1、待定系数法学学 习习 目目 标标 1.会用待定系数法确定一次函数解析式。会用待定系数法确定一次函数解析式。2.经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用体感知数形结合思想在一次函数中的应用。3.能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际。知识运用于实际。在上节课中我们学习了在给定一次函在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之如果给你信息，你能征及有关性质；反之如果给你信息，你能否求出函数的
2、表达式呢？这将是我们今天否求出函数的表达式呢？这将是我们今天要研究的问题。要研究的问题。引入新课引入新课二、提出问题，形成思路二、提出问题，形成思路 1.1.求下图中直线的函数表达式求下图中直线的函数表达式 3.3.反思小结：确定正比例函数的表达式需要反思小结：确定正比例函数的表达式需要 个个条件，确定一次函数的表达式需要条件，确定一次函数的表达式需要 个条件个条件 y=2x2、分析与思考、分析与思考（1）题是经过）题是经过 的一条直线，因此是的一条直线，因此是 ，可设，可设它的表达式为它的表达式为 将点将点 代入表达式得代入表达式得 ，从而确定该函数的表，从而确定该函数的表达式为达式为 。（
3、。（2）设直线的表达式是）设直线的表达式是 ，因为此直线经过，因为此直线经过点点 ，因此将这两个点的坐标代，因此将这两个点的坐标代 入可得关于入可得关于k,b方程组，从而方程组，从而确定确定k,b的值，确定了表达式。的值，确定了表达式。（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数正比例函数原点原点1232yx+3例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5 -4k+b=-9 解方
4、程组得解方程组得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知因为图象过（因为图象过（3，5）与（与（-4，-9）点，所）点，所以这两点的坐标必适以这两点的坐标必适合解析式合解析式把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：分别代入上式得：例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 象这样先设出函数解析式，再象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这
5、个式子的方数，从而具体写出这个式子的方法，叫做法，叫做待定系数法待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1b=-1一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1设设代代解解还原还原1 1.设一次函数的一般形式设一次函数的一般形式y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)；2 2.根据已
6、知条件列出关于根据已知条件列出关于k,bk,b的的二元一次方程组；二元一次方程组；3 3.解这个方程组解这个方程组,求出求出k,bk,b；4 4.将已经求出的将已经求出的k,bk,b的值代入所的值代入所设解析式设解析式.解题的步骤解题的步骤:函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线l1,122(),)x yxy与(画出画出选取选取解出解出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合整理归纳整理归纳购买种子购买种子数量数量/kg0.511.522.533.54付款金额付款金额/元元2.
7、557.5 1012141618例例2“黄金黄金1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 元元/kg，如果一次购买如果一次购买2 kg 以上的种子，超过以上的种子，超过2 kg 部分的部分的种子的价格打种子的价格打8 折折.（1）填出下表：）填出下表：思考思考1一次购买一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元种子，需付款多少元？思考思考2一次购买一次购买3 kg 种子，需付款多少元种子，需付款多少元？例例2“黄金黄金1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 元元/kg，如果一次购买，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打部分的种子的价格打8 折折
8、.（2）写出付款金额写出付款金额 y（单位：元）与购（单位：元）与购买种子数量买种子数量x（单位：（单位：kg）之间的函数解析）之间的函数解析式，并画出函数图象式，并画出函数图象四、巩固练习四、巩固练习1.已知一次函数已知一次函数 ，2 kxy当当5x时时,y的值为的值为4,求求的值的值.k2.已知直线已知直线 y=kx+b y=kx+b 经过点经过点(9,0)(9,0)和和点点(24,20)(24,20)，求，求k k、b b的值的值.解：把解：把x=5,y=4代入代入y=kx+2得：得：4=5k+2，解得，解得 k=25把把x=9,y=0和和x=24,y=20分别代入分别代入y=kx+b得
9、：得：解：0=9k+b20=24k+b解方程组得：解方程组得：K=b=-1243这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为4123yx3:已知弹簧长度已知弹簧长度y（厘米）在一定限度（厘米）在一定限度内所挂重物质量内所挂重物质量x（千克）的一次函数，（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘厘米，挂米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长千克质量的重物时，弹簧的长度是度是7.2厘米，求这个一次函数的解析厘米，求这个一次函数的解析式。式。解解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为:y=kx+bb=64k+b=7.2解这个方程组解这个方程组,得得b
10、=6k=0.3所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6根据题意根据题意,把把x=0,y=6和和x=4,y=7.2代入代入,得：得：4.4.生物学家研究表明：生物学家研究表明：某种蛇的长度某种蛇的长度y(cm)y(cm)是其尾长是其尾长x(cm)x(cm)的一次函数；的一次函数；当蛇的尾长为当蛇的尾长为 14cm14cm时时,蛇的长度为蛇的长度为105.5cm;105.5cm;当蛇的尾长为当蛇的尾长为6cm6cm时时,蛇的长度为蛇的长度为45.5cm45.5cm；当蛇的尾长为当蛇的尾长为10cm10cm时时,这条蛇的长度是多少这条蛇的长度是多少?设这个一次函数的解析式为设这
11、个一次函数的解析式为y=ky=kx x+b.+b.依题意得依题意得14k+b=105.514k+b=105.56k+b=45.56k+b=45.5解之得解之得k=7.5k=7.5b=0.5b=0.5函数的解析式为函数的解析式为y=7.5x+0.5y=7.5x+0.5当当x=10 x=10时时,y=7.5,y=7.510+0.5=75.5(cm)10+0.5=75.5(cm)答答:当一条蛇的尾长为当一条蛇的尾长为10cm10cm时时,这条蛇这条蛇的长度是的长度是75.5cm.75.5cm.【解析解析】小明根据某个小明根据某个一次函数关系式一次函数关系式填写了下表填写了下表:x-2-101y310
12、其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。五、综合应用五、综合应用即是一次函数关系，我们就可以设即是一次函数关系，我们就可以设 。已知：当已知：当x=-2时时,y=3;当当x=0时，时，y=1;当当x=1时时y=0。用其中两个条件就。用其中两个条件就可以利用可以利用 确定确定y与与x的一次函数关系式的一次函数关系式 把把x=-1代入代入 即可求出即可求出y=kx+b待定系数法待定系数法分析：分析：为y=-x+1y=-x+1y=2六、课堂小结六、课堂小结待定系待定系数法数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？一般步骤吗？一设二代三一设二代三解四还原解四还原3、体验了、体验了数形结合数形结合思想在思想在解决函数问题作用！解决函数问题作用！七、作业课本课本P99 ：第第 7题题基础训练：基础训练：19.2.2第第3课时课时
