1、 1 小专题 (十 ) 线段的计算 (本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做 ) 类型 1 直接计算 1如图，线段 AB 22 cm， C 是 AB 上一点，且 AC 14 cm， O 是 AB 的中点，求线段 OC 的长度 2如图，已知线段 AB，按下列要求完成画图和计算： (1)延长线段 AB 到点 C，使 BC 2AB，取 AC 中点 D； (2)在 (1)的条件下，如果 AB 4，求线段 BD 的长度 3画线段 AB 3 cm，在线段 AB 上取一点 K，使 AK BK，在线段 AB 的延长线上取一点 C，使 AC 3BC，在线段 BA的延 长线上取一点 D，使 AD 12AB. (
2、1)求线段 BC， DC 的长； (2)点 K 是哪些线段的中点？ 4 (睢宁县期末 )如图， C 为线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB 上 (1)图中共有 _条线段； (2)图中 AD AC CD， BC AB AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式； (3)若 AB 8， DB 1.5，求线段 CD 的长 类型 2 方程思想 5如图，点 C 在线段 AB 上， ACBC 32 ，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点，若 MN 3 cm，求线段 AB 的长 2 6如图，线段 AB 被点 C、 D 分成了 345 三部分，且 AC 的中点 M 和 DB 的中点
3、 N 之间的距离是 40 cm，求 AB 的长 7.如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD 13AB 14CD，线段 AB， CD 的中点 E， F 之间的距离是 10 cm，求 AB， CD的长 8已知 A， B， C， D 四点在同一条直线上，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 AB 上 (1)若 AB 6， BD 13BC，求线段 CD 的长度； (2)点 E 是线段 AB 上一点，且 AE 2BE，当 ADBD 23 时，线段 CD 与 CE 具有怎样的数量关系，请说明理由 3 类型 3 整体思想 9如图 ，点 C 是线段 AB 上的一点，点 M 是线段 AC 的中
4、点，点 N 是线段 BC 的中点 (1)如果 AB 10 cm， AM 3 cm，求 CN 的长； (2)如果 MN 6 cm，求 AB 的长 10如图， C 为线段 AB 上一点， D 是线段 AC 的中点， E 为线段 CB 的中点 (1)如果 AC 6 cm， BC 4 cm，试 求 DE 的长； (2)如果 AB a，试求 DE 的长度； (3)若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC BC b cm， D、 E 分别为 AC、 BC 的中点，你能猜想 DE 的长度吗？写出你的结论，不需要说明理由 4 11.(石柱县期末 )如图所示，已知 C、 D 是线段 AB 上的两个点，点
5、M、 N 分别为 AC、 BD 的中点 (1)若 AB 10 cm， CD 4 cm，求 AC BD 的长及 M、 N 的距离； (2)如果 AB a， CD b，用含 a、 b 的式子表示 MN 的长 类型 4 分类思想 12已知 M 为线段 AB 的三等分点，且 AM 6，求线段 AB 的长 13 已知线段 AB 60 cm，在直线 AB 上画线段 BC，使 BC 20 cm，点 D 是 AC 的中点，求 CD 的长度 5 类型 5 动态问题 14如图，数轴上 A， B 两点对应的有理数分别为 10 和 15，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴 正方向运动，点 Q
6、同时从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒 (1)当 0 t 5 时，用含 t 的式子填空 ： BP _， AQ _； (2)当 t 2 时，求 PQ 的值； (3)当 PQ 12AB 时，求 t 的值 6 参考答案 1因为点 O 是线段 AB 的中点， AB 22 cm，所以 AO 12AB 11 cm. 所以 OC AC AO 14 11 3(cm) 2.(1)图略 (2)因为 BC 2AB，且 AB 4，所以 BC 8. 所以 AC AB BC 8 4 12. 因为 D 为 AC 中点，所以 AD 12AC 6.所以 BD AD AB 6 4
7、 2. 3 (1)如图所示： BC 1.5 cm， DC 6 cm.(2)AB， DC. 4.(1)6 (2)答案不唯一，如 BC CD DB； AD AB DB. (3)因为 C 为线段 AB 的中点， AB 8，所以 CB 12AB 4. 所以 CD CB DB 2.5. 5.因为 ACBC 32 ，所以设 AC 3x， BC 2x. 所以 AB AC BC 3x 2x 5x. 因为点 M 是 AB 的中点，点 N 是 BC 的中点，所以 BM 2.5x， BN x. 所以 MN BM BN 1.5x. 因为 MN 3 cm，所以 1.5x 3.解得 x 2.所以 AB 10 cm. 6.
