1、16.3二次根式的混合运算二次根式的混合运算自主学习复习引入自主学习复习引入 思考：二次根式加减，分为几个步骤思考：二次根式加减，分为几个步骤？二次根式的加减主要归纳为两个步骤：二次根式的加减主要归纳为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并简称为简称为：一、化简：一、化简 二、判断二、判断 三、合并三、合并 复习回顾：复习回顾：（1）二次根式乘法法则是什么？）二次根式乘法法则是什么？（2 2）二次根式除法法则是什么？）二次根式除法法则是什么？)0,0(baabba
2、)0,0(bababa(3)(3)完全平法公式和平方差公式完全平法公式和平方差公式 复习回顾复习回顾 _2ba222baba_baba22ba（1 1）单项式乘多项式法则是什么）单项式乘多项式法则是什么？abaccba（2 2）多项式乘）多项式乘多多项式法则是什么？项式法则是什么？bdbcadacdcba)(这节课我们就来学习二次根式的混合运算这节课我们就来学习二次根式的混合运算.1.计算计算zxyx2)1(xyxyyx)32)(2(222.2.计算计算)32)(32)(1(yxyx22)12()12)(2(xx聚焦主题合作探究活动一：阅读教材第16页例3，相互交流思考下列问题：探究点一探究点
3、一 运算律在二次根式混合运算运算律在二次根式混合运算中的应用中的应用（1）第（1）小题第一步的依据是什么？第二步的根据是什么？第三步为什么没有合并？（2）第（2）小题第一步根据整式除法中的什么法则？第二部应用的整式除法中的什么运算法则？例例3 3计算计算：836+（）；（1）（2）4 2 3 62 2-（）合作探究形成知识合作探究形成知识 合作探究形成知识合作探究形成知识 例例3 3计算计算：解解：（1）思考：思考：（1）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？836+（）；（1）（2）4 2 3 62 2-（）233418486368638分配律或多项式乘单项式分配律或多项式乘单项
4、式二次根式乘法法则二次根式乘法法则二次根式化简二次根式化简最后一步为何没有合并？解解：合作探究形成知识合作探究形成知识 例例3 3计算计算：4 2 3 62 234 22 23 62 2232-=-=-=-=-（）（2）思考：思考：（2）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：第一步的依据是：多项式除以单项式法则多项式除以单项式法则；第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式除法法则二次根式除法法则836+（）；（1）（2）4 2 3 62 2-（）u【小组讨论小组讨论1 1】(1)二次根式的混合运算与整式的混合运算有什么相似之处？小试牛刀小试牛刀 练习练习1计算：计算
5、：（1）（2）282（3 3）177254080探究探究点二点二 多项式乘法法则积公式在多项式乘法法则积公式在二次根式混合运算中的应用二次根式混合运算中的应用（1）第（1）小题的第一步的计算依据是什么？（2）第（2）小题的第一步的计算依据是什么？活动活动二：二：阅读教材第16页例4，相互交流思考下列问题：合作探究形成知识合作探究形成知识 例例4 4计算计算：22 32 523 2 5 2 152 2 2 1513 2 2+-=+-+-=+-=-=-=-=-（）（）（）；解解：（1）思考：思考：（1）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：第一步的依据是：多项式乘多项式
6、法则多项式乘多项式法则；第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）相同的二次根式（依据是：分配律）；第三步的依据是：第三步的依据是：合并同类项合并同类项2 32 5+-+-（）（）；（1）（2）5353+-+-（）（）解解：合作探究形成知识合作探究形成知识 例例2计算计算：225353535 3 2+-=-+-=-=-=-=（）（）（）（）（2）思考思考1 1：（2）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？每一步的依据是：每一步的依据是：平方差公式平方差公式思考思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？为什么二
7、次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式因此能用运算公式的，尽可能用运算公式的，尽可能用运算公式因为二次根式表示数，二次因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算根式的运算也是实数的运算2 32 5+-+-（）（）；（1）（2）5353+-+-（）（）u【小组讨论小组讨论2 2】(1)二次根式的运算中还能使用多项式的乘法法则和公式吗？【针对训练】【答案答案】课堂小结：1.本课掌握一种数学思想：类比（二次根式的混合运算可以类比整式的混合运算）；2.进行二次根式的混合运算时，先算乘除，后算加减，若有括号应先算括号里面巩固知识巩固知识 中考
8、链接：中考链接：5052-45)2014.(1威海24-32)2015.(22聊城2213-8)2013.(3包头5145-2021)2014.(4包头综合应用深化提高综合应用深化提高 2244610 0+-+=+-+=xyxy21+-+-+xyxxyxyxyy（）（）已知已知 ，求下面式子的值求下面式子的值.作业：A组（必做题）1、计算：（1）（2）5)9080()()3(33abababba（a0,b0）(3)326324(4)(2 65 2)(2 65 2)-B组（选做题）1、计算：（1）)123)(123(（2）20092009(310)(310)2化简57101415213、当x=121时，221+1xx xxx x 2211xxxxxx -求的值结果用最简二次根式表示
