1、第一单元长方体和正方体1. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有6个面、12条棱和8个顶点；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。2. 把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到三个面。3. 正方体，有6个完全相同的正方形，12条棱的长度都相等和8个顶点。正方体是特殊的长方体。4. 长方体6个面的总面积，叫做它的表面积5. 长方体的表面积=长宽2+长高2+高宽2=（长宽+长高+高宽）26. 计算公式为S=(ab+ah+bh)27. 正方体的表面积= 6棱长棱长计算公式为S=6aa(或6a2)8. 体积的意义：物体所占空间的大小
2、叫做物体的体积。物体大的，占据的空间大，体积就大；物体小的，占据的空间就小，体积就小。9. 容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。10. 常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米11. 计量液体的体积，常用升和毫升12. 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升13. 长方体的体积=长宽高，公式为：V=abh14. 正方体的体积=棱长棱长棱长，公式为：V=aaa(a3)15. 长方体或正方体的体积=底面积高，公式为：V=Sh16. 相邻体积单位间的进率是1000.17. 1立方米=1000立方分米；18. 1立方分米=1000立方厘米（1升=1000毫升）19. 把棱长为几厘米的小正方体
3、涂色后切成棱长为1厘米的小正方体，涂色面的规律：l 3面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8个l 2面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12（n-2）l 1面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6（n-2）2第二单元 分数乘法1. 分数乘整数的计算方法，先用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，再约分；也可以先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。2. 分数乘整数的意义是：表示几个几分之几相加。、3. 求一个数的几分之几是多少，就是把这个数看作单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，求其中的几分是多少。4. 两个量比较，一般在“是”“占”“比”等词后面
4、的那个量为单位“1”的量。5. 分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时为了简便，可以先约分，再相乘，计算出的结果必须是最简分数。6. 分数乘法的意义：表示几的几分之几是多少。7. 分数连乘，用分子连乘的积作分子，分母连乘的积作分母，先约分，再计算。8. 乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数是指两个数之间的关系，倒数是相互依存的，一个数不能称之为倒数。9. 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。整数可以看作分母是1的分数，小数可以化成分数，然后求出其倒数。10. 0没有倒数，1的倒数是它本身。第三单元 分数除法1. 计算分数除以整数，可以用分子直接除
5、以整数，也可以转化为分数乘这个整数的倒数，再计算。2. 整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。3. 分数除以分数可以用被除数乘除数的倒数来计算，再约分。4. 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；除以1，商等于被除数；除以大于1的数，商小于被除数。5. 画线段图表示数量关系时，常先画单位“1”的量。6. “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题是把这个数看作单位“1”，可以把单位“1”的量看成X，根据乘法的意义列方程解答。用方程解答是顺向思考。用算术方法解答是逆向思考。7. 计算分数连除或乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按分数连乘的方法进行计算。8. “：”是比号，
6、比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。两个数的比是有顺序的，必须与叙述的顺序一致，不能颠倒位置。9. 比的前项相当于除法算式中的被除数，比的后项相当于除法算式中的除数，比值相当于除法算式中的商。在除法中，除数不能是0，所以，比的后项不能是0。比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数的分数值。在分数中，分母不能是0，比的后项也不能是0。比表示的是一个数和另一个数的关系，除法表示的是一种运算，分数表示的是一类数。10. 比值可以是整数、分数或小数。11. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。12. “归一法”是把比看作分得的
7、份数，用总量总份数=平均每份的量，然后用每份的量各部分对应的份数=各部分的量。13. 同一种树叶，长与宽的比值都比较接近，比值接近的不同树叶，形状也相似。树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长。第四单元 解决问题的策略1. “替换”可以使复杂问题简单化；画图有助于理解数量关系。2. 在解决求两个或两个以上的未知数量的问题时，按照一般的解题思路不易找到正确的解答方法，此时可以采用“假设”的策略来解决问题。先假设要求的两个未知量相等或假设全是其中一种，使问题明朗化、直接化；再按照题里的已知条件进行推算，把假定方案加以纠正和调整，从而得到正确答案。第五单元 分数四则混合运算1. 分数四则混合运算的运算顺
8、序和整数四则混合运算的运算顺序相同。如果只含有同级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算（乘法或除法），后算一级运算（加法或减法）；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。在分数四则混合运算中，有时可以应用运算律使计算简便。2. 已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量是多少。解决这类问题，要找准单位“1”，确定好比较量与单位“1”的关系；然后借助线段图，把比较量与单位“1”的关系在一条线段上清晰地表达出来；最后根据线段图进行正确分析。3. 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。解答这类问题，要理解“甲比乙多（少）几分之几”的意思是“甲
9、比乙多（少）的部分是乙的几分之几”。第六单元 百分数1. 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数，百分数又叫百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。读百分数时，先读“%”，读作“百分之”；再读“%”前面的数，是几就读几。百分数只能表示两个数的关系，不能带单位名称。2. 小数化成百分数，只需要将它的小数点向右移动两位，同时添上百分号。百分数化成小数，小数点向左移动两位，同时去掉百分号。移动小数点的过程中，如果位数不够，添0补足。3. 分数化成百分数，分子除以分母，除不尽的在保留近似数时应用“”，把近似数转化成百分数时应用“=”。4. 把分数化成
10、百分数，一般先把分数化成小数，再把小数化成百分数。如果分数的分母是10,100,1000，也可根据分数的基本性质，直接把分数化成百分数。在将分数化成百分数时，如果分子除以分母除不尽，一般把商四舍五入保留三位小数，小数前用“”连接。5. 把百分数化成分数，一般先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数，即分子和分母的最大公因数是1。6. 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题的解题方法与求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法相同，都是用比较量单位“1”的量，计算结果写成百分数。7. 求出勤率等百分率问题，实际就是求一个数是另一个数的百分之几，因此结果要用百分数的形式表示。8.
11、找准单位“1”是解答“一个数比另一个数多百分之几”这种题型的关键，解题关系式是：（一个数-另一个数）另一个数或一个数另一个数-1。9. 解决求一个数比另一个数少百分之几的实际问题，关键就是要找准单位“1”，解题关系式是：（另一个数-一个数）另一个数或1-一个数另一个数。10. 求应缴纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少。11. 利息=本金利率时间12. 实得利息=应得利息-应缴纳的利息税13. 有关折扣的计算：根据“原价折扣=现价”这个关系式就能进行相应的计算。14. 如果是求折扣，用现价原价；如果是求现价，直接用原价折扣；如果是求原价，可以直接用现价折扣，但是求原价我们一般用方程的方法解答，先设原价为X，根据公式列方程：X折扣=现价。15. 在列方程解答和倍、差倍的问题时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为X，再根据另一个量和单位“1”之间的关系，用含有X的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。16. 知道两个量的数量关系和其中一个量是多少，求另一个量的时候，可以根据它们的数量关系设单位“1”的量为X，然后根据数量关系列方程。17. 解答分数、百分数应用题时，要注意单位“1”是否统一，如不统一，要正确转化。
