1、 1 第三节 角（一）角的概念和角的比较 一 . 教学内容： 角的概念和角的比较 二 . 重点： 角的表示方法、角的和差倍分。 三 . 难点： 几何语言的理解，角平分线的几何意义和书写证明过程。 四 . 本讲技能 要求： 1. 会比较角的大小， 理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。 2. 会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器 等工具画角，角的和差及角的平分线。 3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。认识学过的图。 五 . 知识点讲解 1. 角的两种定义：一 种是静态的，一种是动态的。 2. 角的表示方法：用“ ”的符号，用三个大写字母
2、、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表 示。 角的分类：角平分线： 2 反之： 【典型例题】 例 1. 如图，以 B 为顶点的角有几个？把它们表示出来，以 D 为顶点的角有几个？把它们表示出来。 解： 以 B为顶点的角有 3个，分别是 ABD、 CBD、 ABC。以 D为顶点的角有 4个，分别是ADE、 EDC、 CDB、 BDA。 注意： （ 1）也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然后用数字或希腊字母表示。 （ 2）以 D为顶点的角在图形中只有 4个，因为除非特别注明，所说的角都 是指小于平角的角，所以以 D 为顶点的 4个平角不能算数，即不能说以 D为顶点的角有 8个。
3、例 2. 已知：如图，在 AOE 的内部从 O 引出 3 条射线，求图中共有多少个角？如果引出 99 条射线，则有多少个角？ 分析 ： 在 AOE的内部从 O点引出 3条射线，那么在图形中，以 O为端点的射线共 5条。其中，任意一条射线与其他 4 条射线都必构成一个角（小于平角的角）。数角的时候要按一定的顺序，从3 OE边开始数，这样可得到 4+3+2+1个角，所以，这 5 条射线共组成角的个 数为 10个角。 公式为：2 )1( ?nn。同理，如果引出 99条射线，那么，以 O为顶点的射线共 101条，构成的角的个数为 5050个。 例 3. 直线 AB、 CD 交于点 O，且 BOC =8
4、0， OE平分 BOC， OF为 OE 的反向延长线，求： 1）2 和 3的度数。 2） OF平分 AOD吗？ 解： 的平分线为中，在，是直线、同理：是直线平分A O DOFA O DA O DOFA O DA O DCDABCO BCDB O CB O COEB O C?213403801803211802100801802180240211,80?例 4. 如图，直线 AB 上一点 O， OM、 ON分别是 AOC、 BOC的平分线。求： MON的度数。 解 ： 4 ?90212121212121A O BC O BA O CC O BA O CC O NC O MMO NC O BC O
5、 NA O CMO CONOM）（，分别是角平分线、?例 5. 如图， OC 是 AOD的平分线， OE是 BOD的平分线。（ 1）如果 AOB=130，那么 COE是多少 度？ （ 2）如果 COE=65， COD=20，那么 BOE是多少度？ 解： （ 1） OC是 AOD的平分线， COD= AOD（角平分线的定义） OE是 DOB的平分线， DOE= DOB（角平分线的定义） COD+ DOE= AOD+ DOB= ( AOD+ DOB) COD+ DOE= COE。 AOD+ DOB= AOB COE= AOB, 而 AOB=130 COE=65。 （ 2） COE=65， COD=
6、20， 而 DOE= COE- COD=65 -20 =45， OE 平分 DOB， BOE= DOE=45。 例 6. OM 是 AOB的平分线，射线 OC 在 BOM内 ,ON 是 BOC 的平分线，已知 AOC=80，那么 MON的度数是多少 ? 5 解： ?40408022,MO NyxxxyMO CA O MA O CxyA O MMO BA O MyCO NNO BONOMyCO NxCO M?分别是角平分线、又，设【模拟试题】 （答题时间： 40分钟） 1. 五条射线 OA、 OB、 OC、 OD、 OE组成的图形 中共有几个角？如果从 O点引出 n条射线能有几个角？你能把规律总
7、结出来吗？ 2. 平角 AOB=180度， OD、 OE分别是 AOC、 BOC的角平分线，求 DOE 的度数 3. 图中， AOB= BOC= COD= DOE，则有 （ 1） =4 AOB （ 2） = =3 BOC （ 3） = = =1/2 AOE （ 4） = = COE=1/2 =2/3 =2/3 4. 已知一条射线 OA，若从点 O 再引出两条射线 OB、 OC，使 AOB=60 度， BOC=20 度，求 AOC的度数 5.下面说法错误的是（ ） A. 角的大小与边画出的部分的长短无关 6 B. 角的大小和它们的度数的大小是一致的 C. 角的平分线是一条线段 D. 角的和、差、
8、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分 6. 若 AOB= COD，则（ ） A. 1 2 B. 1= 2 C. 1 2 D. 1与 2的大小不能确定 7. 已知 AOC=135度， OB是 AOC内部的一条射线，且 BOC=90 度，则以 OB 为一条边，以 OA为角平分线的角的另一边是（ ） A. BOC的平分线 B. 射线 OC C. 射线 OA的反向延长线 D. 射线 OC 的反向延长线 8. 已知 AOC与 AOB的和是 180度， OM、 ON分别是 AOC、 AOB的平分线，且 MON=40度，试求 AOC和 AOB的度数 【试题答案】 1. 10个角， 1+2+3 +（ n-1） =n(n-1)/2 2. DOE=1/2 AOC+1/2 BOC=1/2 180=90 3. AOE、 EOB、 AOD、 EOC、 DOB、 AOC、 BOD、 AOC、 AOE、 BOE、 AOD 4.两种位置关系，如图所示， 40 度或 80度， 5. D 6. B 7 7. D 8.设 AON= BON=x， BOM=40 -x， COM=40 +x AOC+ AOB=180， AOC=2 COM=2(40 +x) AOB=2AON=2x ?80 +2x+2x=180 x=25， A0C=130， AOB=50
