公因式；当分子、分母是多项式时，先当分子、分母是多项式时，先 把多项式分解因式，再按把多项式分解因式，再按中的方法找公因式中的方法找公因式知知3 3
25、讲讲(3)分子、分母都是单项式的分式的约分约去分子、分母分子、分母都是单项式的分式的约分约去分子、分母 中相同字母中相同字母(或含字母的式子或含字母的式子)的最低次幂，并约去系的最低次幂，并约去系 数的最大公约数数的最大公约数(4)分子、分母都是多项式的分式的约分分子、分母都是多项式的分式的约分 先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形 式，然后进行约分式，然后进行约分(5)约分后的结果是最简分式或整式约分后的结果是最简分式或整式(6)约分的依据是分式的基本性质中的约分的依据是分式的基本性质中的 (其中其中M 是不等于是不等于0的整式的整式)
26、（来自（来自点拨点拨）AAMBBM 知知3 3讲讲例例4 约分：约分：(1)(2)23416;20 x yxy 224.44xxx 导引：导引：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式为此，首先要找出分子与分母的公因式.解：解：(1)(2)（来自（来自教材教材）2334316444.20455x yxyxxxyxyyy 2224(2)(2)2.44(2)2xxxxxxxx总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）1当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分 母中相同字母
27、母中相同字母(或含字母的式子或含字母的式子)的最低次幂，并的最低次幂，并 约去系数的最大公约数约去系数的最大公约数2当分式的分子、分母是多项式且能分解因式时，当分式的分子、分母是多项式且能分解因式时，应先分解因式，再约分应先分解因式，再约分知知3 3讲讲例例5 化简：化简：22(2)(2).xxx导引：导引：先根据完全平方公式把分子化简，再约分先根据完全平方公式把分子化简，再约分 解解：（来自（来自点拨点拨）22(2)(2)xxx224444xxxxx 88.xx总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）利用约分可达到对分式化简的目的利用约分可达到对分式化简的目的1 约分：约分：(1)(2
28、)(3)知知3 3练练（来自（来自教材教材）222;3ax yaxy24;2xxyy 222233abaabb 2 已知已知 ，则分子与分母的公因式是，则分子与分母的公因式是()A4ab B2ab C4a2b2 D2a2b23 (中考中考台州台州)化简化简 的结果是的结果是()A1 B1 C.D.4 (中考中考河北河北)若若a2b0，则，则 _知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2224aba b222()xyyx xyyx xyxy 222abaab 知知4 4讲讲4知识点知识点最简分式最简分式最简分式：最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最分子与分母没有公因式的分式叫做最 简分式简
29、分式要点精析：要点精析：最简分式的条件：最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式分子、分母没有公因式（来自（来自点拨点拨）例例6 下列分式中，最简分式是下列分式中，最简分式是()A B C D （来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲导引：导引：A中的分式的分子和分母中有公因式中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最，故不是最 简分式；简分式；B中的分式的分母分解因式，得中的分式的分母分解因式，得 分子和分母有公因式分子和分母有公因式xy，故不是最简分式；，故不是最简分式；C中的中的 分式的分母分解因式，得分式的分母分解因式，得 ，分子和分母
30、没，分子和分母没 有公因式，故是最简分式；有公因式，故是最简分式；D中的分式的分子分解因中的分式的分子分解因 式，得式，得 ，分子和分母有公因式，分子和分母有公因式 xy，故不是最简分式故不是最简分式34()85()xyxy C2xyxxy 2222xyx yxy 222()xyxy ()xyx xy ，22()xyxy xy 2()()()xyxyxy 总总 结结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）本题应用本题应用排除法排除法，将每个分式的分子、分母，将每个分式的分子、分母都分解因式，看分子和分母是否有公因式来逐一都分解因式，看分子和分母是否有公因式来逐一进行判断进行判断1 (中考中考滨州滨
