1、2021-2022学年广东省深圳市南山第二实验学校八年级（上）期中数学试卷一选择题（每题3分，共30分）1下列各数是无理数的是（）A0.3333B2CD2图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）ABCD3下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，104下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD5下列函数中，y是x的一次函数的是（）yx6；y；y；y7xABCD6估算的值在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间7下列各式中正确的是（）ABCD8函数yx2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知点A（4，3）
2、，则它到原点的距离是（）A3B4C5D710如图所示，直线yx+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角ABC，BAC90，则过B、C两点直线的解析式为（）ABCDy2x+2二填空题（共5小题）11实数9的平方根是 12在平面直角坐标系中，点P（3，4）在第 象限13如果正比例函数ykx的图象经过（2，6），那么k的值为 14若点P（3，a），Q（2，b）在直线y3x+c的图象上，则a与b的大小关系是 15如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为8cm，底面半径为cm，那么最短的路线长是 三解答题（共55分）16（8分）计算：（1）；（2）2；（3）；（4
3、）17（6分）计算题：（1）；（2）18（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（4，1），C（1，2）（1）在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C的坐标： ；（3）ABC的面积 ；（4）在y轴上找一点P，使得PAC周长最小，并求出PAC周长的最小值19（5分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB3，BC4，CD12，AD13，B90求阴影部分的面积20（8分）某高校艺术团接受了市里大型团体操表演任务，为此需要采购一批演出服装A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质
4、量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但艺术团需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男、女装均按每套100元再打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人如果设参加演出的男生有x人（1）请分别求出学校购买A，B两公司服装所付的总费用y1（元）和Y2（元）与参加演出的男生人数x之间的函数关系式：（2）当参加演出的男生有80人时，购买哪个公司的服装合算？21（8分）如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，2），点C（1，3）在直线AB上，连结OC（1）求直线AB的
5、解析式和OBC的面积；（2）点P为直线AB上一动点，AOP的面积与BOC的面积相等，求点P的坐标22（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y与x轴、y轴分别交于点A，B，直线yx+b经过点A，并与y轴交于点C（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E设点P运动的时间为t点D的坐标为 点E的坐标为 ；（均用含t的式子表示）（3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DEOB？若存在，求出此时ADE的面积；若不存在说明理由（4）在（2）的条件下，点Q是线段
6、OA上一点当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使DE？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各数是无理数的是（）A0.3333B2CD解：A.0.3333是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C2图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）ABCD解：A、A代表的正方形的面积为400225175；B、D代表的正方形的面积为400120280；C、B代表的正方形的面
7、积为400+225625；D、C代表的正方形的面积为256112144故选：D3下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6B1，1，C6，8，11D5，12，10解：A、因为42+5262，故不能构成直角三角形，故此选项不符合要求；B、因为12+12（）2，能构成直角三角形，故此选项符合要求；C、因为62+82112，故不能构成直角三角形，故此选项不符合要求；D、因为102+52122，故不能构成直角三角形，故此选项不符合要求；故选：B4下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD解：因为2，因此不是最简二次根式故选：B5下列函数中，y是x的一次函数的是（）yx6；y；y；y7xABC
8、D解：yx6符合一次函数的定义，故本选项正确；y是反比例函数；故本选项错误；y，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；y7x符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是；故选：B6估算的值在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间解：252636，56，则的值在5和6之间，故选：A7下列各式中正确的是（）ABCD解：A选项，|7|7，故该选项不符合题意；B选项，3，故该选项不符合题意；C选项，43，故该选项符合题意；D选项，（）22，故该选项不符合题意；故选：C8函数yx2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：一次函数yx2，k10，
9、函数图象经过第一三象限，b20，函数图象与y轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限故选：B9已知点A（4，3），则它到原点的距离是（）A3B4C5D7解：点A（4，3）到原点的距离5故选：C10如图所示，直线yx+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角ABC，BAC90，则过B、C两点直线的解析式为（）ABCDy2x+2解：对于直线yx+2，令x0，得到y2，即B（0，2），OB2，令y0，得到x3，即A（3，0），OA3，过C作CMx轴，可得AMCBOA90，ACM+CAM90，ABC为等腰直角三角形，即BAC90，ACBA，CAM+BAO90
