1、,小结与复习,学练优九年级数学下（XJ） 教学课件,第3章 投影与视图,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点归纳,1.投影： 物体在光线的照射下，会在某个平面（地面或墙壁）上留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.,2.平行投影： 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影.,3.中心投影： 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.,4.平行投影与中心投影的区别与联系：,1.概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影,2.性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同,A,B,C,D
2、,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,G,F,G,H,1.直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长直棱柱的高. 2.圆锥侧面积公式：S侧=rl （r为底面圆半径，l为母线长） 3.圆锥全面积公式：S全= （r为底面圆半径，l为母线长）,主视图,从上面看,从正面看,从左面看,1.三视图的概念,俯视图,左视图,主视图：从正面看，长方体在立于它后面的竖直平面上的正投影; 左视图：从左面看，长方体在立于它右边的竖直平面上的正投影； 俯视图：从上面看，物体在置于它下方水平面上的正投影.,（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”,（1）确定
3、主视图的位置，画出主视图；,（2） 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；,2.三视图的画法：,主视图,俯视图,左视图,3.常见几何体的三视图：,4.由三视图确定几何体：,由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形,5.由三视图确定几何体的面积和体积：,（1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等； （2）根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）.,例1 某校墙边有两根木杆 (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画
4、出乙木杆的影子吗？(用线段表示影子) (2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ (3)在你所画的图中有相似三角形吗？为什么？,考点讲练,【解析】所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比，同时，在同一时刻太阳光线是互相平行的，平行移动乙杆，使乙杆顶端的影长恰好抵达墙角,解：(1)如图，过E点作直线DD的平行线，交AD所在直线于E，则BE为乙木杆的影子 (2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形(即BEE)，直到其影子的顶端E抵达墙角(如图) (3)ADD与BEE相似理由略,1. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量
5、旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG； （2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度.,针对训练,【解析】（1）连结AC，过D点作DGAC交BC于G点，则GE为所求； （2）先证明RtABCRtDGE，然后利用相似比计算DE的长.,解：（1）影子EG如图所示； （2）DGAC， G=C， RtABCRtDEG， ，即 ，解得 ， 旗杆的高度为 m,例2 如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为_m,解析：根据题意
6、，可将原题转化如下图所示的几何模型，可得ECDEBA， CD：AB=CE：BE， 1.8：AB=2：5， AB=4.5m 故路灯灯泡距地面的高度为4.5m,2.如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？,针对训练,所以小明的身影变短了51.5=3.5（米）.,解：小明的身影变短了.,MAC=MOP=90， AMC=OMP,MACMOP,即,解得MA=5.,同理，由NBDNOP可得NB=1.5.,例4 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（
7、） A120 B150 C180 D240,C,例3 圆锥的侧面积为6cm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为_cm,3,例5 如下方左图，是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是( ).,B,例6 下列几何体中，各自的三视图只有两种视图相同的几何体是（ ） A B C D,C,例7 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）,A B C D,【解析】圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B,B,例8 由一些大小相同的小正方体组成的几
8、何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的个数是( ) A7 B6 C5 D4,【解析】C 由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两个方格里分别填入数字1(如图)；由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方格每格上最多有2个正方体；又由左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格中应该只有一个正方体，故应填入数字1，上边应有2个正方体，故填入数字2.所以组成这个几何体的小正方体的个数有21115(个),3. 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(单位：mm),主视图,左视图,俯视图
9、,针对训练,解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱,密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，右图是它的展开图,由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为,（mm2）,4.如图是一个几何体的三视图 （1）写出这个几何体的名称； （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；,解：（1）该几何体是圆锥； （2）表面积S=S扇形+S圆 =12+4=16（平方厘米）， 即该几何体全面积为16平方厘米；,（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB， 则线段BD为所求的最短路程 设BAB=n n=120即BAB=120 C为弧BB中点， ADB=90，BAD=60， BD=ABsinBAD=6 cm， 线路的最短路程为 cm,（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程,课堂小结,物体 （立体图形）,投影,中心投影,平行投影,正投影 （视图）,主视图,俯视图,左视图,三视图,想象,光照,点光源,平行光线,光线垂直于投影面,由前向后看,由上向下看,由左向右看,直棱柱、圆锥的侧面展开图,见学练优本课时练习,课后作业,