31、州)下列分式中，最简分式是下列分式中，最简分式是()A.B.C.D.2 下列下列各式中，是最简分式的是各式中，是最简分式的是_(填序号填序号)3 已知已知四张卡片上面分别写着四张卡片上面分别写着6，x1，x21，x1，从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有 _个个知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）2211xx 211xx 2222xxyyxxy 236212xx 22222222;.()21xyxababxxyxaaabx 1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或 除以）同一个不等于除以）同一个
32、不等于0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变.2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形.3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以）的整式在对分式进行变形时要注意乘（或除以）的整式 是同一个并且不等于是同一个并且不等于0.4.能对分式进行约分能对分式进行约分.第第1616章章 分分 式式16.1 16.1 分式及其基本性质分式及其基本性质第第3 3课时课时 分式的通分分式的通分1课堂讲解课堂讲解最简公分母最简公分母通通 分分2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 同学们还记得如何计算：同学们还记得如何计算：吗吗？我们前面？
33、我们前面已已经学习经学习了分式，现在我们一起来想一想该如何计算了分式，现在我们一起来想一想该如何计算：呢？你们会分几步来计算？呢？你们会分几步来计算？1124 11xy 1知识点知识点最简公分母最简公分母知知1 1讲讲最简公分母：最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作通常取各分母所有因式的最高次幂的积作 为公分母，这个公分母叫做最简公分母为公分母，这个公分母叫做最简公分母要点精析：要点精析：确定最简公分母的一般方法：确定最简公分母的一般方法：(1)如果各分母如果各分母 是单项式，那么最简公分母就是由是单项式，那么最简公分母就是由各系数的最小公各系数的最小公 倍数，倍数，相同字母的最高
34、次幂，相同字母的最高次幂，所有不同字母及其所有不同字母及其 指数的乘积这三部分组成；指数的乘积这三部分组成；(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解 因式，再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、因式，再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定相同因式、不同因式三个方面去确定（来自（来自点拨点拨）1 分式分式 的的最简公分母是最简公分母是()A24a2 B24a3 C12a3D6a32 分式分式 的最简公分母为的最简公分母为()A(x1)2 B(x1)3 Cx1 D(x1)2(1x)3知知1 1练练（来自（
35、来自典中点典中点）23212,324aaaa 232235,(1)(1)1xxxxx3 下列下列说法错误的是说法错误的是()A.与与 的最简公分母是的最简公分母是6x2 B.与与 的最简公分母是的最简公分母是m2n2 C.与与 的最简公分母是的最简公分母是3abc D.与与 的最简公分母是的最简公分母是ab(xy)(yx)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）26ax13ab1mn 13x1mn 13bc1()a xy 1()b yx 2知识点知识点通通 分分知知2 2导导1.同学们学习过分数的计算了，老师想知道你们能不能同学们学习过分数的计算了，老师想知道你们能不能 快速的计算出下面的题：
36、快速的计算出下面的题：2.同学们做的第一步骤名称叫什么？什么是分数的通分？同学们做的第一步骤名称叫什么？什么是分数的通分？其根据和关键是什么？分数的通分大家会了，那么分其根据和关键是什么？分数的通分大家会了，那么分 式的通分呢？式的通分呢？1335知知2 2讲讲分式的通分：分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以 适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化 成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分要点精析：要点精析：(1)通分的依据是分式的基本性
37、质通分的依据是分式的基本性质(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母通分的关键是确定几个分式的最简公分母(3)通分中分母提出的负号，要放在分数线前面，分母前不通分中分母提出的负号，要放在分数线前面，分母前不 带负号带负号(4)（来自（来自点拨点拨）AMBM同同除除同同乘乘分分式式约约分分；分分式式通通分分.即即：(0,0).AA NMNBB N 约约分分通通分分知知2 2讲讲例例1 通分：通分：2235,.42a bab c导引：导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基 本性质通分本性质通分解：解：因为最简公分母是因为最简公分母是4a2b2c，所
