1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第3章 投影与视图3.1 投 影【学习目标】1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别；3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识【学习重点】理解平行投影和中心投影的特征【学习难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【导学过程】一、合作学习，探究新知自学提纲：1、投影的定义：一般地， 叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面2、投影的分类（1）平行投影平行投影的定义： 是平行投影如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同
2、时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化 （2）中心投影中心投影的定义： 叫做中心投影如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置（3）如何判断平行投影与中心投影：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置3.（1）正投影的定义： 叫做正投影在实际制图中，经常采用正投影（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小
3、 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成 .二、教师点拨：例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.ACDB图1NM例2：某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米 例4：如图3,在RtABC中,C=,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边
4、AB上的D点.图3DCBA试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗? 例5:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.三、针对练习：1探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从_个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为_.2投影可分为_和_；一个立体图形，共有_种视图.3在
5、太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是_形，在不同时刻，这些形状一般不一样.4下列物品探照灯；车灯；太阳；月亮；台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）A. B. C. D.5太阳发出的光照在物体上是_，车灯发出的光照在物体上是_（ ） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影6在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长7张明同学想利用树影测量校园内的树高他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1
6、.2米当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约 米8球的正投影是（ ）A.圆面 B.椭圆面C.点D.圆环9底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ ）A.圆 B.三角形 C.矩形D.正方形10指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.11正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（ ）A.正方形B.平行四边形或一条线段 C.矩形D.菱形12将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；13关于盲区的说法正确的有（ ）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A1 个 B2个 C3个 D4个14一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度. 第 5 页 共 5 页