10、，ACMBAO，在CAM和ABO中，CAMABO（AAS），AMOB2，CMOA3，即OMOA+AM3+25，C（5，3），设直线BC的解析式为ykx+b，B（0，2），解得 过B、C两点的直线对应的函数表达式是yx+2故选：B二填空题（共5小题）11实数9的平方根是3解：3的平方是9，9的平方根是3故答案为：312在平面直角坐标系中，点P（3，4）在第四象限解：在平面直角坐标系中，点P（3，4）在第四象限故答案为：四13如果正比例函数ykx的图象经过（2，6），那么k的值为3解：把（2，6）代入函数解析式，得：2k6，解得：k3故答案是：314若点P（3，a），Q（2，b）在直线y3x+c的
11、图象上，则a与b的大小关系是ab解：y3x+c，k30，y随x的增大而减小，又32，ab，故答案为：ab15如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为8cm，底面半径为cm，那么最短的路线长是10cm解：连接AB，圆柱的底面半径为cm，AC26（cm），在RtACB中，AB2AC2+CB236+64100，AB10cm，即最短的路线长是10cm；故答案为：10cm三解答题（共7小题）16计算：（1）（2）2（3）（4）解：（1）原式422+2；（2）原式2；（3）原式1266；（4）原式（89）17计算题：（1）；（2）解：（1）原式+32+321；（2）原式75（32+2）25+223
12、18如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（4，1），C（1，2）（1）在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C的坐标：（1，2）；（3）ABC的面积4；（4）在y轴上找一点P，使得PAC周长最小，并求出PAC周长的最小值解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）点C（1，2）关于y轴的对称点C的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）（3）ABC的面积331313224，故答案为：4（4）如图，作点C关于y轴的对称点C，连接AC交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，PA+PCPA+PCAC2，AC2，PA
13、C周长的最小值为2+219如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB3，BC4，CD12，AD13，B90求阴影部分的面积解：如图，连接ACABC中，B90，AB3，BC4，AC5CD12，AD13，AC5，AC2+CD2AD2，ACD是直角三角形，S阴影SACDSABC512343062420某高校艺术团接受了市里大型团体操表演任务，为此需要采购一批演出服装A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但艺术团需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是
14、男、女装均按每套100元再打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人如果设参加演出的男生有x人（1）请分别求出学校购买A，B两公司服装所付的总费用y1（元）和Y2（元）与参加演出的男生人数x之间的函数关系式：（2）当参加演出的男生有80人时，购买哪个公司的服装合算？解：（1）由题意，得参加演出的男生有x人，参加演出的女生有（2x100）人y11200.7x+1000.7（2x100）+220084x+140x7000+2200224x4800y21000.8（x+2x100），240x8000（2）当x80时，y113120元，y211200元1
15、312011200，y1y2当参加演出的男生有80人时，B公司的优惠些21如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，2），点C（1，3）在直线AB上，连结OC（1）求直线AB的解析式和OBC的面积；（2）点P为直线AB上一动点，AOP的面积与BOC的面积相等，求点P的坐标解：（1）设直线AB的解析式为ykx+b，把B（0，2），C（1，3）代入得，解得，直线AB的解析式为yx+2；SOBC211；（2）设P（t，t+2），当y0时，x+20，解得x2，A（2，0），SAOPSBOC1，2|t+2|1，解得t1或t3，P点坐标为（1，1）或（3，1）22如图1，平面直角坐标系中，直线
16、y与x轴、y轴分别交于点A，B，直线yx+b经过点A，并与y轴交于点C（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E设点P运动的时间为t点D的坐标为 （t，t+4）点E的坐标为 （t，t2）；（均用含t的式子表示）（3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DEOB？若存在，求出此时ADE的面积；若不存在说明理由（4）在（2）的条件下，点Q是线段OA上一点当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使DE？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时DEQ为等腰三角
17、形时点Q的坐标；若不存在，说明理由解：（1）将y0代入yx2得0x2，解得：x4，点A的坐标为（4，0）将x0代入yx2，并解得：y2，点B的坐标为（0，2）将A（4，0）代入yx+b，得04+b，解得b4，点A的坐标为（4，0）点B的坐标为（0，2），b4；（2）由（1）知，直线AC的表达式为yx+4，点P（t，0），当xt时，yx+4t+4，即D（t，t+4）；同理可得：E（t，t2），故答案为（t，t+4），（t，t2）；（3）存在，理由：由（2）得D（t，t+4），E（t，t2），点P在线段OA上，DEt+4（t2）t+6，B（0，2），OB2DEOB，t+62，解得：tAP4t4，S
18、ADEDEAP2；（4）存在，理由：由（2）得D（t，t+4），E（t，t2），OPt，DEOPt当点P在线段OA上时，DEt+4（t2）t+6，t+6t，解得t3，故点D、E的坐标分别为（3，1）、（3，），设点Q（m，0），则DE2，DQ2（m3）2+1，QE2（m3）2+，当DEDQ时，即（m3）2+1，解得m3，点Q是线段OA上一点点A的坐标为（4，0）0m4，舍去3+；当DEQE时，同理可得：m3（舍去3+）；点Q的坐标为（3，0）或（3，0）当点P在线段OA的延长线上时，DEt2（t+4）t6，t6t，解得t6，同理可得：点Q的坐标为（6，0）或（62，0）；综上所述，点Q的坐标为（3，0）或（3，0）或（6，0）或（62，0）14 / 14
