1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才难点探究专题:坐标系中的规律变换(选做)掌握不同规律,以不变应万变类型一沿坐标轴运动的点的坐标规律1如图是探究一个质点在第一象限及x轴、y轴上的运动,在第1秒时,它从原点运动到(0,1),接着按图中所示方向运动即(0,0)(0,1)(1,1)(1,0),且每秒移动1个单位,那么第35秒时质点所在位置的坐标是()A(4,0) B(5,0)C(0,5) D(5,5) 第1题图 第2题图2(梅州中考)如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置,
2、点C2在x轴上,将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去若点A,B(0,2),则点B2016的坐标为_类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标的探究3如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m到达A1点,再向正北方向走6m到达A2点,再向正西方向走9m到达A3点,再向正南方向走12m到达A4点,再向正东方向走15m到达A5点,按如此规律走下去,相对于点O,机器人走到A6时是在_位置 第3题图 第4题图4如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向依次记为A1,A2,A3,A4;A
3、5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,则顶点A20的坐标为_【方法11】5如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(1,1),A4(1,1),A5(2,1),则点A2016的坐标为_类型三图形变化的点的坐标探究6如图所示,在直角坐标系中,第一次将OAB变换成OA1B1,第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)(1)求OAB的面积;(2)写出
4、OA4B4的各个顶点的坐标;(3)按此图形变化规律,你能写出OAnBn的面积与OAB的面积的大小关系吗?参考答案与解析1B2(6048,2)解析:AO,BO2,AB,OAAB1B1C26,B2的横坐标为6,且B2C22,B4的横坐标为2612,且B4C42,点B2016的横坐标为2016266048,点B2016的纵坐标为2,点B2016的坐标为(6048,2)3(9,12)4.(5,5)5.(504,504)6解:(1)SOABOByA233.(2)由题意知O的坐标是(0,0),A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),对于A1,A2,An坐标找规律比较发现An的横坐标为2n,纵坐标是3;同理B1,B2,Bn,Bn的横坐标为2n1,纵坐标为0.由上规律可知A4的坐标是(16,3),B4的坐标是(32,0)综上所述,O(0,0),A4(16,3),B4(32,0)(3)根据规律可知后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍,高相等都是3.OBn2n1,OB2,SOAB233,SOAnBn2n1332n2nSOAB,SOAnBn2nSOAB. 第 3 页 共 3 页