8、设 AB 的长为 x cm. 因为线段 AB 被点 C、 D 分成了 345 三部分， 所以 AC 312x， CD 412x， DB 512x. 又因为 AC 的中点 M 和 DB 的中点 N 之间的距离是 40 cm，所以 MC 324x， DN 524x. 所以 324x 412x 524x 40.解得 x 60. 所以 AB 的长 60 cm. 7.设 BD x cm，则 AB 3x cm， CD 4x cm， AC 6x cm. 因为点 E、 F 分别为 AB、 CD 的中点， 所以 AE 12AB 1.5x cm， CF 12CD 2x cm. 所以 EF AC AE CF 6x
9、1.5x 2x 2.5x(cm) 因为 EF 10 cm，所以 2.5x 10.解得 x 4.所以 AB 12 cm， CD 16 cm. 8 (1)如图 1： 图 1 因为点 C 是线段 AB 的中点 ， AB 6，所以 BC 12AB 3.因为 BD 13BC，所以 BD 133 1.所以 CD BC BD 3 12. (2)如图 2： 图 2 设 AD 2x， BD 3x，则 AB 5x. 因为点 C 是线段 AB 的中点，所以 AC 12AB 52x. 所以 CD AC AD 52x 2x 12x. 因为 AE 2BE，所以 AE 23AB 103x. 7 所以 CE AE AC 10
10、3x 52x 56x. 所以 CDCE 12 56 35. 9.(1)因为 M 是 AC 的中点，所以 AC 2AM. 因为 AM 3 cm，所以 AC 23 6(cm) 因为 AB 10 cm，所以 BC AB AC 10 6 4(cm) 又因为 N 是 BC 的中点，所以 CN 12BC 124 2(cm) (2)因 为 M 是 AC 的中点，所以 MC 12AC. 因为 N 是 BC 的中点，所以 CN 12CB. 所以 MC CN 12AC 12CB 12(AC CB) 12AB，即 MN 12AB. 又因为 MN 6 cm，所以 AB 26 12(cm) 10.(1)CD 12AC
11、3 cm， CE 12BC 2 cm，所以 DE CD CE 5 cm. (2)因 为 CD 12AC， CE 12BC， 所以 DE CD CE 12AC 12BC 12(AC BC) 12AB 12a.(3)DE 12b cm. 11.(1)因为 AB 10 cm， CD 4 cm，所以 AC BD AB CD 10 4 6(cm) 因为 M、 N 分别为 AC、 BD 的中点，所以 AM BN 12AC 12BD 12(AC BD) 3 cm. 所以 MN AB (AM BN) 10 3 7(cm) (2)根据 (1)的结论，有 AM BN 12AC 12BD 12(AC BD) 12(
12、a b)， 所以 MN AB (AM BN) a 12(a b) 12(a b) 12.当 M 为靠近 A 的三等分点时，如图 1， 图 1 因为 AM 13AB，所以 AB 3AM 18； 当 M 为靠近 B 的三等分点时，如图 2， 图 2 因为 AM 23AB，所以 AB 32AM 9.所以 AB 的长为 18 或 9. 13当点 C 在线段 AB 上时，如图 1， 图 1 CD 12AC 12(AB BC) 12(60 20) 1240 20(cm)； 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 2， 图 2 8 CD 12AC 12(AB BC) 12(60 20) 1280 40(cm)所以 CD 的长度为 20 cm 或 40 cm. 14.(1)5 t 10 2t (2)当 t 2 时， AP 5，点 P 在线段 AB 上； OQ 10，点 Q 在线段 OA 上，如图所示： 此时 PQ OP OQ (OA AP) OQ (10 t) 2t 10 t 8. (3)PQ |OP OQ| |(OA AP) OQ| |(10 t) 2t| |10 t|. 因为 PQ 12AB，所以 |10 t| 2.5.解得 t 7.5 或 t 12.5.
