1、 1 3.2 解一元一次方程（ 1） 5 分钟训练 (预习类训练，可用于课前 ) 1.初一 (1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人 3张多 24 张，比平均每人 4张少 26 张，这个班共展出邮票的张数是（ ） A.164 B.178 C.168 D.174 思路解析： 设这个班有 x人，根据题意得 3x+24=4x-26，解得 x=50，所以邮票的张数为 3 50+24=174. 答案 :D 2.将下列方程的某些项进行移项，并合并，使方程左边只含未知数，方程的右边只含已 知数 . (1)4x 6=8x+9; (2) 12 (4 5x)=3x+6. 思路解析： 移项之前，先要分清不移
2、的项和要移的项，只有要移的项在方程的一边与不移的项是加减的形 式时，才能移项 .方程两边的未移项不变号，要移的项在移项时要变号 . 解： (1)由 4x-6=8x+9移项得 4x-8x=9+6,即 -4x=15. (2)两边都乘以 2，得 4-5x=6x+12.移项得 -5x-6x=12-4,即 -11x=8. 10分钟训练 (强化类训练，可用于课中 ) 1.A、 B 两地相距 50 km，一 辆货车以 40 km/h 的速度从 A 地开出，一辆客车以 32 km/h 的速度从 B地开出同向而行，则图 2-2-1中线段图表示的相等关系是 _. 图 3-2-1 思路解析： 当货车追上客车时，货车
3、的行程就等于客车的行程 +50. 答案 :货车的行程 =客车的行程 +50 2.判断下面的移项对不对，如果不对，应怎样改正？ （ 1）从 7+x=13得到 x=13+7； （ 2）从 5x=4x+8得到 5x-4x=8； （ 3）从 3x-2=x+1得到 3x+x=2+1； （ 4）从 8x=7x-2得到 8x-7x=2. 思路解析： 判断移项是否正确，关键看移项后的符号是否改变，一定要牢记“移项变号” .注意：没有移动的项，符号不要改变；另外等号 同一边的项互相调换位置，这些项的符号不改变，所以利用的是加法交换律 . 2 答案 :（ 1）不对，正确的应为： x=13-7；（ 2）对；（ 3）
4、不对 .正确的应为： 3x-x=2+1；（ 4）不对 .正确的应为： 8x-7x=-2. 3.解方程： （ 1） 3x=15； （ 2） 4x=2; （ 3） 34 x=-12 ； （ 4） -0.5x=-3. 思路解析： 根据等式的性质 2.把等号左边未知的系数化为 1，即 可得到方程的解 . 答案： （ 1） x=5，（ 2） x=12 ,（ 3） x=-23 ,（ 4） x=6 4.解方程： （ 1） 6x+2=5x-7； （ 2） 2t-5=8t+15； （ 3） 13 -2y=12 ； （ 4） 4-53 m=-m. 思路解 析： 解方程的思路是将已知方程通过一系列变形化为最简方程
5、mx=n的形式，也就是说把 mx=n作为已知方程变形的目标 .因此，要把已知方程转化为最简化，就要把含有未知数的项都移到等号的一边，常数项移到等号的另一端 . 解： （ 1）移项合并，得 x=-9. （ 2）移项合并，得 t=-103 . （ 3）移项，得 -2y=12 -13 =16 .左、右两边同除 -2，得 y=-112 . （ 4）移项合并，是 52 m=-4.左、右两边同乘 52 ，得 m=-10 5.目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失 总面积达到 367 万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的 32.4%，而长江流域的水土流失面积比黄河流域的水土流失面
6、积还要多 29 万平方千米，则长江流域的水土流失面积是多少 ?(结果保留整数 ) 思路解析： 这是个实际问题，通过设未知数、列出方程，可将其转化为一个数学问题 .题中有这样一个关系：“长江与黄河流域的水土流失总面积 占全国的 32.4% 解： 设长江流域水土流失面积为 x万平方千米 (在实际生活中你有环保意识吗？ ) 根据题意得 x (x-29)=367 32.4%，解得 x=74. 答 :长江流域的水土流失面积是 74 万平方千米 . 快乐时光 戴帽子 有个孩子刚学了几个字，就想给父亲写信 .可“父亲”的“父”字怎么写，他却记不得了 .于是他只好打开字典一页一页地翻，心想总能找到那个“父”字