38、以所以（来自（来自点拨点拨）2222333,444bcbca ba b bca b c 222255 210,2224aaab cab caa b c 总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）确定分母是单项式的分式的最简公分母的方法：确定分母是单项式的分式的最简公分母的方法：系数取各分母系数的最小公倍数；系数取各分母系数的最小公倍数；同底数幂取次同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一个因式；数最高的作为最简公分母的一个因式；单独出现的单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式知知2 2讲讲例例2 通分：通分：21,.4 42xxx导引：导引
39、：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确 定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分解：解：因为最简公分母是因为最简公分母是2(x2)(x2)，所以所以（来自（来自点拨点拨）211 22,4(2)(2)22(2)(2)xxxxx(2)422(2)2(2)(2)xxxxxxxx (2).2(2)(2)x xxx 总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）确定分母是多项式的分式的最简公分母的方法：确定分母是多项式的分式的最简公分母的方法：(1)将各个分母分解因式；将各个分母分解因式；(2)找出每个出现的因式的最高次
40、幂，它们的积为最找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最 简公分母的因式；简公分母的因式；(3)若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简公分若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简公分 母的系数母的系数例例3 甲工程队完成一项工程需要甲工程队完成一项工程需要x天，乙工程队要比甲天，乙工程队要比甲 工程队多用工程队多用5天才能完成这项工程分别写出表示天才能完成这项工程分别写出表示 甲、乙两队每天完成的工作量的式子，如果两式甲、乙两队每天完成的工作量的式子，如果两式 的分母不同，请通分的分母不同，请通分（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲导引：导引：根据题意先列出分式表示甲、乙两队每天完成的根据题意
41、先列出分式表示甲、乙两队每天完成的 工作量，看分母是否相同，不相同再进行通分工作量，看分母是否相同，不相同再进行通分解：解：甲工程队每天完成的工作量是甲工程队每天完成的工作量是 乙工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量是15,(5)xxx x 15.5(5)xxx x 总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）解答本题的关键是明确每天完成的工作量的解答本题的关键是明确每天完成的工作量的意义并利用等量关系：工作效率意义并利用等量关系：工作效率 列列出分式出分式工工作作总总量量工工作作时时间间1 将将分式分式 通分通分，正确的是，正确的是()A.B.C.D 知知2 2练练（来自（来自
42、典中点典中点）2213,2634bbaabaab 2226212babaa b 221612ababa b 32224312bbaa b 22239412aaba b2 把把分式分式 通分，下列结通分，下列结 论不正确的是论不正确的是()A最简公分母是最简公分母是(x2)(x1)2 B.C.D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2112,2(2)(1)(1)xxxx221(1)2(2)(1)xxxx 211(2)(1)(2)(1)xxxxx 22222(1)(2)(1)xxxx (一一)一般分式通分的步骤：一般分式通分的步骤：1.将各个分式的分母分解因式；将各个分式的分母分解因式；2.取
43、各分母系数的最小公倍数；取各分母系数的最小公倍数；3.凡出现的字母或含有字母的因式都要取；凡出现的字母或含有字母的因式都要取；4.相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的；5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母公分母；6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使使 各各分式分式的分母的分母都化为最简都化为最简公分母公分母.(二二)约分与通分的区别约分与通分的区别：约分约分是把分子、分母所有的公因式是把分子、分母所有的公因式约掉约掉，将，将分分式式化为最简分式或整式
