1、Xxx中学四科联赛数学模拟卷 姓名 得分 一、 选择题（每小题3分，共30分）1 若=1满足22-2-=0，则的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）任意实数2 如图1，将APB绕点B按逆时针方向旋转后得到，若BP=2，那么的长为( ) （A） （B） （C）2 （D）3 3已知是正整数，方程组 的解满足0，0，则的值是（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）4，5，6以外的其它正整数4已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ）（A）40 （B） （C）20 （D）5若三角形三边的长均能使代数式
2、是2-9+18的值为零，则此三角形的周长是（ ）（A）9或18 （B）12或15 （C）9或15或18 （D）9或12或15或186a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd441，那么abcd的值是（）（A）30（B）32（C）34（D）367三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（）（A）55种（B）45种（C）40种（D）30种8对a，b，定义运算“”如下：ab已知3m36，则实数m等于（）（A）2（B）4（C）2（D）4或29一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520，则原多边形的边数是（）图1（A）14（B）15（C）15或16 （D）15或16
3、或1710如图1，点E、F、G、H、M、N分别在ABC的BC、AC、AB边上，且NHMGBC，MENFAC，GFEHAB有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线FNHEMGF爬行，白蚁沿路线FBACF爬行，那么（）（A）黑蚁先回到F点 （B）白蚁先回到F点（C）两只蚂蚁同时回到F点 （D）哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定二、填空题（每小题3分，共30分）11如图3，在 BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，NDC=MDA，则四边形ABCD的周长是 12如果实数a b，且，那么的值等于 13已知=是的立方根，是的相反数，且=3-7，
4、那么的平方根是 14如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是= 厘米15如图5，小华从M点出发，沿直线前进10米后，向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了 米16已知点（1，2）在反比例函数所确定的曲线上，并且该反比例函数和一次函数在时的值相等，则等于 17解分式方程 会产生增根，则= 或 图418矩形ABCD中，AB2，ABBC，其面积为S，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为_或_19某学校有小学六个年级，每个年级8个班；初中三个年级，每
5、个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取_个班，初中每个年级抽取_个班20一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到达点C2的信息可经过B1或B2送达，共有两条途径传送，则信息由A点传送到E1、E2、E3、E4、E5的不同途径共有_条三解答题（每小题10分，共40分）21已知在RtABC中；AB AC ,BAC=90,O为BC的中点;若M,N分别是AB,AC上的两个动点,且在移动过程中始终保持AN=BM.试判断OMN的形状并证明你的结论.22、如图，直线y=2x+4分别与x轴、y轴
6、相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在 y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB（1）当COD和AOB全等时，求C、D两点的坐标；xyOAB（第22题） （2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CDAB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由23将正方形的四个顶点用线段连结起来，怎样的连线最短？研究发现，并非连对角线最短，而是如图的连线更短（即用线段AE、BE、EF、CF、DF把四个顶点连结起来）已知图中ABCD是正方形， BAE=ABE=FDC=FCD=30， AEF=DFEABCDEF（1） 请你证明 AE = DF； （2） 请你证明 ADEF；
7、（3） 设正方形边长为2，计算连线AE+BE+EF+CF+DF 的长度24、探索在如图121至图123中，ABC的面积为a （1）如图121, 延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA若ACD的面积为S1，则S1=_（用含a的代数式表示）；（2）如图122，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE若DEC的面积为S2，则S2=_（用含a的代数式表示），并写出理由；ABCDE图122DEABCF图123图121ABCD（3）在图122的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD， FE，得到DEF（如图123）若阴影部分的面积为S3，则S3=_（用含a的代数式表示）图124DEABCFHMG发现上面那样，将ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到DEF（如图123），此时，我们称ABC向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的DEF的面积是原来ABC面积的_倍应用：去年在面积为10m2的ABC空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH（如图124）求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？