7、。翻着翻着，忽然看到“交”字 .他想了3 一会儿后，哈哈大笑起来：“父啊父啊，你以为你戴上帽子，我就认不出你来了吗？” 30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后 ) 1.下列各题中的变形， 属于移项的是（ ） A.由 2x 2y 1得 1 2y+2x B.由 6x 1=x+5得 6x 1=5+x C.由 4 x=3x 2得 3x 2=4 x D.由 2 x=x 2得 2+2=x+x 答案 :D 2.A、 B两站相距 284千米，甲车从 A以 48千米 /时的速度开往 B，过 1小时后，乙车从 B以 70千米/时的速度开往 A，设乙车开出 x小时后两车相遇，则可列方程是（ ） A.70x+48x=
8、284 B.70x+48(x-1)=284 C.70x+48(x+1)=284 D.70(x+1)+48x=284 思路解析： 两车相遇，两车路程之和等于总路程，注意甲车行了两段路程 . 答案 :C 3.方程 2x+1=5，那么 6x+3 等于（ ） A.15 B.19 C.25 D.无解 思路解析： 利用整体代换思想来解，即因 2x+1=5,所以 3(2x+1)=15，得 6x+3=15 答案 :A 4.当 x=_时， |x| 2=1. 思路解析： 把 |x|-2=1，变形为 |x|=3，所以 x= 3. 答案 : 3 5.若 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， p 的绝对值等于
9、1，则关于 x 的方程 (a+b)x2+3cd x p2=0的解为 _. 思路解析： 因为 a、 b互为相反数， c、 d互为倒数， p 的绝对值等于 1，即 a+b=0， cd=1， p= 1，代入得 0+3x-1=0，所以 x=13 . 答案 : 13 . 6.解方程： 3x+17=8. 思路解析：解本题的关键是对方程进行适当的变形，得到 x=a的形式 . 解：由 3x+17=8,两边都减去 17，得 3x=8-17即 3x=-0.两边都除以 3（或两边都乘以 31 ） ，得 x=-9 31 ,即 x=-3. 4 7.解下列方程： (1)3x+2=5x-7; (2)-4x+1=14 x.
10、思路解析： 解本题的关键是对方程进行适当的变形，得到 x=a的形式 . 解： (1)移项得 3x-5x=-7-2；合并同类项得 -2x=-9；系数化为 1得 x=4.5. (2)由 -4x+1=14 x，两边都加上 4x，得 1=14 x+4x,即 174 x=1；两边都除以 174 (或两边都乘以 417 )，得 x=1 417 ,即 x=417 . 8.已知 (m+2)x|m|-1+6=m是关于 x的一元一次方程，试求代数式 (m 3)2 006的值 . 思路解析： 本题应根据一 元一次方程的定义，抓住未知数的次数是 1且 x的系 数不为 0来解 . 解 :由已知 (m+2)x|m|-1+
11、6=m是关于 x的一元一次方程，得 |m|-1=1；解之，得 m= 2.因为 m+2 0,所以m=2； 从而 (m-3)2 006=(2-3)2 006=(-1)2 006=1. 9.安徽模拟 张新和李明相约到图书城去买书 ,请你根据他们的对话内容 (如图 2-2-2),求出李明上次所买书籍的原价 . 图 3-2-2 思路解析： 他们的对话反映这样一个关系： 20 元会员卡 +原价的八折 =购书原价 -12；由此可列方程 . 解： 设李明上次 购买书籍的原价是 x元 ,由题意有 0.8x+20=x-12,解得 x=160. 答 :李明上次所买书籍的原价是 160元 . 10.某初一学生在做作业
12、时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40 千米，摩托车的速度为 45 千米时，运货汽车的速度为 35 千米时 ”请将这道作业题补充完整，并列出方程 .(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字 ) 思路解析： 答案不唯一 .这是一个要求构造问题的题目，解答的关键是根据题目给出的数据，结合实际情景构造问题 . 解： 思路 一：可以构造相向而行的第一次相遇的时间问题 . 补 充为：两车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过几小时才能相遇 ? 5 若设两车经过 x小时才能相遇，根据题意，得 45x 35x=40. 思路二：可以构造追及问题 . 补充为：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地同向而行，经过几小时摩 托车才能追上运货汽车 ? 若设经过 x小时摩托车才能追上运货汽车，根据题意，得 45x=40 35x.