44、；而通分是把分式的分子、化为最简分式或整式；而通分是把分式的分子、分母分母同乘一个相同的整式，目的是使各分式的同乘一个相同的整式，目的是使各分式的分分母相母相同同第第1616章章 分分 式式16.2 16.2 分式分式的运算的运算第第1 1课时课时 分式的分式的乘除乘除分式的乘法分式的乘法 分式的除法分式的除法作业作业提升提升逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结知知1 1导导1知识点知识点分式的乘法分式的乘法观察下列运算：观察下列运算：242 4353 5 ，猜一猜猜一猜 ，与同伴与同伴交流交流.?adbc525 2.797 9 分式的乘除法运算法则：分式的乘除法运算法则：分式乘分式，用分子的
45、积作为积的分子，分母的积作分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母为积的分母用式子表达为：用式子表达为：（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲.a ca cb db d 知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先将将 分子分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式最简分式 或或整式；如果分子、分母都是整式；如果分子、分母都是多项式多项式，则应先分解，则应先分解因因 式式，看能否约分，然后再相乘，看能否约分，然后再相乘(2)整式和分式相乘，可以直接把整式整式
46、和分式相乘，可以直接把整式(整式的分母是整式的分母是1)和和 分式分式的分子相乘作分子，分母不变；当整式是的分子相乘作分子，分母不变；当整式是多项式多项式 时时，要先分解因式，要先分解因式计算：计算：知知1 1讲讲例例1 2222(2).a x aybyb x 解：解：2232(1);3abba（来自教材）（来自教材）222233222(1).333ababababab 2222322223(2).a x aya x ayabyb xbyb xb 计算：计算：知知1 1讲讲例例2 解：解：34;32xyyx（来自（来自点拨点拨）332442.3263xyxyyxx yx导引：导引：当分式的分子
47、和分母都是单项式时，若是分当分式的分子和分母都是单项式时，若是分式乘法，可以直接运用乘法法则进行计算式乘法，可以直接运用乘法法则进行计算.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲 若若分式的分子和分母都是单项式，分式相乘分式的分子和分母都是单项式，分式相乘时时直接直接按法则进行计算按法则进行计算计算：计算：知知1 1讲讲例例3 解：解：22269;34xxxxx（来自（来自点拨点拨）导引：导引：分子、分母都是多项式，先分解因式，再按分子、分母都是多项式，先分解因式，再按分式乘法法则计算并约分分式乘法法则计算并约分.原式原式=22(3)3(2)(2)xxxxx 2(2)(3)(3)(2)(2)xxx
48、xx 2.2xx 知知1 1练练计算：计算：（来自教材）（来自教材）1(1);b aa c 2224(2).32xyxyxyxy 知知1 1练练计算计算 的的结果是结果是()A B.C D （来自（来自典中点典中点）242()()233baaabb 计算：计算：(中考中考宁德宁德).3ba ba4ba 49ab 2229344xxxxx 知知2 2导导2知识点知识点分式的除法分式的除法观察下列运算：观察下列运算：24252 535343 4 ，猜一猜猜一猜 ，与同伴与同伴交流交流.?adbc52595 9.797272 知知2 2讲讲分式的分式的除法法则除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分
49、母颠倒位置后，与分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式被除式 相乘相乘.用式子表达为：用式子表达为：.aca da dbdb cb c 知知2 2讲讲要点精析：要点精析：(1)分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分子、分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分子、分母的位置，再与被除式相乘分母的位置，再与被除式相乘(2)分式的乘除法的计算结果，要通过约分化为最简分式的乘除法的计算结果，要通过约分化为最简 分式或整式分式或整式易错警示：易错警示：当分式中的分子和分母出现互为相反数的因式时，当分式中的分子和分母出现互为相反数的因式时，容易出现看作相等的两个因式而约分成容易出现看作相等
50、的两个因式而约分成1的错误的错误计算：计算：知知2 2讲讲例例4 23(1);2aabb（来自教材）（来自教材）222222(2).a xya yzb zb x 解：解：2223332222(1).2aaabababbbabab 222222(2)a xya yzb zb x 22232223.a xy b xxb za yzz计算：计算：（1）（2）（3）知知2 2讲讲例例5 2211.497mmm 32225;24aba bccd 223.53259 53xxxxx知知2 2讲讲解：解：3223222254(1)2425aba babcdccdca b 32225(1);24aba bcc
